Cho dãy số nu với 2 3 7 1 nnnun dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

Cho dãy số [un][un] có số hạng tổng quát un=−2n+3un=−2n+3 với n∈N∗n∈N∗ . Số hạng u5u5 bằng

 A.

13.

 B.

5.

 C.

−7

D.

−10

Các câu hỏi tương tự

Cho một cấp số cộng u n  có u 1 = 5  và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát u n

Cho f [ n ]   =   [   n 2 + n + 1 ] 2   v ớ i   ∀ n   ∈ N * . Đặt u n   =   f [ 1 ] .   f [ 3 ] . . . f [ 2 n - 1 ] f [ 2 ] .   f [ 4 ] . . . f [ 2 n ] .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n , thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n     <   - 10239 1024 .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Cho f [ n ] = [ n 2 + n + 1 ] 2   ∀ n ∈ N *  Đặt u n = f [ 1 ] . f [ 3 ] . . . f [ 2 n - 1 ] f [ 2 ] . f [ 4 ] . . . f [ 2 n ] . 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n  thỏa mãn điều kiện log 2 u n + u n < - 10239 1024 .

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Cho dãy u n  với u 1 = 1 , u 2 = 3 u n + 2 = 2 u n + 1 − u n + 1  với n ∈ ℕ * . Tính  u 20

A. 190

B. 420

C. 210

D. -210

Cho dãy số [ u n ]  thỏa mãn log u 1 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 2 log u 10 và u n + 1 = 2 u n với mọi n ⩾ 1 . Giá trị lớn nhất của n để u n < 5 100  bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Cho dãy số [un] thỏa mãn  log   u 1 + 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 = 2 log   u 10  và un+1 = 2un với mọi  n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5100 bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Cho dãy số [   u n ]  thỏa mãn log   u 1 + 2 +   log   u 1 - 2 log   u 10 = 2 log   u 10  

và u n + 1   =   2 u n  với mọi n   ≥   1   Giá trị nhỏ nhất của n đề u n   >   5 100  bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Cho dãy số u n  thỏa mãn  u n = u n - 1 + 6 ,   ∀ n ⩾ 2 và log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11 . Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn  S n ⩾ 20172018 .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Cho cấp số cộng u n  có u 1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng S = 1 u 1 u 2 + 1 u 2 u 3 + ... + 1 u 49 u 50

A.  S = 124.

B.  S = 4 23 .

C.  S = 49 246 .

D.  S = 17 246 .  

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: un = f[n]. Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f[k].

Ví dụ 1: Cho dãy số [un] với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. u3 là số nguyên tố. B. u5 không chia hết cho 5

C. u7 = 15 D. u8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho dãy số [un] với

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:

=> A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là:

=> B đúng

+ Số hạng thứ 10 là

=> C sai.

+ ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho dãy số [un ] được xác định bởi u1 = 1 và

với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và

Chọn A.

Ví dụ 4: Cho dãy số [un] xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2 và un = un−1 + un−2.Số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 6     B. 7

C. 8     D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3

u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5

Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho dãy số [un] xác định bởi

. Số hạng thứ 4 của dãy số là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho dãy số [un] biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?

A. 75    B. 65

C. 69     D. 71

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u9 = 92 + 9 − √9 = 87.

Và u4 = 42 + 4 − √4 = 18

=> u9 − u4 = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 7: Cho dãy số [un] với

[a: hằng số]. un+1 là số hạng nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho dãy số [un] với

[ a : hằng số]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và

=> C sai

Chọn C .

Ví dụ 8: Cho dãy số [un] được xác định bởi

. Xác định số hạng thứ 100 của dãy số?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng thứ 100 của dãy số là:

Chọn D.

Câu 1: Cho dãy số [un] được xác định bởi

. Viết năm số hạng đầu của dãy;

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có năm số hạng đầu của dãy

Câu 2: Cho dãy số [un] được xác định bởi

. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 2    B. 4    C. 1    D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Do đó un nguyên khi và chỉ khi

nguyên hay [n + 1] ∈ Ư [5].

Kết hợp với n nguyên dương suy ra: n + 1= 5

⇔ n= 4

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4 = 7 .

Câu 3: Cho dãy số [un] xác định bởi:

. Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61    B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61    D. 1; 5; 14; 29; 61

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:

u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5; u3 = 2u2 + 3 = 13

u4 = 2u3 + 3 = 29 và u5 = 2u4 + 3 = 61

Câu 4: Cho dãy số [un] xác định bởi

. Tính u48?

A.6     B. 7     C.8     D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có

Câu 5: Cho dãy số [un] được xác định bởi u1 = 3 và un+1 = un + 10. Xác định số hạng thứ 50 của dãy số này?

A. 465     B.378     C. 493     D. 452

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.

=> Dự đoán: số hạng thứ n của dãy số là un = 3 + 10[n − 1] .

* Thật vậy ; ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp

+ với n = 1 ta có u1 = 3 đúng

+ Giả sử đúng với n = k; tức là uk = 3 + 10[k − 1] .

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 tức là đi chứng minh: uk+1 = 3 + 10k.

Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10[k − 1] + 10 = 3 + 10k

=> điều phải chứng minh.

=> Số hạng thứ 50 của dãy số là: u50 = 3 + 10[50 − 1] = 493.

Câu 6: Cho dãy số [un] được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = un. 5. Xác định số hạng thứ 30 của dãy số.

A. 2 . 515     B. 2 . 529     C. 2 . 530     D. 2 . 520

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....

Dự đoán: un = 2 . 5n − 1

* Ta dùng quy nạp chứng minh un = 2 . 5n − 1

+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 [đúng với n = 1].

+ Giả sử đúng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1

Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta chứng minh uk+1 = 2.5k

Theo giả thiết ta có: uk+1 = 5. uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k

=> đúng với n = k + 1 => điều phải chứng minh.

* số hạng thứ 30 của dãy số là: u30 = 2 . 529

Câu 7: Cho dãy số [un] xác định bởi u1 = 2 và un+1 = √[2 + un]. Tìm số hạng thứ 1000 của dãy số đó?

A. 2     B. √8     C. √1000     D. √320

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

* Ta có : u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2..

Dự đoán: un = 2 với mọi n.

* Ta dùng quy nạp để chứng minh un = 2.

+ ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với mọi số nguyên n = k. Tức là: uk =2.

Ta chứng minh đúng với n = k + 1. Tức là ta đi chứng minh; uk+1 = 2.

Thật vậy ta có: uk+1 = √[2+ uk]= √[2+2] = 2

=> đúng với n= k + 1 [ đpcm]

* Vậy un = 2 với mọi n nên u1000 = 2.

Câu 8: Cho dãy số [un] xác định bởi

. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có số hạng đầu tiên của dãy số là:

Câu 9: Cho dãy số [un] xác đinh bởi:

. Tính số hạng thứ 50 của dãy số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có:

=> Số hạng thứ 50 của dãy số là:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp