Cắt hình trụ \[[T]\] bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\], ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \[16{a^2}\]. Diện tích xung quanh của \[[T]\] bằng
A. \[\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\]. B. \[\frac{{32\sqrt 2 }}{3}\pi {a^2}\]. C. \[16\sqrt 2 \pi {a^2}\]. D. \[8\sqrt 2 \pi {a^2}\].
Lời giải
Gọi \[{\rm{OO}}’\] lẩn lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \[ABCD\].
Diện tích hình vuông \[ABCD\] bằng \[16{a^2}\] nên \[A{B^2} = 16{a^2} \Rightarrow AB = 4a\].
Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]. Mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \[2a\] nên \[OH = 2a\].
Tam giác \[AOH\] vuông tại \[H\] nên \[R = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}} = 2a\sqrt 2 \].
Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên \[h = AD = OO’ = 4a\].
Diện tích xung quanh của hình trụ \[[T]\] là \[{S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .2a\sqrt 2 .4a = 16\sqrt 2 \pi {a^2}\].
Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục của DC của nó thì ta được mặt cắt là hình gì?
Hay nhất
Chọn D
Gọi \[I,\, I'\] lần lượt là tâm hai đường tròn đáy.
Thiết diện là hình vuông ABCD có
\[S_{ABCD} =36\Rightarrow AD=AB=6\Rightarrow OA=3.\]
\[d[I,[ABCD]]=OI=1\Rightarrow IA=\sqrt{OI^{2} +OA^{2} } =\sqrt{3^{2} +1} =\sqrt{10} .\]
Thể tích khối trụ là: \[V=\pi .[\sqrt{10} ]^{2} .6=60\pi .\]
Chọn đáp án đúng
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ [mặt cắt] là:
A. Hình chữ nhật
B. Hình tròn
C. Hình vuông
D. Hình tam giác
Chọn đáp án đúng
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là
A. Hình chữ nhật
B. Hình tròn
C. Hình vuông
D. Hình tam giác
Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì
A.
Thiết diện là một hình tam giác.
B.
Thiết diện là một hình chữ nhật
C.
Thiết diện là một hình bình hành.
D.
Thiết diện là một hình thang.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account