§1. SỐ PHỨC KIẾN THỨC CĂN BẢN sối: i2 = —1 Định nghĩa số phửc Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b e s, i2 = -1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là c. Số phức bằng nhau a + bi = c + di a = c và b = d Biểu diễn hình học số phức Điểm M[a; b] trong hệ tọa độ vuông góc xOy được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi. Môđun của số phức z = a + bi thì I z I = Va2 + b2 Số phức liên hợp Số phức z' = z = a - bi được gọi là số phức liên hợp của z = a + bi. Chú ý: z = z; I z I = íz| PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm phần thực và phần áo cúa số phức z, biết: d] z = -7i. a] z = 1 - xi; b] z = \Í2 - i; c] z = 2 V2 ; éịiải Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: 1;-71 b] 72 ; -1 c]2ự2;0 d] 0;-7. Tìm các sô’ thực X và y, biết: a] [3x - 2] + [2y + l]i = [x + 1] - [y - 5]i b] [1 - 2x] - i Vã = Võ + [1 - 3y]i c] [2x + y] + [2y - x]i = [x - 2y + 3] + [y + 2x + l]i. Áp dụng a + bi = c + di b] |z| = 7T22 + [-3]2 = 7ĨĨ; d] Iz| = 7[737 = 73. a] [3x - 2] + [2y + l]i = [x + 1] - [y - 5]i 3x - 2 = X + 1 2y +1 = -[y - 5] 3 X = — 2 4 y 3 b] [1 - 2x] - i 73 = 75 + [1 - 3y]i • 1 - 2x = 75 l-3y = -73 1-75 2 1 + 73 c] [2x + y] + [2y - x]i = [x - 2y + 3] + [y + 2x + l]i d]z = i Tã. j2x + y = x-2y + 3 ix + 3y = 3 lx = 0 [2y- x = y + 2x + ie> |-3x + y = 1 [y = 1 Trên mặt phăng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn diều kiện: a] Phần thực của z bằng -2 b] Phần ảo của z bằng 3 c] Phần thực của z thuộc khoảng [-1; 2] d] Phần ảo cùa z thuộc đoạn [1; 3], e] Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2; 2], Ốịlải y -2 ' 0 X y 3 0 X » f y* Các điểm biểu diễn số phức z được xác định trên các hình Trên mặt phăng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a] I z I = 1; b] I z I < 1; c] 1 < I z I < 2; d] I z I = 1 và phần ảo của z bằng 1. Ốjiải Giả sử z = X + yi |z| = 1 X2 + y2 = 1. Tập hợp điểm là đường tròn tâm o bán kính bằng 1. I z| < 1 >Xem đáp án tại đây.
Bài 2 trang 133 sách giáo khoa giải tích 12
Tìm các số thực x và y, biết:
a] [ 3x −2 ] + [ 2y + 1 ]i = [ x + 1 ] − [ y − 5 ]i
b] [1−2x]−i = + [1 − 3y]i
c] [2x + y] + [2y − x]i = [x − 2y + 3] + [y + 2x + 1]i
>>Xem đáp án tại đây.
Bài 3 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a] Phần thực của z bằng -2.
b] Phần ảo của z bằng 3.
c] Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].
d] Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.
e] Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.
>>Xem đáp án tại đây.
Bài 4 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12
Tính |z|, với:
>>Xem đáp án tại đây.
Bài 5 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a] |z| = 1
b] |z| ≤ 1
c] 1 >Xem đáp án tại đây.
Bài 6 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12
Tìm , biết:
>>Xem đáp án tại đây.