Hàm số y = sin x nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây
|
Sách giải toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4: a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau: π/6; π/4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5. b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14) Lời giải: a) sin π/6 = 1/2; cos π/6 = √3/2 sin π/4 = √2/2; cos π/4 = √2/2 sin 1,5 = 0,9975; cos 1,5 = 0,0707 sin 2 = 0,9093; cos 2 = -0,4161 sin 3,1 = 0,0416; cos 3,1 = -0,9991 sin 4,25 = -0,8950; cos 4,25 = -0,4461 sin 5 = -0,9589; cos 5 = 0,2837 b)  Lời giải: sin x = -sin(-x) cosx = cos(-x) Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau: a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx. Lời giải: a) T = k2π (k ∈ Z) b) T = kπ (k ∈ Z) a. Nhận giá trị bằng 0 b. Nhận giá trị bằng 1 c. Nhận giá trị dương d. Nhận giá trị âm Lời giải: Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2]. a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π. (Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx). b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.
c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2). (Quan sát hình dưới) d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π) (Quan sát hình dưới).
Lời giải: a) Hàm số ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z). Tập xác định của hàm số là D = R \{kπ, k ∈ Z}. b) Hàm số
Do đó (1) ⇔ 1 – cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k.2π. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {k.2π, k ∈ Z}. c) Hàm số Vậy tập xác định của hàm số là d) Hàm số Vậy tập xác định của hàm số là Lời giải: + Đồ thị hàm số y = sin x. + Ta có: Vậy từ đồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách: – Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành (sin x > 0). – Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía dưới. Lời giải: + sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z) (Do hàm số y = sin x có chu kì 2π). ⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π. + Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ. Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2] Đồ thị: Đồ thị hàm số y = sin 2x. Lời giải: + Vẽ đồ thị hàm số y = cos x. + Vẽ đường thẳng + Xác định hoành độ các giao điểm. Ta thấy đường thẳng Lời giải: Đồ thị hàm số y = sin x: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy y = sin x > 0 ⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪… hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z. Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos x: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x ta thấy y = cos x < 0 Lời giải: a) Ta có: Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3. b) Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ -2 ≤ -2sin x ≤ 2 ⇒ 1 ≤ 3 – 2sin x ≤ 5 hay 1 ≤ y ≤ 5. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. |
