Đề bài - bài 9 trang 6 sbt toán 7 tập 1
|
\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\) Đề bài Cho \(a, b Z, b> 0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\displaystyle {a \over b}\)và \(\displaystyle {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Nếu \(a +) Nếu \(a +)\(ad < bc \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) (với \(b,d\ne 0\)). Lời giải chi tiết Ta có: \(a(b +2001) = ab + 2001a\) \(b(a +2001)=ab + 2001b\) Vì \(b >0\) nên \(b + 2001 > 0\). a) Nếu \(a > b\) thì\(2001a > 2001b\) \(\Rightarrow ab + 2001a > ab + 2001b\) \(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \) Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: \(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\) \(\Rightarrow \displaystyle {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) b) Nếu \(a < b\) thì\(2001a < 2001b\) \(\Rightarrow ab + 2001a < ab + 2001b \) \(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right)\) Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được: \(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\) \(\displaystyle \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\) c) Nếu \(a = b\) thì \(a+2001 = b+2001\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + 2001}}{{b + 2001}} = 1\) \(\displaystyle\Rightarrow{a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}}\,(=1)\).
|
