Đồ thị hàm số y=x^4-x^2+1 có bao nhiêu tiệm cận

Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2.

C. 3.

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Đại số Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Đại số

Tìm các Đường Tiệm Cận y=[x-2]/[x^2-4]

Tìm vị trí mà biểu thức không xác định.

Các đường tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số.

1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang.

2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường .

3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang [có một đường tiệm cận xiên].

Tìm và .

Vì , trục x, , là đường tiệm cận ngang.

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có Các Tiệm Cận Xiên

Đây là tập hợp của tất cả các đường tiệm cận.

Các Đường Tiệm Cận Đứng:

Các Đường Tiệm Cận Ngang:

Không có Các Tiệm Cận Xiên

Đồ thị hàm số y = [x][[căn [[x^2] - 1] ]] có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

Câu 231 Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y$.

- Bước 2: Kết luận:

Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: $\left[ \begin{gathered}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập --- Xem chi tiết

...

54 câu tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [148.51 KB, 15 trang ]

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
2x − 3
là:
x−7

Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 7

C. x =

B. x = 14

C. x =

B. x = 14

C. x =

B. x = 14

Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 7

B. y = 14

B. y = 3

B. y = 3

B. y = 25

Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
A. y = x − 1

B. y = x

D. x = 3

3
2

D. y = 2

25
8

D. y = 2

8 x − 1999
là:
4x − 6
C. y =

Câu 7: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 25 x − 8 +
A. y = 25 x − 8

3
2

8 x − 25
là:

x −3
C. y =

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 8

D. x = 3

2x − 3
là:
x−7
C. y =

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 8

3
2

8 x − 1999
là:
4x − 6

Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 7

D. x = 3

8 x − 25
là:

x −3

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 7

3
2

25
8

D. y = 2

1
là:
x − 99

C. y = 25 x − 99

D. y = 25 x

x3
là:
x2 −1
C. y = x + 1

D. y = − x

2 x 2 − 3x − 1
Câu 9: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

là:
x−2
A. y = 2 x − 1

B. y = x − 2

C. y = 2 x + 1

D. y = − x + 2

Câu 10: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:


A. y = x 3 + 25 x 2 + 8

B. y = x 4 − 8 x 2 + 99

C. y =

−3 x − 1
x2 − 2

D. y =

2x2 −1
x−2

Câu 11: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:
A. y = x 3 + 25 x 2 + 8

B. y = x 4 − 8 x 2 + 99

C. y =

−3 x − 1
x2 − 8

D. y =

25x 2 − 1
x−2

Câu 12: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:
A. y = x 3 + 25 x 2 + 8

B. y = x 4 − 8 x 2 + 99

C. y =

Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y =
A. 1

B. 2

Câu 14: Đường thẳng x = −
A. y =

−3 x − 1
x2 − 8

−3 x − 1
x2 − 8

D. y =

25x 2 − 1
x−2

x3 + 3x 2 − 1
là
x2 −1

C. 3

D. 4

1
là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ?
3

B. y = x + 25 x + 8
3

2

2x2 −1
C. y =
x−2

D. y =

8 x − 25
3x + 1

Câu 15: Đường thẳng y = −8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?
A. y =

2x + 7
x2 − 9

B. y =

16 x − 25
3 − 2x

C. y =

2 x2 −1
16 x − 2

Câu 16: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, x = 2
Câu 17: Cho hàm số y =

B. y = 2, x = 1

1
C. y = , x = 1
2

D. y =

8 x − 25
1 − 3x

2x + 3
là:
x −1
D. y = 1, x =

1
2

x+2
có đồ thị [C] có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách
x−2

từ M và N đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN 2 bằng
A. 68

B. 48

Câu 18: Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 19: Cho hàm số y =

C. 16

D. 32

x2 − 6x + 3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là:
x2 − 3x + 2

B. 2

C. 3

D. 6

x2 − 4x + 3
x2 − 2x + 6
và y =
. Tổng số đường tiệm cận của hai
x2 − 9
x −1

đồ thị là
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6


Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

m2 x − 4

có tiệm cận
mx − 1

đi qua điểm A [ 1; 4 ]
A. m = 1
Câu 21: Cho hàm số y =

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

3x 2 − 4 x + 5
. Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?
3 x [ x − 1]

A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

B. Chỉ có tiệm cận đứng

C. Chỉ có tiệm cận ngang

D. Không có tiệm cận

Câu 22: Đồ thị hàm số y =
A. 1
Câu 23: Gọi a,b,c
y=

x2 − 2x + 2
có mấy đường tiệm cận:
x 2 − 2mx + m2 − 1

B. 3

C. 2

D. 4

lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

x−2
x+3
17
; y=
. Nhận định nào sau đây là đúng ?
;y= 2
2x +1
x+4
4x + x − 2

A. b > c > a
Câu 24: Cho hàm số y =

B. b > a > c

C. a > c > b

D. c > a > b

mx + 1
. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và có tiệm cận
x+n

ngang và đi qua điểm A [ 2;5 ] thì phương trình hàm số là:
A.

−2 x + 1
x−3

B.

−3 x + 1
x−3

C.

−5 x + 1
x−3

D.

3x + 1
x−3

Câu 25: Đường thẳng x = a được gọi tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y = f [ x ] nếu:
f [ x] = a
A. lim
x→0

f [ x] = 0
B. lim
x→0

f [ x] = a
C. lim
x →∞

f [ x] = ∞
D. lim
x →a

Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số.
B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu
số.
C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng.
Câu 27: Cho hàm số y =

x
x2 − 9

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 2 đường tiệm cận ngang là y = ±1
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1

C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1
D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và không có tiệm cận ngang.
Câu 28: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 5 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y = 2 là 1 đường tiệm cận ?
3x
x−2

A. y =

B. y =

−2 x + 1
2− x

C. y =

2x −1
2− x

D. y = x − 2

Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?

A. y =

x −1
2x + 3

B. y =

x +1
x − 2x + 1
2

x2 + 2
x −3

C. y =

D. y = x 3 − 3 x 2 − 1

Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ?
A. y =

x −1
x+2

B. y =

x−2
x − x +1
2

C. y =

Câu 32: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y =

x+2
x − x −1
2

D. y =

x −1

[ x + 2]

2

x+3
[ C ] . Gọi S là tổng khoảng cách từ A
x−3

đến 2 đường tiệm cận của [C]. Giá trị nhỏ nhất của S là
A.

B. 2 6

6

C. 6

D. 12

x+2
, có đồ thị [C]. Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên [C] sao
x−2

Câu 33: Cho hàm số y =

cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ
là:
A. 4 2

B. 5 2

Câu 34: Cho hàm số y =

C. 4

D. 2 2

x−2
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường
x − 4x + m
2

tiệm cận đứng?
A. m = 4
Câu 35: Cho hàm số y =
A. x = −6
Câu 36: Cho hàm số y =

B. m ≥ 4

C. m < 4

D. m ∈ ∅

x+6
[ C ] . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:
x+9
B. y = 1

C. x = −9

D. y = −6

x−3
[ C ] . Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x−5

của [C] là:
A. [ 3;5 ]

B. [ 5;3]

C. [ 3;1]

D. [ 5;1]


Câu 37: Cho hàm số y =

A. y = x + 3
Câu 38: Cho hàm số y =

x2 + x + 1
[ C ] . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số [C] là:
x−2
B. y = x − 3
x
x2 −1

C. y = x + 2

D. y = x − 2

[ C ] . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:

A. x = 1

B. x = −1

C. x = 1 và x = −1

D. Đồ thị không có tiệm cận đứng

Câu 39: Cho hàm số y =
A. 0

x+2
[ C ] . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:
x + 4x − 5

2

B. 1

Câu 40: Cho hàm số y =

C. 2

D. 3

x2 + 1
[ C ] . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [C] là:
x +1

A. y = 1

B. y = −1

C. y = 1 và y = −1

D. x = 1 và x = −1

Câu 41: Cho hàm số y =

6x + 9
3x 2 + 5

[ C ] . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [C] là:

A. y = 2 3

B. y = −2 3

C. y = 2 3 và y = −2 3

D. x = 2 3 và x = −2 3

Câu 42: Cho hàm số y =

x−2
[ C ] . Tìm m để đồ thị hàm số [C] không có tiệm cận
2 x + x + 2m
2

đứng
A. m

1
4

C. m >

1
16

D. m c > a. Chọn C

[ x − 1] + 1
x2 − 2x + 2
=
; lim y = 1
Câu 24: Xét y = 2
x − 2mx + m2 − 1  x − [ m − 1]   x − [ m + 1]  x→+∞
2

