Đề bài - bài 16 trang 173 sbt hình học 12

Đề bài

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và thể tích là V1và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích là V2.

Tỉ số thể tích V1/V2là:

Lời giải chi tiết

Hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao a3 nên có thể tích:

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Hình cầu có bán kính (a3)/2 nên có thể tích:

\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Từ đó suy ra: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)

Chọn D.