Đề bài
Tìm \[\displaystyle x\], biết:
a] \[\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\]
b] \[\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi phương trình đã cho về cùng cơ số và sử dụng lý thuyết \[\displaystyle{\log _a}m = {\log _a}n \Leftrightarrow m = n\].
Lời giải chi tiết
a] Với \[\displaystyle x,a,b > 0\] thì \[\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}{a^2} - {\log _5}{b^3}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}\frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\].
b] Với \[\displaystyle x,a,b > 0\] thì \[\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}} - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\].