Trong các dạng toán về hình học, các bài toán về hình thang rất hay được đặt ra, đặc biệt đối với những bài toán khó nâng cao. Bài viết dưới đây tổng hợp ngắn gọn các công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và hình thang cân kèm theo các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thang, giúp bạn dễ dàng ghi nhớ và làm toán hiệu quả hơn.
Đang xem: Cách tính cạnh bên của hình thang cân
Hình thang là gì?
Hình thang là một tứ giác lồi với 4 cạnh trong đó có 2 cạnh đáy đối diện và song song với nhau và 2 cạnh bên. Ngoài ra, hình thang có một số tính chất như sau:
Các tính chất của hình thang
Tính diện tích hình thang là những bài toán thông dụng và không còn xa lạ đối với các bạn học sinh. Để tính được các bài toán hình thang nhanh chóng thì học cần nắm nhanh các tính chất cơ bản của hình thang sau đây:
Tính chất về góc
Đối với hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng số góc bằng 180 độ [2 góc nằm ở góc trong cùng phía tạo bởi cạnh đáy song song với cạnh còn lại]. Tính chất một đường trung bình của hình thang là:
Đường trung bình là đường thẳng nối liền hay trung điểm của 2 cạnh bên [Tính chất về đường trung bình của hình thang].Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên và song song với 2 cạnh đáy thì đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang và đi qua trung điểm của một cạnh còn lại.Đường trung bình có độ dài bằng một nửa 2 của tổng 2 cạnh đáy [½ ] và song song với cạnh đáy.Tính chất về cạnhHình thang mà có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng sẽ song song và bằng nhau [trường hợp đặc biệt này hình thang còn được gọi là hình chữ nhật].Ngược lại, nếu như 2 cạnh bên của hình thang song song với nhau thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy sẽ bằng nhau [hình chữ nhật].Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Ngoài ra, còn có 2 loại hình thang thường gặp đó là Hình thanh vuông và hình thang cân.
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông [bằng 90 độ]. Chiều cao của hình thang vuông chính là cạnh bên có góc vuông.
Hình thang cân
Hình thang cân có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Trong đó, 2 cạnh bên của hình thang cân sẽ bằng nhau nhưng không song song với nhau. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
Hình thanh cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhauHai góc kề một cạnh đáy của hình thang cân bằng nhauHình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhauHình thang cân là một hình thang nội tiếp đường trònHình thang cân có một trục đối xứng nhau
Hình thang vuông cân
Điều đặc biệt và thú vị đó là hình thang vuông cân trên thực tế chính là hình chữ nhật, trong đó có 2 cạnh kề bằng nhau và vuông góc với nhau.
Xem thêm: hàm tính chiết khấu trong excel
Cách tính diện tính hình thang
Diện tích hình thang là kiến thức đã được học từ rất lâu ở chương trình Toán tiểu học. Cách tính diện tích hình thang được diễn tả bằng lời như sau:
Diện tích hình thang bằng chiều cao của nó nhân với trung bình cộng 2 cạnh đáy.
Ta có công thức:
S = ½ h*[a + b]
Trong đó:
S là diện tích hình thanga và b là độ dài của 2 cạnh đáyh là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy
Ngoài ra, ta có thể tính diện tích hình thang khi biết độ dài của chiều cao và đường trung bình. Ta có công thức tính diện tích hình thang như sau:
S = độ dài chiều cao x độ dài của đường trung bình
S = h * MN
Trong đó:
S là diện tích hình thang
h là độ dài chiều cao
MN là độ dài đường trung bình của hình thang
Để có thể dễ dàng nhớ công thức và thực hiện tính toán dễ dàng hơn, bạn có thể tham khảo bài thơ về diện tích hình thang như sau:
“Nếu bạn muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn và đáy bé ta đem cộng vào
Sau đó đem nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế là ra ngay.”
Cách tính diện tích hình thang vuông
Đối với hình thang vuông, chiều cao của hình thang chính là độ dài một cạnh bên có góc vuông bằng 90 độ. Để tính diện tích hình thang vuông, bạn cũng có thể áp dụng cách tính tương tự với diện tích của hình thang, nhưng độ dài của chiều cao sẽ là độ dài của cạnh bên vuông góc với đáy. Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:
S = ½ h*[a + b]
Trong đó:
S: diện tích hình thang vuôngH: Chiều cao hình thang, đối với hình thang vuông, chiều cao của hình thang bằng cạnh bên có góc vuông [AD]a và b: độ dài 2 cạnh đáy song song với nhau
Cách tính diện tích hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang cân cũng tương tự như công thức tích diện tính hình thang. Ta có công thức tính như sau:
S = ½ h*[a + b]
Trong đó:
S là diện tích hình thang cân
h là độ dài chiều cao của hình thang cân [độ dài đường thẳng vuông góc với đáy]
a và b là độ dài của 2 cạnh đáy
Ngoài việc áp dụng công thức trên để tính được diện tích hình thang cân, chúng ta cũng có thể tách hình thang cân cần tính ra thành các hình nhỏ để tính diện tích và cộng lại với nhau.
Ta có thể tách hình thang ở hình trên thành 2 hình tam giác và 1 hình chữ nhật. Từ đó, diện tích của tổng hình thang cân sẽ bằng diện tích của hình chữ nhật cộng với diện tích 2 hình tam giác vuông 2 bên. Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình tam giác.
Xem thêm: Cách Tính Mét Dài Tủ Bếp Hoàn Chỉnh Nhanh Và Chính Xác Nhất, Cách Tính Mét Dài Tủ Bếp Đơn Giản Nhất
Vậy là bài viết đã tổng hợp hết các công thức tính diện tích hình thang cũng như tính chất và đặc điểm của hình thang cân và hình thang vuông cân. Hi vọng bài viết bày sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức hình học và tính toán diện tích hình thang nhanh hơn.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
Hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang, công thức tìm chiều cao hình thang, công thức tìm đáy lớn [đáy bé] hình thang … sẽ được THPT Sóc Trăngbooks chia sẻ đầy đủ trong bài viết dưới đây. Các bạn chia sẻ nhé !
I.Hình thang là gì ?
1. Định nghĩa:
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang [từ A đến Z]
Hình thang trong là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
2. Tính chất của hình thang
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
- Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180
- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
3. Các dạng hình thang đặc biệt
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
II. Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên [tất cả các cạnh của nó]:
Công thức: P=a+b+c+d
Trong đó:
- P: chu vi
- a, b: 2 cạnh đáy
- c, d: 2 cạnh bên
III. Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích của hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của tổng hai cạnh đáy.
Công thức:
S = [a + b] x h : 2
Trong đó:
- S: diện tích
- a: đáy bé
- b: đáy lớn
- h: chiều cao
Ví dụ: Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?
Bài giải:
Đáy lớn là : 18:3/4=24[m]
Chiều cao là : [18+24]:2=21[m]
Diện tích miếng đất là : [[18+24]x21]:2=441m2
Đáp số: 441m2
1. Công thức tính chiều cao hình thang
Chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia độ dài đáy lớn cộng độ dài đáy bé.
Công thức: h = S x 2 : [ a + b ]
Trong đó:
- h là chiều cao hình thang
- S là diện tích hình thang
- a là độ dài đáy lớn
- b là độ dài đáy bé
Ví dụ: Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, biết độ dài cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé bằng 75cm. Hỏi chiều cao hình thang đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức ta được:
Diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông có độ dài bằng 30cm:
30 x 30 = 900 cm2
Chiều cao hình thang bằng: 900 x 2 : 75 = 24 cm
Đáp số: 24cm
2. Công thức tính đáy lớn [đáy bé] hình thang
Công thức:
a = S x 2 : h – b
b = S x 2 : h – a
[a + b] = S x 2 : h
Trong đó:
- S: diện tích
- a: đáy lớn
- b: đáy nhỏ
- h: đường cao
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có diện tích 120 cm2, chiều cao 60cm, đáy lớn 24 cm. Tìm đáy bé của hình thang ABCD.
Bài giải:
Đáy bé của hình thang ABCD là:
1200 x 2 : 60 – 24 = 16 [cm]
Đáp số: 16 cm
|
CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ CỦA HÌNH THANG: P = a+b+c+d S = [a + b] x h : 2 h = S x 2 : [ a + b ] a = S x 2 : h – b b = S x 2 : h – a [a + b] = S x 2 : h Trong đó:
|
IV: Bài tập vận dụng
BÀI 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 4/7 CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại M. Biết diện tích hình tam giác BMC bằng 15 cm2, tính diện tích hình thang ABCD.
BÀI 2: Cho hình thang ABCD có diện tích 128 cm2 và đáy AB = 3/4CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại O. Tính diện tích hình tam giác DOC.
BÀI 3: Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
BÀI 4: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.
BÀI 5: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.
BÀI 6: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 7: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 8: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 9: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5 dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 10: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, chiều cao bằng 80% đáy bé. Tính diện tích hình thang.
BÀI 11: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.
BÀI 12: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m; biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.
BÀI 13: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4 m.
BÀI 14: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 82,5 m; biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2 m.
BÀI 15: Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 30 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.
BÀI 16: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của hai đáy bằng 60 dm; biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4 dm.
BÀI 17: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1 cm.
BÀI 18: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 24,6 cm; chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.
BÀI 19: Tính diện tích hình thang có 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; chiều cao bằng 2,5 cm.
BÀI 20: Tính diện tích hình thang có 20% chiều cao bằng 5,6 m; tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.
BÀI 21: Một hình thang có đáy bé 60% đáy lớn, kém đáy lớn 24cm. Hỏi chiều cao hình thang bằng bao nhiêu, biết diện tích hình thang đó bằng 720cm2.
Trên đây THPT Sóc Trăngbooks đã giới thiệu đầy đủ các công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang, công thức tìm chiều cao hình thang, công thức tìm đáy lớn [đáy bé] hình thang …Các kiến thức hình học này vô cùng bổ ích. Các bạn nhớ lưu lại nhé ! Và các bạn có thể tìm hiểu thêm công thức tính chu vi và diện tích hình thoi tại đường link này. Thân ái !!
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục