Đề bài
Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là \[\frac{{m.[m - 1]}}{2}\]
Lời giải chi tiết
Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là \[\frac{{m.[m - 1]}}{2}\]
Gọi số điểm cần tìm là n [\[n \in N\]], số các đườngthằng kẻ được là \[n\left[ {n - 1} \right]\].Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 diểm đó là 7.6 = 21. Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1.
Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta có số đường thẳng là:
\[\frac{{n[n - 1]}}{2} - 21 + 1 = \frac{{n[n - 1]}}{2} - 20\]
Mà \[\frac{{n[n - 1]}}{2} - 20 = 211 \Rightarrow n[n - 1] = 462 = 22.21\]
Vậy \[n = 22\]