- Đề bài
- LG trắc nghiệm
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm khách quan [2,0 điểm]
Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi
1 .Điều kiện xác định của biểu thức\[\sqrt {6 - 3x} \] là:
A.\[x \le 2\] B.\[x \ge 2\]
C.\[x \ge 0\] D.\[x < 2\]
2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[p = \sqrt {x + 3} - 1\] là:
A.\[3\] B.\[ - 1\]
C.\[ - 3\] D.\[0\]
3 .Giá trị biểu thức \[P = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\]khi \[x = 4 - 2\sqrt 3 \] là:
A.\[ - 11 + 6\sqrt 3 \] B.\[\dfrac{{ - 11 - 6\sqrt 3 }}{{13}}\]
C.\[\dfrac{{ - 5 - 12\sqrt 3 }}{{37}}\] D.\[1\]
4 .Cho tam giácABCvuông tạiA. Biết rằng \[\dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \]. Số đo độ của gócABCbằng:
A.\[{30^0}\] B.\[{60^0}\]
C.\[{45^0}\] D.\[{50^0}\]
5 .Với giá trị nào củaathì hàm số \[y = \left[ {a - 5} \right]x + 1\] đồng biến trên tập\[\mathbb{R}\]?
A.\[a < 5\] B.\[a > 5\]
C.\[a = 5\] D.\[a > - 5\]
6 .Cho hai đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]\]\[:\,\,y = 2x + 3\] và\[\left[ {{d_2}} \right]\]\[:\,\,y = \left[ {{m^2} + 1} \right]x + m + 2\] [vớimlà tham số]. Với giá trị nào của tham sốmthì đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] song song với đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]\]?
A.\[m = 2\]
B.\[m = 1\] hoặc\[m = - 1\]
C.\[m = 1\]
D.\[m = - 1\]
7 .ChoEM, ENlà hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left[ O \right]\] với tiếp điểmM, N. Khẳng định nào sau đây là sai:
A.\[\angle EMO = {90^o}\]
B.Bốn điểmE, M, O, Ncùng thuộc một đườngtròn
C.MNlà trung trực củaEO
D.OElà phân giác của\[\angle MON\]
8 .Hai đường tròn \[\left[ {O;5} \right]\]và \[\left[ {O';8} \right]\] có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết \[OO' = 12\]
A.Tiếp xúc nhau
B.Không giao nhau
C.Tiếp xúc ngoài
D.Cắt nhau
Phần II: Tự luận [8,0 điểm]
Câu 1 [2,0 điểm]:Cho hai biểu thức \[A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\]và \[B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\] với \[x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\]
1] Rút gọn biểu thứcA.
2] Tìm tất cả các giá trị củaxđể \[\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2}\].
Câu 2 [2,5 điểm]:Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng \[\left[ d \right]\]\[:\,\,y = ax + 3\].
1] Xác địnhabiết \[\left[ d \right]\] đi qua \[K\left[ {1; - 1} \right]\]. Vẽ đồ thị vớiavừa tìm được.
2] Tìm tất cả các giá trị củaađể đường thẳng \[\left[ d \right]\] cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàNsao cho diện tích tam giácOMNbằng 4.
Câu 3 [3,0 điểm]:Cho đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\]. Từ một điểmMnằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyếnME, MFđến đường tròn [vớiE, Flà các tiếp điểm].
1] Chứng minh các điểmM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.
2] ĐoạnOMcắt đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\] tạiI. Chứng minhIlà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF.
3] Kẻ đường kínhEDcủa \[\left[ {O;R} \right]\]. HạFKvuông góc vớiED. GọiPlà giao điểm củaMDvàFK. Chứng minhPlà trung điểm củaFK.
Câu 4 [0,5 điểm]:Giải phương trình \[{x^2} + x - 17 = \sqrt {\left[ {{x^2} - 15} \right]\left[ {x - 3} \right]} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \]
LG trắc nghiệm
Lời giải chi tiết:
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
|
1A |
2B |
3A |
4A |
|
5B |
6D |
7C |
8D |
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
:Cho hai biểu thức\[A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\]và\[B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\]với\[x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\]
1] Rút gọn biểu thứcA.
\[\begin{array}{l}A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x .\left[ {\sqrt x - 3} \right] + \sqrt x .\left[ {\sqrt x + 3} \right] - \left[ {3x + 3} \right]}}{{x - 9}}\\= \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{x - 9}} \\= \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\end{array}\]
2] Tìm tất cả các giá trị củaxđể\[\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2}\].
\[\begin{array}{l}\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{x - 9}}.\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}{{\left[ {\sqrt x - 3} \right]\left[ {\sqrt x + 3} \right]\left[ {\sqrt x + 1} \right]}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\\dfrac{A}{B} < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} < - \dfrac{1}{2} \\\Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} > \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6 > \sqrt x + 3 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}\]
Kết hợp điều kiện đầu bài \[ \Rightarrow \]\[0 \le x < 9.\]
Vậy với mọi \[0 \le x < 9\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
1] Xác địnhabiết\[\left[ d \right]\]đi qua\[K\left[ {1; - 1} \right]\]. Vẽ đồ thị vớiavừa tìm được.
\[\left[ d \right]\] đi qua \[K\left[ {1; - 1} \right]\]\[ \Rightarrow - 1 = a.1 + 3 \Leftrightarrow a = - 4\]
Vậy với \[a = - 4\] thì \[\left[ d \right]\] đi qua \[K\left[ {1; - 1} \right]\]
Với \[a = - 4\] thì \[\left[ d \right]\,:\,\,y = - 4x + 3\]
Đường thẳng \[\left[ d \right]\] đi qua \[K\left[ {1; - 1} \right]\] và \[H\left[ {0;3} \right]\]
2] Tìm tất cả các giá trị củaađể đường thẳng\[\left[ d \right]\]cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàNsao cho diện tích tam giácOMNbằng 4.
Để đường thẳng \[\left[ d \right]\] cắtOxvàOylần lượt tại hai điểmMvàN\[ \Leftrightarrow \,\,a \ne 0\]
\[M\left[ {{x_M};{y_M}} \right]\] là giao điểm của đường thẳng \[\left[ d \right]\] và trụcOx
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = a{x_M} + 3\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - \dfrac{3}{a}\\{y_M} = 0\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow M\left[ { - \dfrac{3}{a};0} \right] \Rightarrow OM = \left| { - \dfrac{3}{a}} \right| = \left| {\dfrac{3}{a}} \right|\]
\[N\left[ {{x_N};{y_N}} \right]\] là giao điểm của đường thẳng \[\left[ d \right]\] và trụcOy
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_N} = a{x_N} + 3\\{x_N} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 0\\{y_M} = 3\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow N\left[ {0;3} \right] \Rightarrow ON = 3\]
Diện tích tam giácOMNbằng 4 \[ \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \dfrac{1}{2}OM.ON = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{3}{a}} \right|.3 = \dfrac{9}{2}.\left| {\dfrac{1}{a}} \right| = 4 \]
\[\Leftrightarrow \left| {\dfrac{1}{a}} \right| = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left| a \right| = \dfrac{9}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{9}{8}\\a = - \dfrac{9}{8}\end{array} \right.\]
Vậy với \[a = \dfrac{9}{8}\] hoặc \[a = - \dfrac{9}{8}\]thỏa mãn yêu cầu đề bài.
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Cho đường tròn\[\left[ {O;R} \right]\]. Từ một điểmMnằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyếnME, MFđến đường tròn [vớiE, Flà các tiếp điểm].
1] Chứng minh các điểmM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.
VìMElà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\] nênMEvuông góc vớiOE, suy ra tam giácMOEnội tiếp đường tròn đường kínhMO [1]
VìMFlà tiếp tuyến của \[\left[ O \right]\] nênMFvuông góc vớiOF, suy ra tam giácMOFnội tiếp đường tròn đường kínhMO [2]
Từ [1] và [2] suy raM, E, O, Fcùng thuộc một đường tròn.
2] ĐoạnOMcắt đường tròn\[\left[ {O;R} \right]\]tạiI. Chứng minhIlà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF.
Gọi \[MO \cap EF = \left\{ H \right\}\]
VìMlà giao điểm của 2 tiếp tuyếnMEvàMFcủa \[\left[ O \right]\]
\[ \Rightarrow ME = MF\] [tính chất] mà \[OE = OF = R\] [gt]
\[ \Rightarrow \]MOlà đường trung trực củaEF
\[ \Rightarrow MO \bot EF\]
\[ \Rightarrow \angle IFE + \angle OIF = {90^o}\,\]
Vì \[OI = OF = R\] nên tam giácOIFcân tạiO
\[ \Rightarrow \angle OIF = \angle OFI\] mà \[\angle MFI + \angle OFI = {90^o}\,;\,\,\,\angle IFE + \angle OIF = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \angle MFI = \angle IFE\]
\[ \Rightarrow \]FIlà phân giác của \[\angle MFE\] [1]
VìMlà giao điểm của 2 tiếp tuyếnMEvàMFcủa \[\left[ O \right]\]
\[ \Rightarrow \]MIlà phân giác của \[\angle EMF\] [tính chất] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \]Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giácMEF[đpcm]
3] Kẻ đường kínhEDcủa\[\left[ {O;R} \right]\]. HạFKvuông góc vớiED. GọiPlà giao điểm củaMDvàFK. Chứng minhPlà trung điểm củaFK.
GọiGlà giao điểm của tiaDFvà tiaEM.
Ta có \[\angle EFD = {90^o}\][góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]\[ \Rightarrow EF \bot DG\]mà \[EF \bot OM\] [cmt]
\[ \Rightarrow OM//DG\] [từ vuông góc đến song song]
Tam giácEDGcó \[OE = OD\,\,;\,\,OM//DG\,\, \Rightarrow ME = MG\][tính chất đường trung bình]
Áp dụng định lý Ta-let cho tam giácEDMcó \[PK//ME\] [cùng vuông góc vớiED] ta được:\[\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\] [3]
Áp dụng định lý Ta-let cho tam giácMDGcó \[PF//MG\] [cùng vuông góc vớiED] ta được: \[\dfrac{{PE}}{{MG}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\] [4]
Từ [3] và [4] suy ra \[\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{PF}}{{MG}}\] mà \[ME = MG\] [cmt]
\[ \Rightarrow PK = PF\,\, \Rightarrow \]Plà trung điểm củaFK.
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Câu 4:Giải phương trình\[{x^2} + x - 17 = \sqrt {\left[ {{x^2} - 15} \right]\left[ {x - 3} \right]} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \]
Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 15 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt {15} \\x \le - \sqrt {15} \end{array} \right.\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt {15} \]
\[\begin{array}{l}\;\;\;\;{x^2} + x - 17 = \sqrt {\left[ {{x^2} - 15} \right]\left[ {x - 3} \right]} + \sqrt {{x^2} - 15} + \sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 34 = 2\sqrt {\left[ {{x^2} - 15} \right]\left[ {x - 3} \right]} + 2\sqrt {{x^2} - 15} + 2\sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 15 - 2\sqrt {\left[ {{x^2} - 15} \right]\left[ {x - 3} \right]} + x - 3 + {x^2} - 15 - 2\sqrt {{x^2} - 15} + 1 + x - 3 - 2\sqrt {x - 3} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} + {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} + {\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} = 0\end{array}\]
Ta thấy: \[{\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} \ge 0\] với mọi \[x \ge \sqrt {15} \]
\[{\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} \ge 0\] với mọi \[x \ge \sqrt {15} \]
\[{\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} \ge 0\] với mọi \[x \ge \sqrt {15} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - \sqrt {x - 3} } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {{x^2} - 15} - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt {x - 3} - 1} \right]^2} = 0\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 15} = \sqrt {x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 15 = x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\][tmđk]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 4\]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com