Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có góc thỏa: - bài 50 trang 215 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& sin A= cosB + cosC\cr& \Rightarrow2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr& \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}(cos{A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}) = 0 \cr& \Leftrightarrow \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2}\cr &(\sin{A \over 2} \ne 0\,do\,0 < A < \pi ) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa: LG a \(sinA = cosB + cosC\) thì ΔABC vuông Lời giải chi tiết: Ta có:\(A + B + C = {180^0}\) \( \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{{{{180}^0} - A}}{2}\) \( = \cos \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\) Khi đó: \(\eqalign{ Nhưng: \(0 < {A \over 2} < {\pi \over 2};|{{B - C} \over 2}|\, < {\pi \over 2}\), nên: \(\cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \Leftrightarrow {A \over 2} = |{{B - C} \over 2}|\) \(\Leftrightarrow A = |B - C|\) + Nếu B > C thì A = B C. \( \Rightarrow B = A + C \Rightarrow A + B + C = {180^0} \) \(\Leftrightarrow 2B = {180^0} \Rightarrow B = {90^0}\) + Nếu B < C thì A = C B. Suy ra:\(C = 90^0\). LG b \(sinA = 2sinB.cosC\) thì ΔABC cân Lời giải chi tiết: \(sinA = 2sinB.cosC \) \( sin A = sin (B + C) + sin (B C)\) \( sin A = sin(180^0 A) + sin(B C) \) \( \Leftrightarrow \sin A = \sin A + \sin \left( {B - C} \right)\) \( sin(B C) = 0\) Vì \(0 |B C| π\), nên \(B C = 0\)\( \Leftrightarrow B = C\) Vậy tam giác ABC cân tại A.
|