Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 có đáp án [4 đề]
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 có đáp án [4 đề]
Với Đề thi Toán lớp 7 Học kì 2 năm 2021 có đáp án [4 đề] được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 7 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 7.
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2021
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
[Đề thi số 1]
Câu 1: [1.0 điểm] Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:
| Điểm số [x] | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số [n] | 1 | 2 | 7 | 8 | 11 | 5 | 2 | 4 | N = 40 |
a] Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b] Tìm mốt. Tính số trung bình cộng.
Câu 2: [2.0 điểm]
a] Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
b] Tính giá trị của biểu thức C = 3x2y - xy + 6 tại x = 2, y = 1.
Câu 3: [2.0 điểm] Cho hai đa thức:
M[x] = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5
N[x] = 2x3 + x2 - 4x - 5
a] Tính M[x] + N[x] .
b] Tìm đa thức P[x] biết: P[x] + N[x] = M[x]
Câu 4: [1.0 điểm] Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a]
b] h[x] = 2x + 5
Câu 5: [1.0 điểm] Tìm m để đa thức f[x] = [m - 1]x2 - 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.
Câu 6: [1.0 điểm] Cho vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: [2.0 điểm] Cho vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ
a] Chứng minh:
b] Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Câu 1.
a] Dấu hiệu điều tra: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7 [0,25 điểm]
Số các giá trị khác nhau là 8. [0,25 điểm]
b] Mốt của dấu hiệu là 7 [vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11] [0,25 điểm]
Số trung bình cộng:
Câu 2.
a]
Hệ số: [0,25 điểm]
Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19. [0,25 điểm]
b] Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x2y - xy + 6 ta được:
C = 3.22.1 - 2.1 + 6 = 16
Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1. [1 điểm]
Câu 3.
a] M[x] = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5; N[x] = 2x3 + x2 - 4x - 5
M[x] + N[x] = 3x4 + [-2x3 + 2x3] + [x2 + x2] + [4x - 4x] + [-5 - 5]
= 3x4 + 2x2 - 10 [1 điểm]
b] Ta có: P[x] + N[x] = M[x]
Nên P[x] = M[x] - N[x]
= [3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5] - [2x3 + x2 - 4x - 5]
= 3x4 + [-2x3 - 2x3] + [x2 - x2] + [4x + 4x] + [-5 + 5]
= 3x4 - 4x3 + 8x [1 điểm]
Câu 4.
a]
Vậy là nghiệm của đa thức g[x] [0,5 điểm]
b]
Vậy là nghiệm của đa thức h[x] [0,5 điểm]
Câu 5.
f[x] = [m - 1]x2 - 3mx + 2
x = 1 là một nghiệm của đa thức f[x] nên ta có:
f[1] = [m - 1].12 - 3m.1 + 2 = 0
=> -2m + 1 = 0 =>
Vậy với đa thức f[x] có một nghiệm x = 1. [1 điểm]
Câu 6.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 [0,5 điểm]
=> AC = = 8cm
Chu vi : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm [0,5 điểm]
Câu 7.
a] Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH [D nằm trên tia phân giác của góc B]
Do đó: [cạnh huyền cạnh góc vuông] [1 điểm]
b]
Từ câu a] có
Mà AK = HC [gt]
Nên AB + AK = BH + HC
=> BK = BC
Suy ra, cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B
=> D là trực tâm của
[Do D là giao của hai đường cao BD và AC] [0,5 điểm]
Mặt khác,
=> KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của nên KH phải đi qua trực tâm D.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. [0,5 điểm]
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2021
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
[Đề thi số 2]
I.TRẮC NGHIỆM: [3 điểm]
Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A. 2cm, 4cm, 6cm
B. 2cm, 4cm, 7cm
C. 3cm, 4cm, 5cm
D. 2cm, 3cm, 5cm
Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:
A. xy2 B. 2xy2 C. -5x2y D. 2xy
Câu 3: Tam giác ABC có
A. BC > AB > AC
B. AC > AB > BC
C. AB > AC > BC
D. BC > AC > AB
Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, tại x = -1 có giá trị là:
A. 3 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 5: Với x = 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:
A. x + 1 B. x 1 C. 2x + 1/2 D. x2 + 1
Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
Câu 7: Đơn thức có bậc:
A. 3 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 8: Cho P = 3x2y - 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:
A. x2y B. 15x2y C. 5x2y D. 5x6y3
Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 + x - 1; B = x - 1.Kết quả A B là:
A. 2x2 + 2x + 2 B. 2x2 + 2x C. 2x2 D. 2x2 - 2
Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?
