Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z 1 − 2i 2 và số phức z i 2 là số thuần ảo

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z|=1 và |z2+4|=23 .

A.1.

B.2.

C. 3.

D.4.

Hay nhất

Chọn C

Đặt \(z=a+bi{\rm \; \; (}a,b\in {\rm R}).\)

Ta có \(\left|z-i\right|=5\)
\(\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+(b-1)i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +(b-1)^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +(b-1)^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left(1\right)} \end{array}\)
Lại có \(z^{2} =\left(a+bi\right)^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\) ,

mà \(z^{2}\) là số thuần ảo nên \(a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} (2)\)

Từ \((1) \)và\((2)\)\(\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\)

Với \(b=4\Rightarrow a=\pm 4.\)

Với \(b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\)

Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\)  và \({{(z-1)}^{2}}\)  là số thuần ảo?

Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức \(z = i - 2\)

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là: