Đề bài
Từ một điểm \[P\] ở ngoài đường tròn \[[O]\], kẻ hai cát tuyến \[PAB\] và \[PCD\] tới đường tròn. Gọi \[Q\] là một điểm nằm trên cung nhỏ \[BD\] [không chứa \[A\] và \[C\]] sao cho sđ\[\overparen{BQ} = 42^\circ \]và sđ \[\overparen{QD}= 38^\circ \]. Tính tổng \[\widehat {BPQ} + \widehat {AQC}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
+ Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Góc \[BPD\] là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên
\[\widehat {BPD} = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{BD}-\] sđ\[\overparen{AC}\]]
Góc \[AQC\] là góc nội tiếp chắn cung \[AC\] nên \[\widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{AC}\]
Do đó \[\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{BD}-\] sđ\[\overparen{AC}\]]\[ + \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{AC}\] \[ = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{BD}\]\[ = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{BQ}+\] sđ\[\overparen{QD}\]] \[ = \dfrac{1}{2}\left[ {42^\circ + 38^\circ } \right] = 40^\circ \]
Vậy \[\widehat {BPD} + \widehat {AQC} = 40^\circ .\]