A. Đường cao.
B. Đường phân giác.
C. Đường trung tuyến.
D. Đường trung trực
Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:
A. AB < BC < BD
B. AB > BC > BD
C. BC > BD > AB
D. BD < BC < AB
Câu 12: Cho A[x] = 2x2 + x - 1; B[x] = x - 1. Tại x = 1, đa thức A[x] B[x] có giá trị là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 1
II. TỰ LUẬN [7điểm]
Bài 1: [ 1,5 điểm ]. Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán [tính theo phút] của một lớp học và ghi lại:
| 10 | 5 | 4 | 7 | 7 | 7 | 4 | 7 | 9 | 10 |
| 6 | 8 | 6 | 10 | 8 | 9 | 6 | 8 | 7 | 7 |
| 9 | 7 | 8 | 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 7 |
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b] Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu
c] Tính thời gian trung bình của lớp
Bài 2: [ 1,0 điểm ]. Thu gọn các đơn thức:
Bài 3: [ 1,5 điểm ]. Cho hai đa thức:
P[x] = 2x3 - 2x + x2 + 3x + 2
Q[x] = 4x3 - 3x2 - 3x + 4x - 3x3 + 4x2 + 1
a. Rút gọn P[x] , Q[x] .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P[x] , Q[x] .
Bài 4: [ 2.5 điểm ]. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.
a] Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.
b] Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.
Bài 5: [ 0.5 điểm ]. Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 - [x2y2 + 2x2] - 2 = 0 .
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
I. Trắc nghiệm
PHẦN I: Trắc nghiệm [3 điểm] , Mỗi câu đúng 0,25 điểm
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đ/A | C | C | A | B | A | D | D | C | C | C | A | A |
Câu 1.
+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.
+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.
+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chọn đáp án C
Câu 2.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y là -5x2y.
Chọn đáp án C
Câu 3.
Ta có:
Vì 90o > 60o > 30o nên
Do đó: BC > AB > AC [trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn].
Chọn đáp án A
Câu 4.
Thay x = -1 vào biểu thức x2 + 2x ta được:
[-1]2 + 2.[-1] = 1 - 2 = -1
Chọn đáp án B
Câu 5.
+] Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.
+] Thay x = -1 vào đa thức x - 1 ta được: -1 - 1 = - 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x - 1, B sai.
+] Thay x = -1 vào đa thức , ta được:
+] Thay x = -1 vào đa thức x2 +1 ta được: [-1]2 + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai.
Chọn đáp án A
Câu 6.
Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm
Nên theo tính chất trọng tâm ta có:
Chọn đáp án D
Câu 7.
Đơn thức có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.
Chọn đáp án D
Câu 8.
Ta có: P = 3x2y - 5x2y + 7xy = [3 - 5 + 7]x2y = 5x2y.
Chọn đáp án C
Câu 9.
Ta có: A - B = [2x2 + x - 1] - [x - 1] = 2x2 + x - 1 - x + 1 = 2x2
Chọn đáp án C
Câu 10.
M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chọn đáp án C
Câu 11.
Vì và C nằm giữa A và D nên AC < AD
Do đó: AB < BC < BD [quan hệ đường xiên và hình chiếu].
Chọn đáp án A
Câu 12.
Ta có: A[x] - B[x] = [2x2 + x - 1] - [x - 1] = 2x2
Thay x = 1 vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = 2
Vậy giá trị của biểu thức A[x] - B[x] tại x = 1 là 2.
Chọn đáp án A
II. Tự luận
Bài 1.
a] Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp. [0,25 điểm]
b] Bảng tần số [0,75 điểm]
| Giá trị | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số | 2 | 1 | 6 | 8 | 7 | 3 | 3 | N = 30 |
Mốt của dấu hiệu là 7. [0,25 điểm]
c] Số trung bình cộng là
Bài 2.
Bài 3.
a] P[x] = 2x3 - 2x + x2 + 3x +2 = 2x3 + x2 + [-2x + 3x] + 2 = 2x3 + x2 + x +2 [0,25 điểm]
Q[x] = 4x3 3x2 3x + 4x - 3x3 + 4x2 +1
= [4x3 - 3x3] + [-3x2 + 4x2] + [-3x + 4x] + 1
= x3 + x2 + x + 1 [0,25 điểm]
b] x = 1 là nghiệm của P[x] vì:
P[-1] = 2.[1]3 + [1]2 + [1] + 2 = 2 + 1 1 + 2 = 0 . [0,5 điểm]
x = 1 là nghiệm của Q[x] vì:
Q[-1] = [1]3 + [1]2 + [1] + 1 = 1 + 1 1 + 1 = 0 . [0,5 điểm]
Bài 4.
-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. [sai hình không chấm]
a] Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD = AB [Tam giác ADB cân tại A]
AC = AE [Tam giác ACE vuông tại A]
Do đó:
Suy ra DC = BE [2 cạnh tương ứng];
Gọi I là giao điểm của DC và AB.
Ta có:
Mà
Suy ra DC vuông góc với BE. [1 điểm]
b]
Bài 5.
Ta có: x2 + 2x2y2 + 2y2 - [x2y2 + 2x2] - 2 = 0
x2y2 x2 + 2y2 2 = 0
x2[y2 - 1] + 2[y2 - 1] = 0
[y2 - 1].[ x2 + 2] = 0 [0,25 điểm]
Vì x2 + 2 > 0 với mọi x
Do đó y2 - 1 = 0 = 1 hoặc y = -1
Vậy và x là một số thực tùy ý. [0,25 điểm]
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2021
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
[Đề thi số 3]
Câu 1: [2.0 điểm] Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:
| Điểm số [x] | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số [n] | 1 | 2 | 7 | 8 | 5 | 11 | 4 | 2 | N = 40 |
a] Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b] Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?
c] Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.
Câu 2: [1.0 điểm] Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:
Câu 3: [1.0 điểm] Tìm đa thức M biết:
a] M - [x2y - 1] = -2x3 + x2y + 1
b] 3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2
Câu 4: [2 điểm] Cho các đa thức sau: P[x] = x3 + 3x2 + 3x - 2 và
a] Tính P[x] + Q[x]
b] Tính P[x] - Q[x]
c] Tìm nghiệm của đa thức H[x] biết H[x] = P[x] + Q[x].
Câu 5: [1.0 điểm] Cho hai đa thức f[x] = 2x2 + ax + 4 và g[x] = x2 - 5x - b [a, b là hằng số].
Tìm các hệ số a, b sao cho f[1] = g[2] và f[-1] = g[5]
Câu 6: [3.0 điểm] Cho vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
a] Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
b] Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ
Chứng minh:
c] Chứng minh: DA < DC.
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Câu 1.
a] Dấu hiệu điều tra: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7 [0,5 điểm]
b] Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau. [0,5 điểm]
c] Mốt của dấu hiệu: 8 [dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11] [0,5 điểm]
Số trung bình cộng [0,5 điểm]
Câu 2.
a]
A = [2x3y].[-3xy] = [2.[-3]].[x3.x].[y.y] = -6x4y2 . [0,25 điểm]
Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6 [0,25 điểm]
b]
Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10. [0,25 điểm]
Câu 3.
a]
M = [x2y - 1] = -2x3 + x2y + 1
M = [-2x3 + x2y + 1] + [x2y - 1]
M = -2x3 + 2x2y [0,5 điểm]
b]
3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2
M = [3x2 + 3xy - x3] - [3x2 + 2xy - 4y4]
M = [3x2 - 3x2] + [3xy - 2xy] - x3 + 4y2
M = xy - x3 + 4y2 [0,5 điểm]
Câu 4.
a] P[x] = x3 + 3x2 + 3x - 2; Q[x] = -x3 - x2 - 5x + 2
P[x] + Q[x] = [x3 + 3x2 + 3x - 2] + [-x3 - x2 - 5x + 2]
= [x3 - x3] + [3x2 - x2] + [3x - 5x] + [-2 + 2]
= 2x2 - 2x [0,75 điểm]
b] P[x] - Q[x] = [x3 + 3x2 + 3x - 2] - [x3 - x2 - 5x + 2]
= [x3 + x3] + [3x2 + x2] + [3x + 5x] + [-2 - 2]
= 2x3 + 4x2 + 8x - 4 [0,75 điểm]
c] Ta có: H[x] = 2x2 - 2x
H[x] = 0 khi
2x2 - 2x = 0
=> 2x[x - 1] = 0
Suy ra
Vậy nghiệm của đa thức H[x] là x = 0; x = 1. [0,5 điểm]
Câu 5.
Theo đề bài ta có:
f[1] = g[2] => 6 + a = -6 - b => a + b = -12 [1] [0,25 điểm]
f[-1] = g[5] => 6 - a = -b => b = a - 6 [2] [0,25 điểm]
Thay [2] vào [1] ta được:
a + a - 6 = -12 => a = -3
=> b = a - 6 = -3-6 = -9 [0,25 điểm]
Vậy a = -3; b = -9. [0,25 điểm]
Câu 6.
a] Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100 => BC = 100 cm [0,5 điểm]
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm [0,5 điểm]
b] Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
Do đó: [cạnh huyền góc nhọn] [1 điểm]
c] Từ câu b] suy ra DA = DH [hai cạnh tương ứng] [1]
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH [DC là cạnh huyền] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: DC > DA [0,5 điểm]
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2021
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
[Đề thi số 4]
I. TRẮC NGHIỆM: [5,0 điểm]. Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
A. x + y. B. x y. C. x.y. D.
Câu 2: Bậc của đơn thức 3x4y là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng
A. 2cm. B. 4cm. C. cm. D. 8cm.
Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x2y và [xy] bằng
A. 7x3y2. B. 7x3y2. C. 7x2y. D. 6x3y2.
Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?
A. 2cm; 3cm; 6cm. B. 3cm; 4cm; 6cm. C. 2cm; 4cm; 6cm. D. 2cm; 3cm; 5cm.
Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x2y3?
A. 3x3y2. B. 3[xy]2. C. xy3. D. x2y3.
Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có khi đó số đo của góc B bằng
A. 1000 B. 500 C. 700 D. 400
Câu 8: Bậc của đa thức 12x5y 2x7 + x2y6 là
A. 5. B. 12. C. 7. D. 8.
Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x2 5x + 1 tại x = 1 là
A. 2. B. 8. C. 0. D. 6.
Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 12: Thu gọn đa thức P = 2x2y 4xy2 + 3x2y + 4xy2 được kết quả là
A. P = x2y. B. P = 5x2y. C. P = x2y. D. P = x2y 8xy2.
Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. HB < HC. B. HC < HB. C. AB < AH. D. AC < AH.
Câu 14: Nghiệm của đa thức f[x] = 2x 8 là
A. 6. B. 4. C. 0. D. 4.
Câu 15: Cho và có . Để kết luận
A. BC = EF;
C. AB = DE; AC = DF.
B. BC = EF; AC = DF.
D. BC = DE;
II. TỰ LUẬN: [5,0 điểm].
Bài 1: [1,25 điểm].
Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau [đơn vị là nghìn đồng].
| 5 | 7 | 9 | 5 | 8 | 10 | 5 | 9 | 6 | 10 | 7 | 10 | 6 | 10 | 7 | 6 | 8 | 5 |
| 6 | 8 | 10 | 5 | 7 | 7 | 10 | 7 | 8 | 5 | 8 | 7 | 8 | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
a] Dấu hiệu ở đây là gì?
b] Lập bảng tần số.
c] Tính số trung bình cộng [làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất].
Bài 2: [1,25 điểm].
a] Cho hai đa thức A[x] = 2x2 x3 + x 3 và B[x] = x3 x2 + 4 3x.
Tính P[x] = A[x] + B[x].
b] Cho đa thức Q[x] = 5x2 5 + a2 + ax. Tìm các giá trị của a để Q[x] có nghiệm x = 1.
Bài 3: [2,5 điểm].
Cho vuông tại A [AB < AC], tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.
a] Chứng minh
b] Chứng minh BE = DE.
c] Chứng minh rằng MN < MC.
