Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng K
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tam giác \[A'B'C'\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số \[k\] thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \[k\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \[AD, A'D'\] lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \[ABC;\,A'B'C'\]
Ta có: \[∆A'B'C' ∽ ∆ABC\] theo tỉ số \[k= \dfrac{A'B'}{AB}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\] [1]; \[\widehat{B}\] = \[\widehat{B'}\] [tính chất hai tam giác đồng dạng]
\[AD\] là phân giác góc \[\widehat {BAC}\] [gt]
\[ \Rightarrow\] \[\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\] [2] [tính chất tia phân giác]
\[A'D'\] là phân giác góc \[\widehat {B'A'C'}\] [gt]
\[ \Rightarrow\] \[\widehat {B'A'D'} =\dfrac{1}{2}\widehat {B'A'C'}\] [3] [tính chất tia phân giác]
Từ \[[1],[2]\] và \[[3]\] suy ra: \[\widehat{BAD}\] = \[\widehat{B'A'D'}\]
Xét \[∆A'B'D'\] và \[∆ABD\] có:
+] \[\widehat{B}\] = \[\widehat{B'}\]
+] \[\widehat{BAD}\] = \[\widehat{B'A'D'}\] [chứng minh trên]
\[\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\] [g-g]
\[ \Rightarrow \dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\] [ cặp cạnh tương ứng tỉ lệ]
- Bài 36 trang 79 SGK Toán 8 tập 2 Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43[Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất], biết rằng ABCD là hinh thang[AD // CD]; AB= 12,5cm; CD= 28,5cm
- Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2 Hình 44 cho biết
- Bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2 Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.
- Bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2 Cho hình thang ABCD[AB//CD]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Bài 40 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm.