Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB
|
Với giải bài 30 trang 116 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem: Show
Giải Toán 9 Luyện tập trang 116Video Giải Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập 1 Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: a) COD^=90o. b) CD=AC+BD. c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Lời giải:
Theo đề bài, ta có: OA⊥Ax, OB⊥By Do đó, Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt tại A và B Vì CA, CM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = CA và O1^=O2^ Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DM = DB và O3^=O4^ a) Ta có: O1^+O2^+O3^+O4^=180o ⇔O2^+O2^+O3^+O3^=180o (do O1^=O2^, O3^=O4^) ⇔2O2^+2O3^=180o⇔O2^+O3^=90o⇔COD^=90o b) Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên) Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm) c) Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên) Xét tam giác COD vuông tại O Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: MO2=MC.MD=AC.BD=R2 (do MO = R) Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O)... Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn...
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng. Câu II.2 trang 173 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1 – Ôn tập chương II – Đường tròn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: a) AC.BD = AB2 ; b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.  a) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng phụ với \(\widehat {{A_1}}\)). Quảng cáo - Advertisements ∆ABC đồng dạng với ∆BDA (g.g) suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {AB}}\), do đó AC.BD = AB2. a) Tam giác EBM cân nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{B_2}}.\) Suy ra \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 90^\circ \), tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
1) Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\).Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) vẽ các tiếp tuyến \(Ax,\,\,By\) với nửa đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) (với \(M\) khác \(A\), \(M\) khác \(B\)), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \(M\)cắt \(Ax,\,\,By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). a) Chứng minh tứ giác \(ACMO\) nội tiếp. b) Chứng minh tam giác \(COD\) vuông tại \(O\). c) Chứng minh \(AC.BD = {R^2}\). d) Kẻ \(MN \bot AB\,\,\left( {N \in AB} \right)\); \(BC\) cắt \(MN\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(MN\). 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy \(r = 4cm\), độ dài đường sinh \(l = 5cm\).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó b, Chứng minh OC và BM song song c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao? |