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
I. TRẮC NGHIỆM: [5,0 điểm]
Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 [lấy hai chữ số thập phân]
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đ/A | C | C | B | A | B | D | C | D | A | B | C | A | A | D | B |
Câu 1.
Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.
Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.
Chọn đáp án C
Câu 2.
Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1
Nên bậc của đơn thức 3x4y là 4 + 1 = 5.
Chọn đáp án C
Câu 3.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 - AB2 = 52 - 32 = 16 AC = 4cm.
Chọn đáp án B
Câu 4.
Ta có: 7x2y.[-xy] = -7.[x2.x].[y.y] = -7x3y2
Chọn đáp án A
Câu 5.
+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.
+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.
+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.
+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chọn đáp án B
Câu 6.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x2y3 là x2y3.
Chọn đáp án D
Câu 7.
Tam giác ABC cân tại A nên góc B =[180°- góc A]/2=[180°-40°]/2=70°.
Chọn đáp án C
Câu 8.
Ta có: 12x5y 2x7 + x2y6
Hạng tử 12x5y có bậc là 5 + 1 = 6
Hạng tử -2x7 có bậc là 7
Hạng tử x2y6 có bậc là 2 + 6 = 8 [cao nhất]
Do đó bậc của đa thức 12x5y 2x7 + x2y6 là 8.
Chọn đáp án D
Câu 9.
Vì AB < AC < BC nên [Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn].
Chọn đáp án A
Câu 10.
Thay x = -1 vào biểu thức 2x2 - 5x + 1 ta được:
2.[-1]2 -5.[-1] + 1 = 2 + 5 + 1 = 8
Chọn đáp án B
Câu 11.
G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên
Chọn đáp án C
Câu 12.
P = 2x2y 4xy2 + 3x2y + 4xy2
= [-2x2y + 3x2y] + [-4xy2 + 4xy2]
= x2y + 0 = x2y
Vậy P = x2y.
Chọn đáp án A
Câu 13.
+ Vì AB < AC nên HB < HC [quan hệ đường xiên và hình chiếu] nên đáp án A đúng, đáp án B sai.
+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH [trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất].
Chọn đáp án A
Câu 14.
Ta có: f[x] = 0 hay 2x - 8 = 0 x = 8 : 2 = 4
Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f[x].
Chọn đáp án D
Câu 15.
Ta có:
Để kết luận
1. BC = EF [hai cạnh huyền bằng nhau]
2. AC = DF hoặc AB = DE [hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau]
Chọn đáp án B
II. TỰ LUẬN: [5,0 điểm]
Bài 1.
a] Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. [0,25 điểm]
b] Bảng tần số [0,5 điểm]
| Giá trị [x] | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số [n] | 7 | 4 | 8 | 6 | 4 | 7 | N = 36 |
c] Số trung bình cộng
Bài 2.
a] A[x] = 2x2 x3 + x 3
B[x] = x3 x2 + 4 3x
Cách 1. Ta có: P[x] = A[x] + B[x]
= [2x2 x3 + x 3] + [x3 x2 + 4 3x] [0,25 điểm]
= [2x2 - x2] + [ x3 + x3] + [x 3x] + [ 3 + 4] [0,25 điểm]
= x2 2x + 1 [0,25 điểm]
Cách 2:
b] Q[x] có nghiệm x = 1
Q[ 1] = 5.[ 1]2 5 + a2 + a.[ 1] = 0 [0,25 điểm]
a2 a = 0
a[a - 1] =0
a = 0 hoặc a = 1
Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. [0,25 điểm]
Bài 3.
Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.
a] Xét và có:
MB = MD [gt]
Do đó [cạnh huyền góc nhọn] [đpcm] [0,75 điểm]
b]Ta có:
Do đó:
Suy ra: BE = DE [đpcm] [0,25 điểm]
c] Kẻ MH vuông góc với BC tại H
Ta có: MH = MA [vì BM là tia phân giác của góc ABC] và MA = MN [vì
Do đó: MN = MH [0,25 điểm]
Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC [vì MC là cạnh huyền]
Vậy MN < MC [đpcm] [0,25 điểm]