Giải bài tập toán lớp 10 bài 4 hình học năm 2024
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 4. Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều Giải SBT Toán 10 trang 92 Tập 1 Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng? Lời giải: Đáp án đúng là C Ta có: MN→−NP→=MN→+PN→=MN→+MK→=MH→≠MP→ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai. Ta có: −MN→+NP→=NM→+NP→=NT→≠MP→(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai Ta có: MN→+NP→=MP→ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng. Ta có: MN→+NP→=MP→≠−MP→. Do đó D sai. Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải: Đáp án đúng là A Ta có: BA→+DA→=BA→+CB→=CB→+BA→=CA→. Do đó A đúng. Ta có: AB→+BC→=AC→≠AD→. Do đó B sai. Ta có: AB→+AD→=AC→≠CA→. Do đó C sai. Ta có: AB→+BC→=AC→≠−AC→. Do đó D sai. Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải: Đáp án đúng là B Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng? Ta có: OA→−OB→=OA→+BO→=BO→+OA→=BA→≠AB→. Do đó A sai. Ta có: OB→−OA→=OB→+AO→=AO→+OB→=AB→. Do đó B đúng. Ta có: OA→+OB→=OC→≠AB→ (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai. Ta có: OB→+OA→=OC→≠AB→(C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai. Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Lời giải: Đáp án đúng là D M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và MA→,MB→ ngược hướng. ⇒ MA→=−MB→ hay MA→+MB→=0→. Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là MA→+MB→=0→. Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là: Lời giải: Đáp án đúng là B Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là GA→+GB→+GC→=0→ ⇔ GB→+GC→=−GA→ ⇔ GB→+GC→=AG→ Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: OC→+OD→=AC→+BD→. Lời giải: Ta có: Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:
Lời giải:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí pythagoras) ⇔ BC2 = (4a)2 + (5a)2 = 41a2 ⇔ BC = 41a. Ta có: AB→−AC→=AB→+CA→=CA→+AB→=CB→ ⇒ AB→−AC→=CB→=41a. Vậy AB→−AC→=41a.
Ta có: AB→+AC→=AD→ (quy tắc hình bình hành) ⇒ AB→+AC→=AD→=CB→=41a. Vậy AB→+AC→=41a. Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: Lời giải:
⇒ AB→+BC→=AC→=AC=a Vậy AB→+BC→=a.
AB→−AC→=AB→+CA→=CA→+AB→=CB→ ⇒ AB→−AC→=CB→=CB=a. Vậy AB→−AC→=a.
Khi đó: AB→+AC→=AD→ ⇒ AB→+AC→=AD→. Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao ⇒ AM = a32 ⇒ AD = 2AM = 2.a32=a3. ⇒ AB→+AC→=AD→=a3. Vậy AB→+AC→=a3. Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB→+AC→=AB→−AC→. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Lời giải: Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành. Khi đó, ta có: AB→+AC→=AD→ ⇒ AB→+AC→=AD→=AD Ta lại có: AB→−AC→=AB→+CA→=CB→ ⇒ AB→−AC→=CB→=CB Mà AB→+AC→=AB→−AC→ nên AD = CB. Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A. Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1 Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→, b→ khác 0→. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì a→+b→=a→+b→. Lời giải: Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ AB→=a→, BC→=b→ Vì hai vectơ a→,b→ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Ta có: Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→+AC→. Lời giải: Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có: AB→+AC→=AE→ ⇒ AB→+AC→=AE→=AE Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE ⇒ AE = 2AM. Xét tam giác ABM vuông tại B, có: AM2 = AB2 + BM2 (định lí pythagoras) Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính: Lời giải:
|