Đề bài - bài 17 trang 98 vở bài tập toán 9 tập 2
|
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), lấy điểm \(P\) khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn . Chứng minh \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}\) Đề bài Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), lấy điểm \(P\) khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn . Chứng minh \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Và tính chất tam giác cân. Lời giải chi tiết Xét \(\Delta AOP\), tacó \(OA = OP\) vì đều là bán kính Do đó, \(\Delta {\rm A}OP\) cân \(\widehat {APO} = \widehat {PAO}.{\rm{}}\left( 1 \right)\) Mặt khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {PBT}\) cùng chắn cung \(BP\). (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {APO} = \widehat {PBT}.\)
|
