- LG a
- LG b
LG a
Tính \[f[3]\] và \[f[-4]\] nếu \[f[x] = {x^3}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[ f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left[ x \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {x - {x_0}}}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x_0\in\mathbbR\] ta có:
\[\eqalign{ & f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left[ x \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left[ {x - {x_0}} \right]\left[ {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right]}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {x+ x{x_0} + x_0^2} \right] = 3x_0^2 \cr} \]
Suy ra \[f'\left[ 3 \right] =3.3^2=27\]
\[f'\left[ { - 4} \right] =3.[-4]^2= 48\]
LG b
Tính \[f[1]\] và \[f[9]\] nếu \[f\left[ x \right] = \sqrt x \]
Lời giải chi tiết:
Với \[x_0> 0\] ta có :
\[\eqalign{ & f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left[ x \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left[ {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right]\left[ {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right]}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \]
Suy ra: \[f'\left[ 1 \right] = \frac{1}{{2\sqrt 1 }}={1 \over 2}\]
\[f'\left[ 9 \right] = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}\]