- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1:Cho các đa thức:
\[f[x] = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;g[x] = {x^3} + x - 1;h[x] = 2{{\rm{x}}^2} - 1.\]
a] Tính \[f[x] - g[x] + h[x].\]
b] Tìm x sao cho \[f[x] - g[x] + h[x] = 0.\]
Bài 2:Thu gọn và tính giá trị biểu thức: \[[{4^2} - 2{\rm{x}} + 1] - [{x^2} - 4{\rm{x}} - 3],\] tại \[x = - 2.\]
Bài 3: Cho đa thức \[E[x] = {x^2} + p{\rm{x}} + q.\] Tìm p, q biết \[x = 0\] và \[x = - 1\] là hai nghiệm của \[E[x].\]
Bài 4:Thu gọn biểu thức:
a] \[P = [5{\rm{x}} - 2] - [3{\rm{x}} - 3y];\]
b] \[Q = [8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2}] + [ - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2}] - [ - {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2}].\]
Bài 5: a] Tìm nghiệm của đa thức \[2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0\].
b] Cho \[A[x] = 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24;\] \[B[x] = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29.\] Tìm x sao cho \[A[x] = B[x].\]
Phương pháp giải:
+Để cộng [hay trừ] các đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc.
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc].
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
+ x=a là nghiệm khi f[a]=0
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a] \[f[x] - g[x] + h[x] = [{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} \]\[\,+ 3{\rm{x}} + 1] - [{x^3} + x - 1] + [2{{\rm{x}}^2} - 1]\]
\[\eqalign{ & = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - x + 1 + 2{x^2} - 1 \cr & = 2x + 1. \cr} \]
b] Ta có \[2{\rm{x}} + 1 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = - 1 \Rightarrow x = - {1 \over 2}.\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Ta có \[[{4^2} - 2x + 1] - [{x^2} - 4x - 3] \]\[\;= {4^2} - 2x + 1 - {x^2} + 4x + 3 \]\[\;= 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4.\]
Thay \[x = - 2\]vào biểu thức trên, ta được \[3{[ - 2]^2} + 2[ - 2] + 4 = 12.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Ta có \[E[0] = 0 \Rightarrow 0 + p.0 + q = 0 \Rightarrow q = 0.\] Khi đó \[E[x] = {x^2} + p{\rm{x}}.\]
Lại có \[E[ - 1] = 0 \Rightarrow {[ - 1]^2} + p.[ - 1] = 0 \]\[\Rightarrow 1 - p = 0 \Rightarrow p = 1.\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Bài 4:a] \[P = [5{\rm{x}} - 2] - [3{\rm{x}} - 3y] = 3{\rm{x}} + 3y - 2.\]
b] \[Q = 8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2} - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2} + {a^2} - 8{\rm{a}}b - 4{b^2} \]\[\;= 3{{\rm{a}}^2} - 14{\rm{a}}b - 7{b^2}.\]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a] \[2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0 \]
\[\Rightarrow x[2{\rm{x}} + 3] = 0 \]
\[\Rightarrow x = 0\] hoặc \[2{\rm{x}} + 3 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[2{\rm{x}} = - 3\]
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[{\rm{x}} = - {3 \over 2}.\]
b] Ta có \[A[x] = B[x] \]
\[\;\;\Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 - 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x + }}29 = 0 \cr & \Rightarrow - 5{\rm{x}} = - 5 \Rightarrow x = - 1. \cr} \]