Giải bài tập toán lớp 9 bài 16 trang 51

1. Vẽ qua điểm \[B[0; 2]\] một đường thẳng song song với trục \[Ox\], cắt đường thẳng \[y = x\] tại điểm \[C\]. Tìm tọa độ của điểm \[C\] rồi tính diện tích tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:

+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]

+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]

Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]

1. Đồ thị hàm số \[y=ax\] và \[y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\] thì hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax=a'x+b'.\] Giải phương trình tìm \[x\], rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].

1. +] Hàm số \[y=x\]:

Cho \[x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M[1; 1]\]

\[\Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y=x\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O\] và điểm \[M[1; 1]\].

+] Hàm số \[y=2x+2\]

Cho \[x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B[0; 2]\].

Cho \[x=-1 \Rightarrow y=2.[-1]+2=-2+2=0 \Rightarrow [-1; 0]\]

Đồ thị hàm số \[y=2x+2\] là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \[B[0; 2]\] và \[[-1; 0]\].

Đồ thị như hình bên.

1. Tìm tọa độ giao điểm \[A\]:

Hoành độ giao điểm \[A\] là nghiệm của phương trình:

\[x = 2x + 2\]\[\Leftrightarrow x -2x = 2\]\[\Leftrightarrow -x =2\] \[\Leftrightarrow x =-2\]

Thay \[x=-2\] vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: \[y=-2\]

Vậy tọa độ cần tìm là: \[A[-2; -2]\].

1. +] Tìm tọa độ điểm \[C\]

Đường thẳng qua \[B[0; 2]\] song song với trục hoành có phương trình là \[y=2\] nên \[y_C=2\]

Vì \[C\] cũng thuộc đường thẳng \[y=x\] nên hoành độ \[C\] là \[x_C=2\].

Vậy ta có tọa độ điểm \[C[2;2]\]

+] Tính diện tích tam giác \[ABC\]:

Kẻ \[AE \bot BC\], dễ thấy \[AE=4\].

Tam giác \[\Delta{ABC}\] có \[AE\] là đường cao ứng với cạnh \[BC\].

Diện tích tam giác \[\Delta{ABC}\] là:

\[S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\] \[[cm^2]\].

1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = 2x;\,\,\,y = 2x + 5;\,\,\,y = - {2 \over 3}x\] và \[y = - {2 \over 3}x + 5\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác \[OABC\] [\[O\] là gốc tọa độ]. Tứ giác \[OABC\] có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Giải:

1. Đồ thị các hàm số như ở hình bên.

1. Tứ giác \[OABC\] là một hình bình hành vì đồ thị \[y = 2x + 5\] song song với đồ thị \[y = 2x\] [vì cùng có hệ số góc \[k=2\]], đồ thị \[y = - {2 \over 3}x + 5\] song song với đồ thị \[y = - {2 \over 3}x\] [vì cùng có hệ số góc \[k'= - {2 \over 3}\]].

Bài 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.

1. Vẽ đồ thị các hàm số \[y = x\] và \[y = 2x + 2\] trên mặt phẳng tọa độ.

1. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

1. Vẽ qua điểm B[0; 2] một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét]

Giải:

1. Đồ thị như hình bên.

1. Giải phương trình hoành độ giao điểm: \[x = 2x + 2\], ta được \[x = -2 \Rightarrow y = -2\].

Vậy có tọa độ điểm A[-2; -2].

1. C[2; 2].

Vì điểm C là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với trục hoành với hàm số \[y=x\] nên C là giao điểm của 2 hàm số sau:

\[\left\{\begin{matrix} y=x\\ y=2 \end{matrix}\right.\]

Vậy ta có tọa độ điểm \[C[2;2]\]

Diện tích của tam giác ABC là:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.4=2BC=2.2=4[cm^2]\]

Bài 17 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.

1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = x + 1\] và \[y = -x + 3\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1. Hai đường thẳng \[y = x + 1\] và \[ y = -x + 3\] cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Bài 16 trang 51 SGK Toán lớp 9 Tập 1: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Quảng cáo

1. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

1. Vẽ qua điểm B[0; 2] một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet]

Lời giải:

1. Vẽ đường thẳng qua O[0; 0] và điểm M[1; 1] được đồ thị hàm số y = x.

Vẽ đường thẳng qua B[0; 2] và A[-2; -2] được đồ thị hàm số y = 2x + 2.

1. Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2x + 2 = x

\=> x = -2 => y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A[-2; -2].

Quảng cáo

1. Qua B[0; 2] vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.

- Tọa độ điểm C:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

x = 2 => y = 2 => tọa độ C[2; 2]

- Tính diện tích tam giác ABC: [với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC]

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 49 : Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ....
• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 51 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau....
• Bài 15 trang 51 SGK Toán lớp 9 Tập 1: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x...
• Bài 16 trang 51 SGK Toán lớp 9 Tập 1: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x ...

Luyện tập

• Bài 17 trang 51 SGK Toán lớp 9 Tập 1: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 ...
• Bài 18 trang 52 SGK Toán lớp 9 Tập 1: a] Biết rằng với x = 4 thì hàm số...
• Bài 19 trang 52 SGK Toán lớp 9 Tập 1: đồ thị của hàm số ...

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.