Đề bài
Cho mạch điện gồm điện trở \[R = 30\Omega \] nốii tiếp với hai tụ điện \[{C_1} = \dfrac{1}{{3000\pi }}[F];\] \[{C_2} = \dfrac{1}{{1000\pi }}[F]\] nối tiếp nhau [\[H.14.1\]]. Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \[u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t[V]}}{\rm{.}}\]
a] Xác định \[I.\]
b] Xác định \[{U_{A{\rm{D}}}};{U_{DB}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính điện dung tương đương trong ghép nối tiếp: \[\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\]
Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} \]
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RLC\] mắc nối tiếp: \[I = \dfrac{U}{Z}\]
Lời giải chi tiết
Dung kháng \[{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \]
\[{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{1000\pi }}.100\pi }} = 10\Omega \]
Ta có \[{C_1}\] nói tiếp với \[{C_2}\] nên điện dung tương đương: \[\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\]
Mà
\[\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} \Rightarrow {Z_C} \sim \dfrac{1}{C}\\ \Rightarrow {Z_C} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}} = 30 + 10 = 40\Omega \end{array}\]
+ Tổng trở \[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\Omega \]
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \[I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100}}{{50}} = 2A\]
b] Ta có \[{U_{AD}} = I.{Z_{R{C_1}}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_{{C_1}}^2} \\ = 2\sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 60\sqrt 2 V\]
\[{U_{DB}} = I.{Z_{{C_2}}} = 2.10 = 20V\]