Cách giải các bài toán nghiệm lớp 7 năm 2024

Đa thức một biến là kiến thức trong chương trình Toán lớp 7. Đây là một dạng toán điển hình trong Toán lớp 7. Để làm được dạng toán về đa thức một biến, các bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết và cách tìm nghiệm của đa thức một biến.

Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Cách giải các bài toán nghiệm lớp 7 năm 2024

Kiến thức cần nhớ về đa thức một biến.

Tổng của các đơn thức của cùng một biến gọi là đa thức 1 biến. Giá trị của đa thức một biến P(x) tại x = a thì sẽ được kí hiệu là P(x)

Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 1

Với x = 3, suy ra P(3) = 3. 33 + 2. 32 – 3 + 1 = 97.

Trong đó, bậc của đa thức một biến sẽ khác bậc của đa thức không là có số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Trong hệ số của đa thức:

  • Hệ số cao nhất là hệ số cảu số hạng có bậc cao nhất trong đa thức.
  • Hệ số tự do là số hạng không chứ biến trong đa thức

Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0

Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, các bạn hãy cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6

Giải: Ta có P(x) = 0 <=> 3x – 6 = 0 <=> x = 2.

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 0.

Trong bài toán về tìm nghiệm của đa thức, các bạn cần lưu ý rằng:

  • Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một hoặc nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
  • Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng bậc của nó.

Để nắm vững cách giải bài toán về tìm nghiệm của đa thức một biến, các bạn phải rèn nhiều bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

1. Các kiến thức cần nhớ

Cách giải các bài toán nghiệm lớp 7 năm 2024

Định nghĩa nghiệm đa thức một biến:

Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(y) = 2y + 6\)

Giải

Từ \(2y + 6 = 0 \)\(\Rightarrow 2y = - 6 \Rightarrow y = - \dfrac{6}{2} = - 3\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P(y)\) là $– 3.$

Số nghiệm của đa thức một biến

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có \(1, 2, 3, ..., n\) nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức \(0\)) không vượt qua bậc của nó.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?

Phương pháp:

Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\)

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp:

Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\)

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Phương pháp:

Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)

  • Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 48 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 1 Bài 9 trang 48 SGK Toán 7 Tập 2. x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ?
  • Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 48 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 9 trang 48 SGK Toán 7 Tập 2. Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
  • Bài 54 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 Giải bài 54 trang 48 SGK Toán 7 tập 2. Kiểm tra xem:
  • Bài 55 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 Tìm nghiệm của đa thức Bài 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".