Gọi 1 2 xx là các nghiệm của phương trình 2 xx 3 1 0 ta có tổng 2 2 1 2 xx bằng

Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi – ét – Bài 1 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \[{x^2} – 3x – 7 = 0\] . Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:

a] \[S = {x_1} + {x_2}\]         

b] \[P = {x_1}{x_2}\]

c] \[A = {x_1}^2 + {x_2}^2\]       

d] \[B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\]

e] \[C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}}\]     

f] \[D = [3{x_1} + {x_2}][3{x_2} + {x_1}]\]

g] \[E = {x_1}^3 + {x_2}^3\] 

h] \[F = {x_1}^4 + {x_2}^4\]

Áp dụng hệ thức Viet của phương trình bậc hai để thay vào các biểu thức đã cho

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\]

Quảng cáo

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  – 7\end{array} \right.\]

a] \[S = {x_1} + {x_2} = 3\]

b] \[P = {x_1}.{x_2} =  – 7\]

c] \[A = x_1^2 + x_2^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} – 2{x_1}{x_2}\]\[\, = {3^2} – 2.\left[ { – 7} \right] = 9 + 14 = 23\]

d] \[B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right| \]

\[\Rightarrow {B^2} = {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}x{  _2} \]\[\,= A – 2P = 23 – 2.\left[ { – 7} \right] = 37\]

e] \[C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}} \]

\[\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{x_2} – 1 + {x_1} – 1}}{{\left[ {{x_1} – 1} \right]\left[ {{x_2} – 1} \right]}} \]

\[\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1} + {x_2} – 2}}{{{x_1}{x_2} – \left[ {{x_1} + {x_2}} \right] + 1}} \]

\[\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{3 – 2}}{{ – 7 – 3 + 1}} =  – \dfrac{1}{9}\]

f] \[D = \left[ {3{x_1} + {x_2}} \right]\left[ {3{x_2} + {x_1}} \right] \]\[\;= 10{x_1}{x_2} + 3\left[ {x_1^2 + x_2^2} \right] \]\[\,= 10.\left[ { – 7} \right] + 3.23 =  – 1\]

g] \[E = x_1^3 + x_2^3 \]\[\;= \left[ {{x_1} + {x_2}} \right]\left[ {x_1^2 – {x_1}{x_2} + x_2^2} \right] \]\[\;= 3.\left[ {23 + 7} \right] = 90\]

h] \[F = x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {x_1^2} \right]^2} + {\left[ {x_2^2} \right]^2} \]\[\,= {\left[ {x_1^2 + x_2^2} \right]^2} – 2x_1^2x_2^2\]\[\, = {23^2} – 2.{\left[ { – 7} \right]^2} \]\[\,= 431\]

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2x2 -3x -2 = 0 [1]. Không giải phương trình [1], hãy tính giá trị các biểu thức sau :

a] A = x12+ x22

b] B = 

Các câu hỏi tương tự

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.

A.

B.

C.

D.

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\]. Khi đó tổng \[{x_1} + {x_2}\] bằng

A.

B.

C.

D.

Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2–3x–1=0 . Ta có tổng x12+x22 bằng:

A.10 .

B.11 .

C.8 .

D.9 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có: x1+x2=3;x1x2=−1 ⇒x12+x22=x1+x22−2x1x2=11 .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Ứng dụng phương trình, hệ phương trình trong bài toán thực tế. - Toán Học 10 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho phương trình ⇔x=−2m , trong đó S=−2m , . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là m≠0 . Thế thì bằng:
  
  

• Hai số 1−2 và là các nghiệm của phương trình:
  
  

• Mẹ hơn Minh

  tuổi. Biết rằng
  năm về trước tuổi của mẹ gấp
  lần tuổi của Minh. Hãy tính tuổi của Minh hiện nay.

• Cho phương trình bậc hai: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?
  
  

• Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau

  km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là
  km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là
  giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

• Cho phương trình .Tìm

  để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22=20 .
  
  

• Phương trình x2−2x−m=0 có nghiệm khi:
  
  

• Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2–3x–1=0 . Ta có tổng x12+x22 bằng:
  
  

• 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình:
  
  

• Phương trình 4x2−4x+m+1=0 vô nghiệm khi:
  
  

• Cho phương trình .Tìm

  để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x12+x22=20 .
  
  

• Phương trình x2−2+3x+23=0 :
  
  

• Cho phương trình bậc hai: m–1x2–6m–1x+2m–3=0 . Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép?
  
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Chất nào không tác dụng với Cu[OH]2?

• Trong các chất dưới đây, chất nào không biến đổi thành ancol etylic qua một phản ứng hóa học?

• Trong các chất dưới đây, chất nào không biến đổi thành ancol metylic qua một phản ứng hóa học?

• Để đốt cháy hoàn toàn 1,50 [g] một ancol no đơn chức mạch hở cần dùng vừa hết 2,52 lít O2 [lấy ở đktc]. Công thức của ancol mang đốt là gì?

• Cho 9,90 [g] hỗn hợp hai chất kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng của ancol etylic tác dụng với natri [lấy dư], thu được 2,24 lít hiđro [đktc]. Công thức của hai ancol đó là gì?

• Cho m gam glucozơ lên men thành ancol etylic với hiệu suất 80%. Hấp thụhoàn toàn khí CO2 sinh ra vào nước vôi trong dư, thu được 20 [g] kết tủa. Giá trị của m là:

• Trong các chất dưới đây, chất nào không thuộc loại phenol?

• Có các tên gọi: o-Crezol, ancol benzylic, 2-Metylphenol, Phenylmetanol,o-Metylphenol.

  Đó là các tên gọi của bao nhiêu chất?

• Trong các phương trình hóa học dưới đây, phương trình nào sai?

• Có bao nhiêu hợp chất thơm [hợp chất có vòng benzen] có cùng công thức phân tử là C7H8O?