Giải bài 13 sbt toán 8 tập 2 trang 85 năm 2024
|
Cho hình thang \(ABCD\) \((AB // CD, AB < CD)\). Gọi trung điểm của các đường chéo \(AC, BD\) thứ tự là \(N\) và \(M. \) Chứng minh rằng:
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. - Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Tiên đề Ơ-clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta DAB\) có: \(\displaystyle{{PA} \over {AD}} = {1 \over 2};{{BM} \over {BD}} = {1 \over 2}\) \(\displaystyle\Rightarrow {{PA} \over {AD}} = {{BM} \over {BD}}\) Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \( PM // AB\) (1) Xét \(\Delta ACD\) có: \(\displaystyle{{AP} \over {AD}} = {1 \over 2};{{AN} \over {AC}} = {1 \over 2}\) \(\Rightarrow \displaystyle{{AP} \over {AD}} = {{AN} \over {AC}}\) Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(PN // CD\) (2) \(AB//CD\) (gt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(PM//AB\) và \(PN//AB\) Qua \(P\) có hai đường thẳng \(PN\), \(PM\) cùng song song với \(AB\), theo tiên đề Ơ-clít thì \(PN \equiv PM\) hay \( P, M, N\) thẳng hàng. Cho hình thang \(ABCD\) \((AB // CD, AB < CD)\). Gọi trung điểm của các đường chéo \(AC, BD\) thứ tự là \(N\) và \(M. \) Chứng minh rằng:
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. - Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Tiên đề Ơ-clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta DAB\) có: \(\displaystyle{{PA} \over {AD}} = {1 \over 2};{{BM} \over {BD}} = {1 \over 2}\) \(\displaystyle\Rightarrow {{PA} \over {AD}} = {{BM} \over {BD}}\) Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \( PM // AB\) (1) Xét \(\Delta ACD\) có: \(\displaystyle{{AP} \over {AD}} = {1 \over 2};{{AN} \over {AC}} = {1 \over 2}\) \(\Rightarrow \displaystyle{{AP} \over {AD}} = {{AN} \over {AC}}\) Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(PN // CD\) (2) \(AB//CD\) (gt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(PM//AB\) và \(PN//AB\) Qua \(P\) có hai đường thẳng \(PN\), \(PM\) cùng song song với \(AB\), theo tiên đề Ơ-clít thì \(PN \equiv PM\) hay \( P, M, N\) thẳng hàng. Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho AE/ED = p/q ...Đề bài Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD).\) Trên cạnh bên \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {p \over q}\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt \(BC\) tại \(F\). Chứng minh rằng: \(\displaystyle EF = {{p.CD + q.AB} \over {p + q}}\) HD: Kẻ thêm đường chéo \(AC\), cắt \(EF\) ở \(I\), rồi áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào các tam giác \(ADC\) và \(CAB.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. - Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho. - Tính chất tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) Lời giải chi tiết Kẻ đường chéo \(AC\) cắt \(EF\) tại \(I.\) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào \(\Delta ADC \) có \(EI // CD\), ta có: \(\displaystyle {{AE} \over {AD}} = {{EI} \over {CD}}\) \( \Rightarrow \displaystyle EI = {{AE} \over {AD}}.CD\) (1) Lại có: \(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {p \over q}\) (gt) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {p \over q}\) \( \displaystyle\Rightarrow {{AE} \over {AE + ED}} = {p \over {p + q}}\) Hay \( \displaystyle{{AE} \over {AD}} = {p \over {p + q}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle EI = {p \over {p + q}}.CD\) Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta ABC\) có \(IF // AB\), ta có: \(\displaystyle {{BF} \over {FC}} = {{AI} \over {IC}}\) (3) Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta ADC\) có \(EI // CD\), ta có: \(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{AI} \over {IC}}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \(\displaystyle {{BF} \over {FC}} = {{AE} \over {ED}} = {p \over q}\) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào \(\Delta ABC\) có \(IF // AB\), ta có: \(\displaystyle {{IF} \over {AB}} = {{CF} \over {CB}}\) \(\displaystyle \Rightarrow IF = {{CF} \over {CB}}.AB\) (5) Ta có: \(\displaystyle {{BF} \over {CF}} = {p \over q}\) (cmt) \(\displaystyle \Rightarrow {{CF} \over {BF}} = {q \over p}\) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\displaystyle {{CF} \over {BF}} = {q \over p}\) \(\displaystyle \Rightarrow {{CF} \over {CF + BF}} = {q \over {p + q}} \) \(\displaystyle \Rightarrow {{CF} \over {CB}} = {q \over {p + q}}\) (6) Từ (5) và (6) suy ra: \(\displaystyle IF = {q \over {p + q}}.AB\) Vậy \(\displaystyle EF = EI + {\rm I}F \)\(\,\displaystyle = {p \over {p + q}}.CD + {q \over {p + q}}.AB \)\(\,\displaystyle = {{p.CD + q.AB} \over {p + q}}\) Loigiaihay.com
Giải bài 15 trang 86 sách bài tập toán 8. Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p... |