Chú ý m − 1# m + 1∀m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 và 1 1 tiệm
cận ngang y = 1. Chọn B
f [ x ] = ∞ thì x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f[x]. Chọn D
Câu 25: Ta có lim
x →a
Câu 26: Chọn A
lim

x

Câu 27: Ta có x →+∞ x − 9

lim

x →−∞

x
x2 − 9

= lim

x →−∞

2

= lim

x
9
x 1− 2
x

x →+∞

x
9
x 1− 2
x

= lim

x →−∞

= lim

1
9
− 1− 2
x

x →+∞

= −1

1
9
1− 2
x

=1

do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

ngang y = ±1
lim = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = ±3 do vậy. Chọn A
Lại có x→±
3
Câu 28: Chọn B


Câu 29: Chọn B
Câu 30: Loại A, C vì hàm số y =

ax + b
chỉ có một tiệm cận ngang và hàm số
cx + d

y = ax 3 + bx 2 + cx + d không có tiệm cận
Xét hàm số y =

x +1
x − 2x +1
2

1 1 
1 1 
x2  + 2 ÷
 + 2÷
x +1
x x 
x x 

y = lim 2
= lim
= lim 
= 0 . Hàm số chỉ có 1
Ta có: xlim
→≠∞
x →≠∞ x − 2 x + 1
x →≠∞
2 1  x →≠∞  2 1 
2
x 1 − + 2 ÷

1 − + 2 ÷
 x x 
 x x 
tiệm cận ngang y = 0. Loại B. Chọn C
Câu 31: Xét hàm số dạng y =

f [ x]
g [ x]

Hàm số có tiệm cận đứng khi x = x0 sao cho hàm số không xác định tại đó.
Từ đó ta nhận xét hàm số không có tiệm cận đứng khi hàm số đó luôn xác định trên R.
Ta có x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ R. ⇒ Hàm số y =

x−2
luôn xác định trên R. Chọn A
x − x +1
2

 x +3
x+3
Câu 32: Gọi A  x0 ; 0
có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận
÷∈ [ C ] . Hàm số y =
x0 − 3 
x−3

ngang y = 1.
Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận
S = d [ A, d1 ] + d [ A, d 2 ] = x0 − 3 +

x0 + 3
6
6
− 1 = x0 − 3 +
≥ 2 x0 − 3 .
=2 6.
x0 − 3
x0 − 3
x0 − 3

Chọn B
Câu 33: Đồ thị hàm số y =

x+2
có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọa
x−2

độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I [2;1]


 x +2
Gọi P  x0 ; 0
÷∈ [ C ] . Khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận
x0 − 2 


S = d [ A, d1 ] + d [ A, d 2 ] = x0 − 2 +

⇒ S min = 4 ⇔ x0 − 2 =

x0 + 3
4
4
− 1 = x0 − 2 +
≥ 2 x0 − 2 .
=4
x0 − 3
x0 − 3
x0 − 2

 x0 − 2 = 2
 x0 = 4; y = −3
4
2
⇔ [ x0 − 2 ] = 4 ⇔ 
⇒
⇒ P [ 4; −3] , Q [ 0; −1]
x0 − 2
 x0 − 2 = −2  x0 = 0; y = −1

⇒ PQ = 4 2 . Chọn A
Câu 34: Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm số y =

f [ x]
bằng với số nghiệm của phương
g [ x]

trình g [ x ] = 0 . Yêu cầu bài toán  phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có nghiệm kép
⇔ ∆′ = 4 − m = 0 ⇔ m = 4 . Kiểm tra lại với m = 4 ta được y =

số y =

x−2
1
=
Đồ thị hàm
x − 4x + 4 x − 2
2

1
luôn có 1 tiêm cận đứng.
x−2

Chọn A
Câu 35: Chọn B
Câu 36: Chọn C
Câu 37: Chọn B
Câu 38: Chọn C
Câu 39: Chọn B
Câu 40: Ta có

•

lim y = lim

x →−∞

x →−∞

x2 + 1

= lim
x →−∞
x +1

1
x 2 = lim  − x + 1  = −1

÷
x2 ÷
 1  x →−∞ 

x 1 + ÷
 x

x

x+


•

lim y = lim

x →+∞

x →+∞

1
x +1
x 2 = lim  x + 1  = 1

= lim

÷
x →+∞
x +1
x2 ÷
 1  x →+∞ 

x 1 + ÷
 x
2

x

x+

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C
Câu 41: Ta có

•

 
9
9

x6 + ÷
6 + ÷÷


6x + 9

x
x÷
lim y = lim
= lim 
= lim  − 
= −2 3 ⇒ y = −2 3 là
x →−∞
x →−∞
5 ÷
3 x 2 + 5 x →−∞ x 3 + 5 x →−∞ 
3+ 2 ÷

x2
x 

tiệm cận ngang.


9
9

x6 + ÷
6 + ÷÷


6x + 9
x
x÷
lim y = lim
= lim 

= lim  
= 2 3 ⇒ y = 2 3 là tiệm
2
x →+∞
x →+∞
x →+∞
x
→+∞

5
5 ÷
3x + 5
x 3+ 2
 3+ 2 ÷
x
x 

cận ngang.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn C
Câu 42: Chọn C
Câu 43: Chọn B
Câu 44: Chọn C
Câu 45: Chọn B
Câu 46: Hàm số y =
Khi đó hàm số y =

ax + b
d
a
luôn có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang y =

cx + d
c
c

3x + 5
3
3
luôn có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = . Chọn B
2x − 3
2
2

Câu 47: Tập xác định D = R \{0}

1

y = lim+  2 x + 1 − ÷ = −∞
 xlim
+
x →0 
x
 →0
⇒ x = 0 là tiệm cận đứng
Ta có 
 lim y = lim  2 x + 1 − 1  = +∞

÷
 x →0−
x →0− 
x

1

 y = 2 x + 1 − x
⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiên
Ta có 
 lim 1 = 0
 x →±∞ x
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn A
Câu 48: Ta có y =

2 x 2 − 3x − 1
1
= 2x + 1 +
x−2
x−2

1

 y = 2 x + 1 + x − 2
⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiên. Chọn D
Ta có 
1
 lim
=0
 x →±∞ x − 2
Câu 49: Ta có y =

x 2 − 3x + 4 x 7

23
= − +
2x +1
2 4 4 [ 2 x + 1]

x 7
23

 y = 2 − 4 + 4 [ 2 x + 1]
x 7

⇒ y = − là tiệm cận xiên
Ta có 
23
2 4
 lim
=0
 x →±∞ 4 [ 2 x + 1]
7

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung là điểm M  0; − ÷. Chọn A
4

Câu 50: Gọi ∆ : y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 3 x 3 − x

Khi đó

a = lim

x →±∞

y
x −x
= lim
= lim
x
→±∞
x →±∞
x
x
3

b = lim [ y − ax ] = lim
x →±∞

x →±∞

[

3

3

1
x 3 = lim 3 1 − 1 = 1
x →±∞
x
x3

x 3 1−

 

1
x 3 − x − x = lim  x  3 1 − 3 − 1 ÷
=0
÷÷
÷
x →±∞ 
x





]

Suy ra tiệm cận xiên của hàm số y = 3 x 3 − x là đường thẳng có phương trình y = x. Chọn A
2
Câu 51: Hàm số không có tiệm cận xiên khi đa thức g [ x ] = 2 x − 3 x + m + 1 có chứa nhân từ

x – 1 [tức là phương trình g [ x ] = 0 có nghiệm x = 1]
Yêu cầu bài toán ⇔ 2 − 3 + m + 1 = 0 ⇔ m = 0 . Chọn B


Câu 52: Cần nhớ số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng với số giá trị x mà tại đó hàm số
không xác định.
Ta có D = R\{1;2}
Để hàm số y =

mx3 − 2
3
có hai tiệm cận đứng thì phương trình g [ x ] = mx − 2 # 0 và
2
x − 3x + 2

3
phương trình g [ x ] = mx − 2 = 0 có nghiệm khác 1 và 2

m ≠ 2
 g [ 1] = m − 2 ≠ 0

⇔
Suy ra 
1 . Chọn A
 g [ 2 ] = 8m − 2 ≠ 0
m ≠ 4
2
Câu 53: Ta có x − 4 x + 3 = [ x − 1] [ x − 3]

Để đường cong y =

4 x2 − m
2
có hai tiệm cận đứng thì phương trình g [ x ] = 4 x − m ≠ 0 và
2
x − 4x + 3

2
phương trình g [ x ] = 4 x − m = 0 có nghiệm khác 1 và 3

 g [ 1] = 4 − m ≠ 0
m ≠ 4
⇔
Suy ra 
. Chọn A
m ≠ 36
 g [ 3] = 36 − m ≠ 0
Câu 54: Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x

Ta có lim y = lim
x →−∞

lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x →−∞

x2 + 1
= lim
x →−∞
x

x +1
= lim
x →+∞
x

2

1
x 2 = lim  − 1 + 1  = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận xiên

÷
x →−∞ 
x
x2 ÷



x 1+

1
x 2 = lim  1 + 1  = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận xiên

÷
x →+∞ 
x
x2 ÷



x 1+

Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2
Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2. Chọn A