Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
Có bao nhiêu cách sắp xếp $3$ nữ sinh, $3$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
Phương pháp giải
- Đếm số trường hợp có thể xếp nam và nữ.
- Đếm số cách xếp vị trí của \[3\] nam, \[3\] nữ theo quy tắc nhân.
Hai quy tắc đếm cơ bản --- Xem chi tiết
...Answers [ ]
Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:
a] Sắp xếp tùy ý.
b] Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.
c] 3 học sinh nam ngồi kề nhau.
d] Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.
Xem chi tiết Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là:
3! = 3.2.1 = 6 [cách].
Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là:
6.6 = 36 [cách].
Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là:
36 + 36 = 72 [cách].
b]
Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án:
– Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 2 và 3;
– Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 3 và 4;
– Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3, 4 và 5;
– Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4, 5 và 6.
Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.
Tương tự như a], số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6.
Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36. Vì vậy, theo quy tắc cộng tổng số các cách ngồi là:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp 4 bạn nam trước, tạo thành 5 vách ngăn, sau đó xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 vách ngăn đó.
Lời giải chi tiết:
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = 6! = 720\].
Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”.
Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảng trống này có \[A_5^2\] cách.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 4!.A_5^2 = 480\].
Vậy \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{480}}{{720}} = \dfrac{2}{3}\].
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
CÂU 1:
Đánh số cho các ghế lần lượt từ $1→4$
Xếp 2 bạn ngồi ở vị trí số 1,3 và hoán vị 2 bạn này ta có: $2!$ $[cách]$
Xếp 2 bạn nữ ngồi ở vị trí số 2,4 và hoán vị 2 bạn ta có: $2!$ $[cách]$
Xem 2 bạn nam ngồi ở vị số 1,3 là một phần tử với 2 bạn nữ ngồi ở vị trí số 2,4 là 1 phần tử hoán vị vị trí ta có: $2!$ $[cách]$