Hướng dẫn pascals triangle in python - tam giác pascals trong python

Tam giác Pascal sườn là một mô hình của tam giác dựa trên NCR, dưới đây là biểu diễn hình ảnh của Tam giác Pascal.

Example:

Input: N = 5
Output:
      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

Phương pháp 1: Sử dụng công thức NCR, tức là N!/(N-R)! R!Using nCr formula i.e. n!/(n-r)!r!

Sau khi sử dụng công thức NCR, biểu diễn hình ảnh trở thành:

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

Algorithm:

• Lấy một số hàng để được in, giả sử nó là n
• Làm cho phép lặp bên ngoài I từ 0 đến n lần để in các hàng.
• Tạo lần lặp bên trong cho J từ 0 đến (n ​​- 1).
• In không gian trống đơn.
• Đóng vòng bên trong (vòng J) // nó cần thiết cho khoảng cách bên trái.
• Tạo lần lặp bên trong cho J từ 0 đến i.
• In NCR của I và J.
• Đóng vòng bên trong.
• In ký tự dòng mới (\ n) sau mỗi lần lặp bên trong.

Implementation:

Python3

from math import

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

Output:

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

Độ phức tạp về thời gian: O (N2) Không gian phụ trợ: O (1) O(N2)
Auxiliary space: O(1)

Phương pháp 2: Chúng ta có thể tối ưu hóa mã trên bằng khái niệm sau đây về hệ số nhị thức, mục nhập I'th trong một dòng dòng là hệ số nhị thức c (dòng, i) và tất cả các dòng bắt đầu với giá trị 1. Ý tưởng là tính toán C (dòng, i) sử dụng C (dòng, I-1).We can optimize the above code by the following concept of a Binomial Coefficient, the i’th entry in a line number line is Binomial Coefficient C(line, i) and all lines start with value 1. The idea is to calculate C(line, i) using C(line, i-1).

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

Implementations:

Python3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

Độ phức tạp về thời gian: O (N2) Không gian phụ trợ: O (1)

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

Phương pháp 2: Chúng ta có thể tối ưu hóa mã trên bằng khái niệm sau đây về hệ số nhị thức, mục nhập I'th trong một dòng dòng là hệ số nhị thức c (dòng, i) và tất cả các dòng bắt đầu với giá trị 1. Ý tưởng là tính toán C (dòng, i) sử dụng C (dòng, I-1).

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

Output:

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

Implementation:

Python3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

C(line, i) = C(line, i-1) * (line - i + 1) / i

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

11**0 = 1
11**1 = 11
11**2 = 121
11**3 = 1331

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

Output:

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

          0C0
       1C0   1C1
    2C0   2C1   2C2
 3C0   3C1   3C2    3C3

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1