Giải bài tập bất đẳng thức lớp 10 trang 79 năm 2024

Tài liệu học tập giải toán lớp 10 với hướng dẫn giải bài tập trang 79 SGK Đại Số 10 - Bất đẳng thức sẽ giúp các bạn học sinh nắm bắt được đầy đủ nội dung về bất đẳng thức. Cùng với đó hệ thống bài tập cũng được đưa ra và hướng dẫn khá cụ thể, các bạn hãy cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập hiệu quả nhất nhé

\=> Tham khảo Giải toán lớp 10 tại đây: Giải Toán lớp 10

Giải câu 1 đến 6 trang 79 SGK môn Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 1 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 2 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 3 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 4 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 5 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

- Giải câu 6 trang 79 SGK Toán lớp 10 tập 1

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 79 SGK Đại Số 10 trong mục giải bài tập toán lớp 10. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 71, 72 SGK Đại Số 10 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 80, 81 SGK Hình học 10 để học tốt môn Toán lớp 10 hơn.

Trong chương trình học môn Đại số 10 phần Giải bài tập trang 51 SGK Đại Số 10 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Đại số 10 của mình.

Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 49 SGK Đại Số 10 để nâng cao kiến thức môn Đại số 10 của mình.

Đáp án và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

Bài 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

1. 8x > 4x; b) 4x > 8x;

3. 8x2 > 4x2; d) 8 + x > 4 + x.

Giải: Nếu x < 0 thì a) sai;

Nếu x > 0 thì b) sai;

Nếu x = 0 thì c) sai;

4. Đúng với mọi giá trị của x.

Bài 2. Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

Vậy với cùng số x > 5 thì biểu thức

Bài 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

1. Chứng minh (b-c)2 < a2;

2. Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +ca).

Advertisements (Quảng cáo)

Giải bài 3:

1. Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

a + b > c => a + b – c > 0

a + c > b => a + c – b > 0

\=> [a + (b +c)](a – (b – c)) > 0

\=> a2 – (b-c)2 > 0 => a2 > (b-c)2.

2. Từ kết quả câu a), ta có:

a2 + b2 + c2 > (b-c)2 + (a – c)2 + (a – b)2

<=> a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab

<=> 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 4 trang 79. Chứng minh rằng:

x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.

Giải: Ta có: (x – y)2 ≥ 0 <=> x2 + y2 – 2xy ≥ 0

<=> x2 + y2 – xy ≥ xy

Do x ≥ 0, y ≥ 0 => x + y ≥ 0,

Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy <=> x3 + y3 ≥ x2y + xy2.

Bài 5 Đại số 10. Chứng minh rằng

x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

Giải: Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.

Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t)

Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0

Với 0 < t <1, f(t) = t8 + (t2 – t5)+1 – t

t8 > 0, 1 – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0

Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

Bài 6 trang 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và