- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
Cho số phức z= a + bi, [ a,b ∈ R]. Tìm căn bậc hai của số phức z.
Gọi ω = c + di, [ c,d ∈ R ] là căn bậc hai của z.
Suy ra: z=ω 2 ⇒ a + bi = [ c + di]2
⇒ a + bi= c2 + 2cdi – d2
⇒ [ a – c2 + d2] + [ b – 2cd]i = 0
+ Từ đó , ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được c và d. Từ đó, suy ra căn bậc hai của z.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm các căn bậc 2 của z = – 5 + 12i
A. 2 + 3i và – 2 - 3i B. 1 + 4i và – 1- 4i
C. 2- 3i và – 2 + 3i D. 3 – 4i và -3 + 4i
Gọi = a + bi, là căn bậc hai của số phức z
Suy ra: [a + bi]2 = - 5 + 12i
⇒ a2 + 2abi- b2 = - 5 + 12i
⇒ [a2- b2 + 5] + [2ab – 12] i =0
Từ phương trình trên ta có hệ phương trình :
Rút b từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất, ta có:
Hệ này có 2 nghiệm: [2; 3] và [ -2; -3].
Vậy số phức z có 2 căn bậc hai là 2 + 3i và – 2- 3i.
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 2: Gọi z là căn bậc hai của số phức ω = 4 + 6√5i . Tìm mô đun của z?
A. 3 B. 4 C. √14 D.√10
Gọi z = x + yi, [x,y∈ R] là một căn bậc hai của ω
Khi đó ta có:
[x + yi]2 = 4 + 6√5i
⇒ x2 + 2xyi - y2 = 4 + 6√5i
⇒[x2 - y2-4] + [2xy - 6√5]i =0
⇔
Giải hệ phương trình tìm được nghiệm:
⇔
Vậy số phức đã cho có hai căn bậc hai là: z1 = 3 + i√5; z2 = -3 -i√5
|z1 | = |z2| = √14
Chọn C
Ví dụ 3: Cho số phức z = .
Gọi ω = a + bi [ a,b ∈ R] là căn bậc hai của số phức z. Tính
P= a2 + b2 ?
A. ±3 B. ±√10 C. ±√5 D. ±√13
Ta có: z = =
= = -1 + 3i
Do ω = a + bi [ a,b ∈ R] là căn bậc hai của số phức z.
⇒ [ a + bi]2 = -1 + 3i
⇔ a2 + 2abi – b2 + 1 – 3i = 0
⇔[ a2 – b2 + 1] + [ 2ab – 3] =0
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
⇔
⇔
Chọn B
Ví dụ 4: Gọi ω = 2 + ai [ a ∈ R] là một căn bậc hai của số phức z= b + 12i; [b ∈ R] . Tính a + b?
A.-1 B. 1 C. – 2 D. 3
Do ω = 2 + ai là một căn bậc hai của số phức z = b + 12i nên ta có:
[ 2 + ai]2 = b + 12i
⇔ 4 + 4ai- a2 = b + 12i
⇔ [4 – a2 – b] + [ 4a – 12]i =0
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
Do đó, a + b = 3 + [-5] = - 2.
Chọn C.
1. Phương pháp giải
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0; [a,b,c ∈ R a≠0 ] . Xét Δ = b2 - 4ac , ta có
• ∆ =0 phương trình có nghiệm thực : x = -b/2a
• ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi : x1,2 =
• ∆ < 0 phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi : x1,2 =
Chú ý:
* Có thể dùng biệt thức ∆’= b’2 – ac [với b= 2b’]
Khi đó nghiệm của phương trình bậc hai đã cho được xác định bởi công thức:
x1,2 =
Quảng cáo
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Nghiệm của phương trình z2 - 2z + 7 =0 trên tập số phức là:
A. z = 1±√6i B. z = 1±2√2i
C. z = 1±√7i D.z = 1±√2i
Ta có: ∆’= b’2 – ac = [-1]2 – 7.1 = - 6 < 0
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phức: z = 1 + √6i và z = 1-√6i
Chọn A.
Ví dụ 2: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2 – 6z + 5 =0. Tìm i.z0?
A. iz0 = B. iz0 =
C. iz0 = D. iz0 =
Xét phương trình: 2z2 – 6z + 5= 0
Có ∆’= [-3]2 – 2. 5 = -1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là :
Do đó, nghiệm z0 có phần ảo âm là
z0 = z2 =
Do đó : i.z0 = [ ].i =
Chọn B.
Ví dụ 3: : Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 – 4z + 9= 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN = 4 B. MN = 5
C. MN = 2√5 D. MN = √5
Xét phương trình z2 – 4z + 9=0
⇔ z2 – 4z + 4 =- 5 ⇔ [ z-2]2 = 5i2
⇔
Khi đó, tọa độ hai điểm M và N biểu diễn hai số phức z1, z2 là M[2;√5];N[2;-√5] .
⇒ MN = = 2√5
Chọn C.
Ví dụ 4:. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 – 16z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w= i.z0 ?
A. M[ ;2]. B. M[- ;2]
C. M[ ;2]. D. M[- ;2].
Xét phương trình: 4z2 – 16z + 17 = 0 có ∆’= 82 – 4. 17= - 4= [2i]2.
Phương trình có hai nghiệm
z1 = 2- ; z2 = 2 + .
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 = z2 = 2 + .
Ta có w= i.z0 = [2 + ].i = -1⁄2 + 2i
Điểm biểu diễn số phức w là M[- ;2]
.Chọn B.
1. Phương pháp giải
+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Chú ý sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Với phương trình trùng phương bậc bốn:
az4 + bz2 + c=0[a ≠ 0] Đặt t = z2 .
+ Nhẩm nghiệm, phép chia đa thức cho đa thức....
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho phương trình sau:
z3 - 3[ 1 + 2i].z2 + [ -3 + 8i]z + 5 – 2i =0. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên ?
A. 2 + 5i B. -3 + 6i C. 3 + 6i D. – 2 + 5i
* Nhẩm nghiệm: Ta thấy tổng các hệ số của phương trình bằng 0 nên phương trình có nghiệm z=1.
* Khi đó:
z3 - 3[ 1 + 2i].z2 + [ -3 + 8i]z + 5 – 2i =0
z3 - 3[1 + 2i]z2 + [-3 + 8i]z + 5-2i = 0
⇔[z-1][z2-2[1 + 3i]z + 2i-5]
⇔
⇔
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : z= 1; z= i và z= 2 + 5i.
Tổng các nghiệm là: 1 + i + 2 + 5i = 3 + 6i
Chọn C
Ví dụ 2: Cho phương trình:
z3 + [ 2- 2i].z2 + [ 5 – 4i]z – 10i =0 biết phương trình có nghiệm thuần ảo. Tìm các nghiệm của phương trình đã cho
A. z= -2i, z = 1 - 2i và z = 1 + 2i.
B. z= 2i, z = - 1 + 2i và z = - 1- 2i.
C. z= -1 + i, z = 1 + i và z = - 1- i.
D. Đáp án khác
Đặt z = yi với y ∈ R
Phương trình đã cho có dạng:
[iy]3 + [2i-2][yi]2 + [5-4i][yi] – 10i = 0.
⇔ -iy3 – 2y2 + 2iy2 + 5iy + 4y – 10i = 0 = 0 + 0i
Đồng nhất hoá hai vế ta được:
Giải hệ này ta được nghiệm duy nhất
y = 2.
Suy ra phương trình có nghiệm thuần ảo z = 2i.
* Vì phương trình nhận nghiệm 2i.
⇒ vế trái của phương trình đã cho có thể phân tích dưới dạng:
z3 + [2 – 2i]z2 + [5 – 4i]z – 10i
= [z – 2i][z2 + az + b] [a, b ∈ R]
đồng nhất hoá hai vế ta giải được a = 2 và b = 5.
⇒ [1]⇔ [z – 2i][z2 + 2z + 5] = 0 ⇔ ⇔
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là z= 2i, z= - 1 + 2i và z= - 1- 2i.
Chọn B.
Ví dụ 3:Cho phương trình:
z4 + 2z3 – z2 – 2z + 10 = 0. Biết phương trình có 1 nghiệm phức là z= - 2 + i. Tìm tổng các phần thực của các nghiệm của phương trình đã cho?
A. – 2 B. 2 C. 4 D. – 4
Phương trình trên có 1 nghiệm là
z1 = - 2 + i thì phương trình cũng có nghiệm z2 = - 2- i.
Suy ra, z4 + 2z3 – z2 – 2z + 10 = 0
⇔ [ z + 2- i]. [z + 2 + i]. [z2 + 4z + 5] =0
⇔
Vậy phương trình trên có 4 nghiệm là :
- 2 + i,- 2 –i, 1 + i và 1- i.
Tổng phần thực của bốn nghiệm của phương trình:
- 2 + [-2] + 1 + 1 = - 2 .
Chọn A.
Ví dụ 4: Cho phương trình sau:
[z2 + 3z + 6]2 + 2z.[z2 + 3z + 6] – 3z2 = 0
A. B.
C. D.
Đặt t = z2 + 3z + 6 phương trình đã cho có dạng:
t2 + 2zt – 3z = 0 ⇔ [t – z][t + 3z] = 0
⇔
+ Với t = z ⇔ z2 + 3z + 6 – z = 0
⇔ z2 + 2z + 6 = 0
⇔
+ Với t = -3z ⇔ z2 + 3z + 6 + 3z = 0
⇔ z2 + 6z + 6 = 0
⇔
Chọn A.
Ví dụ 5: Giải phương trình sau
z4 - z3 + + z + 1 = 0
A. z = 2 + i; z = 2 -i ; z = ; z = .
B. z = 1 + i; z = 1-i ; z = ; z = .
C. z = 1 + 2i; z = 1- 2i ; z = ; z = .
D. z = 1 + i; z = 1-i ; z = ; z =
Nhận xét: z = 0 không là nghiệm của phương trình [1] vậy z ≠ 0 .
Chia hai vế phương trình cho z2 ta được: [z2 +
] - [z-
] +
. Khi đó : t2 = z2 + = 0
Đặt t = z - . Khi đó :
t2 = z2 + -2 ⇔ z2 + = t2 + 2
Phương trình [2] có dạng: t2 – t + [3]
Δ = 1 - 4. = -9 = 9i2
PT [3] có 2 nghiệm t= , t= .
+ Với t= ta có z - =
⇔ 2z2 - [1 + 3i]z -2 = 0 [4]
Có Δ = [1 + 3i]2 + 16
= 8 + 6i = 9 + 6i + i2
= [3 + i]2
PT [4] có 2 nghiệm:
z = = 1 + i ,
z = = .
+ Với t = ta có : z - ⇔2z2-[1-3i]z-2 = 0 [5]
Có Δ = [1 - 3i]2 + 16 = 8 - 6i = 9 - 6i + i2 = [3-i]2
PT[5] có 2 nghiệm:
z = ' ,
z == .
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: z=1 + i; z=1-i ; z= ; z= .
Chọn B.
1. Phương pháp giải
* Để tính giá trị của biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình ta cần: xác định các nghiệm của phương trình, sử dụng hệ thức Vi- et, linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ..
* Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c= 0 có hai nghiệm phân biệt z1; z2 [thực hoặc phức]. Ta có hệ thức Vi–ét
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 + 4z + 5=0. Đặt [1 + z1]100 + [1 + z2]100 . Khi đó
A. ω= 240.i B.ω=-251 C.ω=251 D.ω=-250i
Ta có: z2 + 4z + 5=0
⇔ z= .
Suy ra:
ω= [1 + z1]100 + [1 + z2]100
= [ - 1 + i]100 + [ -1- i]100
= [[-1 + i]2]50 + [[-1-i]2]2 = [2i]50 + [-2i]50
= 250.i48.i2 + [-2]50.i48.i2
= 250.1.[-1] + 250.i.[-1]=-252
Chọn B.
Ví dụ 2: Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phức của phương trình x4 + 2x2 + 4= 0. Tính tổng T bằng |z1| + |z2| + |z3| + |z4|:
A. 2 B.2√2 C. 4 D. 4√2
Xét phương trình: x4 + 2x2 + 4 =0 [*]
Đặt t= x2, phương trình [*] trở thành:
t2 + 2t + 4 = 0
⇔ ⇔
Giả sử z1,2 là hai nghiệm của phương trình [1] và z3,4 là hai nghiệm của phương trình [2] .
Khi đó |z1| 2 = |z2| 2 =|-1-√3.i| = 2
⇒ |z1| = |z2| = √2 .
Tương tự ta có :
|z3| 2 = |z4| 2 = |-1-√3.i| = 2
⇒ |z3| = |z4| = √2 .
Vậy T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| = 4√2
Chọn D .
Ví dụ 3: Cho các số phức a, b,c, z thỏa mãn
az2 + bz + c=0, . Gọi z1, z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của P = |z1 + z2|2 + |z1-z2|2 -2[ |z1 + z2|]2.
A.P = 2 . B. P =4 .
C. P = . D. P = 0.5
Giả sử phương trình az2 + bz + c= 0 có hai nghiệm phức z1, z2. Theo hệ thức Vi-et ta có:
Ta có
|z1 + z2|2 + |z1-z2|2
= 2[|z1|2 + |z2|2]
Do đó : |z1 + z2|2 + |z1-z2|2 -2[ |z1 + z2|]2
= 2[ |z1 + z2|]2-2[ |z1-z2|]2
= 4|z1|.|z2| = 4|z1.z2| = 4.
Chọn B
Ví dụ 4: Cho các số phức z1 ≠0 ; z2 ≠0 thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức P =
A. . B. √2 C. 2 D.
Theo giả thiết ta có:
⇔
⇔[2z2 + z1].[z1 + z2]=z1.z2
⇔ 2z2.z1 + 2z22 + z12 + z2.z1-z2.z1 = 0
⇔ 2.z2.z1 + 2z22 + z12 = 0 [*]
Do z2 ≠ 0 nên ta chia cả hai vế của [*] cho z2 ta được :
Trong cả hai trường hợp ta có
= √2
⇒
⇒P=√2 + =
Chọn D
Ví dụ 5:Cho hai số phức z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2 + 4z + 13= 0.Tính môđun của số phức w = [ z1 + z2 ]. i + z1.z2
A.|w| = 3 B. |w| = √185
C.|w| = √153 D. |w| = √17
Xét phương trình z2 + 4z + 13 = 0 có
∆’= 22 – 13 = - 9 = 9i2
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là :
Khi đó:
w = [ z1 + z2 ]. i + z1. z2 = [ -2- 3i – 2 + 3i]. i + [ -2- 3i]. [ -2 + 3i]
= -4i + 13
suy ra: |w| = √[-42 + 132] = √185
Chọn B.
1. Phương pháp giải
* Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn:
.Khi đó,z1, z2 là nghiệm phương trình:
z2 – S.z + P=0
* Nếu số phức z0 = a + bi; [a,b ∈ R] là nghiệm phương trình A.z2 + Bz + C=0 [*] thì:
Az02 + Bz0 + C = 0
* Nếu số phức z0 = a + bi; là nghiệm phương trình A.z2 + Bz + C=0 [*] thì
z1 = a – bi cũng là nghiệm của phương trình [*].
2. Ví dụ minh họa .
Ví dụ 1: Biết phương trình z2 + az + b=0 ,
[a,b ∈ R] có một nghiệm phức là z1= 1 + 2i. Tìm a và b?
A. B.
C. D.
Do z1 = 1 + 2i là nghiệm nên z2 = 1 -2i cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Ta có: [1]
Do z1, z2 là nghiệm của phương trình
z2 + az + b= 0 nên theo hệ thức Vi- et ta có:
[2]
Từ [1] và [2] ta có: ⇔
Chọn D.
Ví dụ 2: Biết z1 = 2- i là một nghiệm phức của phương trình z2 + bz + c = 0; [b,c ∈ R] , gọi nghiệm còn lại là z2. Tìm số phức w= bz1 + cz2
A.w= 18 – i B.w= 18 + i.
C.w= 2- 9i D.w= 2 + 9i .
Do z1 = 2 – i là một nghiệm phức của phương trình z2 + bz + c = 0; [c,b ∈ R] nên
z2 =2 + i cũng là 1 nghiệm của phương trình đã cho.
Ta có: z1 = 2 – i là một nghiệm phức của phương trình z2 + bz + c = 0 nên ta có:
[ 2- i]2 + b.[2- i] + c=0
⇔ 4 – 4i + i2 + 2b – bi + c = 0
⇔[ 3 + 2b + c] – [ 4 + b] i= 0.
⇔ ⇔
khi đó:
w= bz1 + c.z2 = -4[ 2- i] + 5. [2 + i] = 2 + 9i
Chọn D .
Ví dụ 3: . Cho số thực a, b, c sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 nhận z= 1 + i và z = 2 làm nghiệm. Khi đó tổng giá trị a + b + c là:
A. -2. B. 2. C. 4. D. -4.
Phương trình có nghiệm z = 2 nên thay z=2 vào phương trình ta được:
8 + 4a + 2b + c= 0 [ 1] .
Phương trình có nghiệm z= 1 + i nên thay vào phương trình ta được:
[1 + i]3 + a.[1 + i]2 + b[ 1 + i] + c= 0
⇔ 1 + 3i + 3i2 + i3 + a. [1 + 2i + i2] + b[1 + i] + c=0
⇔ 1 + 3i – 3- i + 2ai + b + bi + c= 0
⇔[ - 2 + b + c] + [ 2 + 2a + b].i = 0
⇔
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
⇔
Suy ra a + b + c= - 2 .
Chọn A.
Ví dụ 4: Biết hai số phức có tổng bằng 4 và tích bằng 5. Tổng môđun của hai số phức đó bằng:
A. 4 B.√10 C. 2√5 D.2√3
Hai số phức cần tìm có tổng bằng 4 và tích bằng 5 nên chúng là nghiệm phương trình: z2 – 4z + 5= 0
Phương trình trên có ∆’= 22 – 5 = -1= i2
Suy ra hai số phức đó là
Vậy tổng môdun của số phức đó là:
|z1| + |z2| = 2√5
Chọn C.
Ví dụ 5: Biết phương trình z2 + mz + n = 0 [với m, n là các tham số thực] có một nghiệm là
z = 1 + i. Tính môđun của số phức w= m + ni .
A. 4√2 B. 4 C. 2√2 D. 16.
Thay z = 1 + i vào phương trình, ta được :
[1 + i]2 + m. [1 + i] + n= 0
⇔ 1 + 2i + i2 + m + mi + n= 0
⇔ [m + n] + [ m + 2].i = 0
⇔ ⇔ .
Suy ra w= - 2 + 2i nên mô dun của w là |w| = √8 = 2√2 .
Chọn C.
1. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: . Cho phương trình z2 – mz + 2m – 1=0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn
z12 + z22 là:
A. m=-2-2√2i. B. m=2 + 2√2i .
C. 2-2√2i D. 2 ± 2√2i
Theo Viet, ta có:
Theo giả thiết ta có:
z12 + z22= -10 ⇔[z1 + z2]2 - 2z1z2 = -10
⇔ m2 - 2[ 2m- 1] = - 10
⇔ m2 – 4m + 12= 0
Có ∆’= [-2]2 – 12 = - 8 = 8i2
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là :
Chọn D
Ví dụ 2: Cho phương trình z2 + mz -6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng ±[a + bi] [a,b ≠R] . Giá trị a + 2b là:
A. 0 B. 1 C. - 2 D. - 1
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Theo Vi -et, ta có:
Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:
z12 + z22 = 5 ⇔ [z1 + z22]-2z1.z2 = 5
⇔ m2 + 12i = 5 ⇔ m2 = [3- 2i]2
⇔ m = ± [3-2i]
Do đó,
a= 3; b = - 2 và a + 2b= 3 + 2.[-2] = -1
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn
z2 – 4z + 5= 0 . Tính giá trị biểu thức
P= [ z1 – 1]2017 + [ z2 – 1]2017 .
A. P=0 B. P= 21008. C. P=21009 . D. P= 2.
Xét phương trình z2 – 4z + 5= 0 có
∆ = 16 – 4.5.1= - 4 = [2i]2.
Do đó phương trình có hai nghiệm phức:
Suy ra P=[ z1 – 1]2017 + [ z2 – 1]2017
=[ 1 – i]2017 + [ 1 + i]2017
= [1-i][[1-i]2]1008 + [1 + i][[1 + i]2]1008
= [1-i].[-2i]1008 + [1 + i].[2i]1008
= [1-i].[-2i]1008.[i4]252 + [1 + i].[2i]1008[i4]252
= [1-i].21008 + [1 + i].22018
= 21008 + 21008 = 2 1019
Chọn C.
Ví dụ 4:Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b =0 . Tính tổng S= a + b?
A. B. C. D.
Giả sử w= x + yi, [x,y ∈ R] .
Do w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên suy ra
[w + i] và [2w – 1] là hai số phức liên hợp. Nên ta có:
2w - 1= = w− -i
2[x + yi]-1 = x-yi-i
⇔ ⇔ [1]
Theo hệ thức Viet, ta lại có:
Từ [1] và [2] ta suy ra:
Chọn D.
Ví dụ 5: Cho hai số thực b và c, [c > 0]. Kí hiệu A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2bz + c=0 trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông [O là gốc tọa độ].
A. b2 = 2c. B. c = 2b2 . C. b = c. D. b2 = c
Xét phương trình z2 + 2bz + c = 0
có ∆’= b2 – c.
+ Trường hợp 1.Nếu Δ ≥0 ⇔ b2 + c ≥ 0
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.
Do đó,2 điểm A và B biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho nằm trên trục hoành
=> Ba điểm O, A, B thẳng hàng nên loại trường hợp này.
+ Trường hợp 2. Nếu ∆’ < 0 thì b2 < c.
Khi đó, hai nghiệm là
Tọa độ hai điểm A và B biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho là
A[-b;- ];B[-b; ]
Nhận xét tam giác OAB luôn cân tại O.
Do đó, để tam giác OAB vuông thì phải vuông tại O
⇔ OA→.OB→ = 0 ⇔ b2 - [c-b2] = 0 ⇔ c = 2b2
Chọn B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp