Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong đó có ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
|
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. \(72000\). B. \(60000\). C. \(68400\). D. \(64800\). Lời giải Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \). TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn. adsense Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn. Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành. a) Hỏi có bao nhiêu tam giác được thành lập từ các điểm trên?b) Hỏi có bao nhiêu hình thang được thành lập từ các điểm trên? Bài 12:Một lớp học có 40 học sinh,cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 3 ủy viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ban cán sự biết rằng các hs có khả năng chọn như nhau. Gọi số cần tìm là ABCDEF. $A\neq 0$ Xét 2 trường hợp: - A chẵn : 4 cách chọn A ( gồm 2,4,6,8), 3 cách chọn chữ số chẵn thứ hai, 2 cách chữ chọn số chẵn thứ ba 5 cách chọn chữ số lẻ thứ nhất, 4 cách chọn chữ số lẻ thứ hai, 3 cách chọn chữ số lẻ thứ ba nên theo quy tắc nhân có: $4.3.2.5.4.3=1440$ ( số) -A lẻ : 5 cách chọn A (gồm 1,3,5,7,9), 4 cách chọn chữ số lẻ thứ hai, 3 cách chọn chữ số lẻ thứ ba 5 cách chọn chữ số chẵn thứ nhất, 4 cách chọn chữ số chẵn thứ hai, 3 cách chọn chữ số chẵn thứ ba nên theo quy tắc nhân có : $5.4.3.5.4.3=3600$ (số) vậy có tất cả : $ 1440+3600=5040$ số thỏa mãn đề bài p/s: bạn nên đặt lại tiêu đề nếu không sẽ bị xóa đấy http://diendantoanho...showtopic=65669 Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 05-02-2012 - 16:46 Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0. + Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách. + Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có cách. + Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách. Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số. Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0. Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là: số. Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số. Chọn B. |
