Đề bài
Giải phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa vế trái về hằng đẳng thức \[{a^2} - 2ab + {b^2} = {\left[ {a - b} \right]^2}\]
Từ đó đưa phương trình về dạng
\[{\left[ {f\left[ x \right]} \right]^2} = a\left[ {a \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = \sqrt a \\f\left[ x \right] = - \sqrt a \end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[{x^2} - 4x + 4 = \dfrac{7}{2}\] \[ \Leftrightarrow {\left[ {x - 2} \right]^2} = \dfrac{7}{2} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x - 2 = - \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\]