I. Một số kiến thức liên quan
1. Một vật đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một thấu kính thì cho ảnh cũng vuông góc với trục chính của thấu kính.
2. Cách dựng ảnh của một vật tạo bởi thấu kính:
a. Đối với thấu kính hội tụ:
Vẽ hai trong số ba tia đặc biệt xuất phát từ đỉnh của vật đi qua thấu kính, các tia ló này cắt nhâu hoặc có đường kéo dài cắt nhau tại một điểm, từ điểm đó hạ vuông góc với trục chính ta có ảnh của vật các tia sáng đặc biệt qua TKHT gồm:
- Tia đi qua quang tâm thì tiếp tục đi thẳng;
- Tia song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm;
- Tia đi qua tiêu điểm cho tia ló song song với trục chính.
b. Đối với thấu kính phân kỳ:
Vẽ hai tia sáng đặc biệt đi từ đỉnh của vật qua thấu kính, các tia ló có đường kéo dài cắt nhau tại một điểm, từ điểm này hạ vuông góc với trục chính ta có ảnh của vật tạo bởi thấu kính. Hai tia sáng đặc biệt đó là:
- Tia đi qua quang tâm thì tiếp tục đi thẳng;
- Tia song song với trục chính cho tia ló loe rộng ra và có đường kéo dài đi qua tiêu điểm.
3. Tính chất ảnh của một vật tạo bởi các thấu kính:
a. Đối với thấu kính hội tụ:
- Nếu d < f: cho ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật.
- Nếu f < d < 2f: Cho ảnh thật, cùng chiều, lớn hơn vật.
- Nếu d > 2f: Cho ảnh thật, cùng chiều và nhỏ thua vật.
b. Đối với thấu kính phân kỳ:Luôn cho ảnh ảo, cùng chiều nhỏ thua vật và nằm trong khoảng tiêu cự.
II. Bài toán xác định độ cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:
Dựa vào tính chất ảnh của vật tạo bởi các thấu kính, bài toán này chia làm 3 trường hợp sau:
a. Trường hợp 1: Ảnh của vật tạo bởi TKHT và là ảnh thật:
Giả sử một vật sáng AB = h có dạng một mũi tên đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một TKHT, A nằm trên trục chính và A cách quang tâm thấu kính một khoảng AO = d, thấu kính có tiêu cự f [với d > f]. Bằng kiến thức hình học, xác định độ cao h = AB của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính d = AO.
Phân tích: Vì thấu kính là thấu kính hội tụ và d > f nên ta có hình vẽ sau:
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Ta có: [tex]\Delta[/tex] ABO [tex]\Delta[/tex]ABO [g. g] suy ra: [tex]\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'O}{AO}[/tex] [1]
Và: [tex]\Delta[/tex]ABF [tex]\Delta[/tex]OIF [g. g] suy ra: [tex]\frac{A'B'}{OI} = \frac{A'F'}{OF}[/tex] [2]
Vì BI // AO nên AB = OI [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: [tex]\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'B'}{OI}[/tex] nên [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'F}{OF}[/tex] [4]
Mặt khác: AF = AO - OF [5]
Thay [5] vào [4] ta được: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'O - OF}{OF}[/tex] hay = [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'F}{OF} - 1[/tex] [6]
Chia cả hai vế của [6] cho AO ta được: [tex]\frac{1}{AO} = \frac{1}{OF} - \frac{1}{A'O}[/tex]
Hay: [tex]\frac{1}{A'O} = \frac{1}{OF} - \frac{1}{AO}[/tex] hay [tex]\frac{1}{d'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d}[/tex] [7]
Từ [1] ta có: AB = [tex]\frac{A'O.AB}{AO}[/tex] hay h = [tex]\frac{d'.h}{d}[/tex]. Thay d từ [7] vào ta tính được h
b. Trường hợp 2: Ảnh của vật tạo bởi TKHT và là ảnh ảo:
Giả sử một vật sáng AB = h có dạng một mũi tên đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một TKHT, A nằm trên trục chính và A cách quang tâm thấu kính một khoảng AO = d, thấu kính có tiêu cự f [với d < f]. Bằng kiến thức hình học, xác định độ cao h = AB của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính d = AO.
Phân tích: Vì thấu kính là thấu kính hội tụ và d < f nên ta có hình vẽ sau:
Ký hiệu các điểm như hình vẽ:
Ta có: [tex]\Delta[/tex]ABO [tex]\Delta[/tex]ABO [g. g] suy ra [tex]\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'O}{AO}[/tex] [1]
Và: [tex]\Delta[/tex]ABF [tex]\Delta[/tex]OIF [g. g] suy ra [tex]\frac{A'B'}{OI} = \frac{A'F}{OF}[/tex] [2]
Vì BI // AO nên AB = OI [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'F}{OF}[/tex] [4]
Mà AF = AO + OF [5]
Thay vào [4] ta được: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'O + OF}{OF}[/tex] hay: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'O}{OF}[/tex] + 1 [6].
Chia cả hai vế của [6] cho AO ta được:
[tex]\frac{1}{AO} = \frac{1}{OF} + \frac{1}{A'O}[/tex] suy ra: [tex]\frac{1}{d} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d'}[/tex]hay: [tex]\frac{1}{d'} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}[/tex][7]
Từ [1] ta có: AB = [tex]\frac{A'O.AB}{AO}[/tex] hay h = [tex]\frac{d'.h}{d}[/tex]. Thay d từ [7] vào ta tính được h
c. Trường hợp 3: Ảnh của vật tạo bởi TKPK và là ảnh ảo:
Giả sử một vật sáng AB = h có dạng một mũi tên đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một TKPK, A nằm trên trục chính và A cách quang tâm thấu kính một khoảng AO = d, thấu kính có tiêu cự f. Bằng kiến thức hình học, xác định độ cao h = AB của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính d = AO.
Phân tích: Vì thấu kính là thấu kính phân kỳ nên ta có hình vẽ sau:
Ký hiệu các điểm như hình vẽ:
Ta có: [tex]\Delta[/tex]ABO [tex]\Delta[/tex]ABO [g. g] suy ra = [tex]\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'O}{AO}[/tex] [1]
Và: [tex]\Delta[/tex]ABF [tex]\Delta[/tex]OIF [g. g] suy ra [tex]\frac{A'B'}{OI} = \frac{A'F'}{OF'}[/tex] [2]
Vì BI // AO nên AB = OI [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{A'F'}{OF'}[/tex] [4]
Mặt khác: AF = OF - AO [5]
Thay vào 4 ta được: [tex]\frac{A'O}{AO} = \frac{OF' - A'O}{OF'}[/tex] hay: [tex]\frac{A'O}{AO} = 1 - \frac{A'O}{OF'}[/tex] [6]
Chia cả hai vế cho AO, ta được: [tex]\frac{1}{AO} = \frac{1}{A'O} - \frac{1}{OF'}[/tex]
Hay: [tex]\frac{1}{d} = \frac{1}{d'} - \frac{1}{f}[/tex] suy ra: [tex]\frac{1}{d'} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}[/tex] [7]
Từ [1] ta có: AB = [tex]\frac{A'O.AB}{AO}[/tex] hay h = [tex]\frac{d'.h}{d}[/tex]. Thay d từ [7] vào ta tính được h