Hướng dẫn vector operation python - Trăn hoạt động vector
Dẫn nhậpTrong bài trước, Kteam đã GIỚI THIỆU MACHINE LEARNING VÀ CÀI ĐẶT NUMPY , giúp các bạn một phần hiểu được bản chất của Machine Learning.GIỚI THIỆU MACHINE LEARNING VÀ CÀI ĐẶT NUMPY , giúp các bạn một phần hiểu được bản chất của Machine Learning. Show
Nội dung chính
Thảo luậnMa trận và vector với NumPy. Với bài này, Kteam sẽ giới thiệu đến các bạn một nội dung khá “toán học”, vì thế nếu cảm thấy mệt mỏi, hoa mắt, chóng mặt, trời đất quay cuồng thì hãy nghĩ ngơi một lúc 😊
Lưu ý: Một số nội dung được trình bày trong video vẫn có thể chưa hoàn toàn chính xác. Vì vậy, sau khi tham khảo góp ý từ cộng đồng , Kteam đã có hiệu chỉnh học liệu và cách diễn đạt các định nghĩa trong bài viết để nội dung có thể đi sát hơn với các tài liệu toán học.Nội dung
Xem qua bài GIỚI THIỆU MACHINE LEARNING VÀ CÀI ĐẶT NUMPY
Ma trận (matrix) với NumPyĐịnh nghĩaKích thước là một mảng 2 chiều. Trong Python mảng 2 chiều có thể xem là một List của List. Kích thướcVector với NumPysố hàng * số cột. Khởi tạo ma trận và vector với NumPy Khởi tạo ma trận Khởi tạo vector Vector với NumPyĐịnh nghĩaKhởi tạo ma trận và vector với NumPylà ma trận với 1 cột và nhiều hàng (n * 1) Kích thướcVector với NumPycủa vector (còn được gọi là chiều vector – vector dimension) là số hàng của vector. Khởi tạo ma trận và vector với NumPy
Vector với NumPyKhởi tạo ma trận và vector với NumPyKhởi tạo ma trậnnp.array:
Indexing ma trận và vector
Khởi tạo ma trận và vector với NumPy Khởi tạo ma trậnKhởi tạo vector Khởi tạo ma trậnKhởi tạo vector Indexing ma trận và vectorKhởi tạo ma trận và vector với NumPy Khởi tạo vectorIndexing ma trận và vectorindexing ma trận và vector theo cấu trúc:
Indexing ma trận và vector
Khởi tạo ma trận và vector với NumPy Khởi tạo ma trậnIndexing ma trận và vectorCác toán tử với ma trận và vectorCộng và trừ với ma trậnelement-wise”, nghĩa là phép toán với từng phần tử tương ứng. Nhân và chia ma trận với số Nhân ma trận với vector Để cộng và trừ 2 ma trận, kích thước của cả hai phải giống nhau. Phân tích Phép nhân ma trận – vector trong NumPyCộng và trừ với ma trậnNhân và chia ma trận với số Tương tự với chia: Ví dụ: import numpy as np _a = [ [ 3, 2, 1 ], [ 2, 4, 6 ] ] a = np.array(_a) print(‘a / 2:’, a / 2) #print out a / 2 print(‘a * 2:’, a * 2) #print out a * 2Nhân ma trận với vectorKhi nhân ma trận với vector, ta lấy các phần tử trong cột số của vector nhân lần lượt với các hàng của ma trận để được các tích, sau đó lấy tổng của các tích rồi cho vào từng hàng của kết quả. Chúng ta có thể hình dung như sau: Kết quả của phép tính luôn là một vector. Số cột của ma trận phải bằng với số hàng của vector. Một ma trậnm * n nhân với một vectorn * 1sẽ có tích là một vectorm * 1 m * n nhân với một vector n * 1sẽ có tích là một vector m * 1 Phân tíchĐầu tiên, ta xoay ngang vector lại thành Sau đó nhân lần lượt từng dòng của ma trận với : Cuối cùng lấy tổng của từng hàng: Phép nhân ma trận – vector trong NumPyTrong NumPy, để nhân ma trận với vector như trên, ta có thể dùng:
Từ phiên bản 3.5 trở lên Python đã hỗ trợ toán tử @: @:
Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng đi đến Ví dụ:Ví dụ: import numpy as np _a = [ [ 1, 2 ], [ 3, 4 ], [ 5, 6 ] ] a = np.array(_a) #Create a 3 * 2 matrix _b = [ 1, 2 ] b = np.array(_b) #Create a 2-dimension vector print(a) print(b) print(‘a * b:’, a.dot(b)) #print out a * b using narray.dot() print(‘a * b:’, a @ b) #print out a * b using @ operationThực hiện từng bước: Đầu tiên xoay ngang b:b: Nhân từng dòng a với b: Kết quả phép nhân là tổng từng dòng Nhân ma trận với ma trậnChúng ta nhân 2 ma trận bằng cách tách 1 ma trận ra thành nhiều vector rồi nhân, sau đó ghép các kết quả lại. Để nhân 2 ma trận, số cột của ma trận 1 phải bằng số hàng ở ma trận 2. Một ma trận m * n nhân với một ma trận n * o sẽ cho kết quả là một ma trận m * o m * n nhân với một ma trận n * o sẽ cho kết quả là một ma trận m * o Phân tíchĐầu tiên, ta xoay ngang vector lại thành Sau đó nhân lần lượt từng dòng của ma trận với : : ; ; Cuối cùng lấy tổng của từng hàng: Phép nhân ma trận – vector trong NumPy Trong NumPy, để nhân ma trận với vector như trên, ta có thể dùng:Từ phiên bản 3.5 trở lên Python đã hỗ trợ toán tử @:
Matrix @ vector
Ví dụ: import numpy as np _a = [ [ 1, 2 ], [ 3, 4 ], [ 5, 6 ] ] a = np.array(_a) #Create a 3 * 2 matrix _b = [ 1, 2 ] b = np.array(_b) #Create a 2-dimension vector print(a) print(b) print(‘a * b:’, a.dot(b)) #print out a * b using narray.dot() print(‘a * b:’, a @ b) #print out a * b using @ operationThực hiện từng bước: Đầu tiên xoay ngang b: thành và Nhân từng dòng a với b: và : Kết quả phép nhân là tổng từng dòng Phép nhân ma trận – vector trong NumPy Trong NumPy, để nhân ma trận với vector như trên, ta có thể dùng:Từ phiên bản 3.5 trở lên Python đã hỗ trợ toán tử @:không có tính chất giao hoán. Matrix @ vectorcó tính chất kết hợp. Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng đi đến Ví dụ:import numpy as np _a = [ [ 1, 2 ], [ 3, 4 ], [ 5, 6 ] ] a = np.array(_a) #Create a 3 * 2 matrix _b = [ 1, 2 ] b = np.array(_b) #Create a 2-dimension vector print(a) print(b) print(‘a * b:’, a.dot(b)) #print out a * b using narray.dot() print(‘a * b:’, a @ b) #print out a * b using @ operation là ma trận mà khi nhân với bất kì ma trận khác cùng kích thước, ma trận đó sẽ không đổi. Phép nhân với identity matrix có tính chất giao hoán. Chúng ta có thể xem identity matrix là “số 1” của ma trận. Thực hiện từng bước: Ví dụ: Đầu tiên xoay ngang b:identity matrix trong NumPy bằng hàm eye:
Nhân từng dòng a với b: x là kích thước của identity matrix. Ví dụ: Kết quả phép nhân là tổng từng dòngNhân ma trận với ma trậnChúng ta nhân 2 ma trận bằng cách tách 1 ma trận ra thành nhiều vector rồi nhân, sau đó ghép các kết quả lại. Để nhân 2 ma trận, số cột của ma trận 1 phải bằng số hàng ở ma trận 2. element-wise bằng toán tử * Ví dụ: Một ma trận m * n nhân với một ma trận n * o sẽ cho kết quả là một ma trận m * oĐầu tiên tách ma trân thứ 2 thành 2 vector nhỏ: thành vàNhân ma trận đầu lần lượt với 2 vector và : ; ; Ví dụ: Kết quả là 2 vector có cùng kích thước: vàCuối cùng, ghép 2 vector lại với nhau:Phép nhân ma trận – ma trận với NumPy được kí hiệu bằng: A-1 Cũng như nhân ma trận với vector, trong NumPy ta có thể dùng: Hoặc Matrix1 @ matrix2
Ví dụ: Đầu tiên tách ma trân thứ 2 thành 2 vector nhỏ: thành và
Transpose matrix (ma trận chuyển vị)Transpose matrix được kí hiệu là: ATđược kí hiệu là: AT Transpose matrix là ma trận đảo hàng và cột so với ma trận gốc.là ma trận đảo hàng và cột so với ma trận gốc. Với NumPy ta sử dụng function np.transpose() để transpose matrix. np.transpose() để transpose matrix. Ví dụ: import numpy as np _a = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] a = np.array(_a) a_t = np.transpose(a) #Create transpose of a print(a) print(a_t)Hàm size với ma trậnChúng ta có thể sử dụng hàm size để lấy kích thước của ma trận:
Trong đó:
Ví dụ: import numpy as np _a = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] a = np.array(_a) a_t = np.transpose(a) #Create transpose of a print(a) print(a_t)Hàm size với ma trậnChúng ta có thể sử dụng hàm size để lấy kích thước của ma trận: np.size(matrix, axis)
Trong đó:
Ví dụ: import numpy as np _a = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] a = np.array(_a) a_t = np.transpose(a) #Create transpose of a print(a) print(a_t)Hàm size với ma trậnChúng ta có thể sử dụng hàm size để lấy kích thước của ma trận: np.size(matrix, axis)Trong đó: matrix: ma trận cần tìm kích thướcTHUẬT TOÁN LINEAR REGRESSION VÀ HÀM HYPOTHESIS axis: chiều, nếu là 0 sẽ trả về số hàng, 1 trả về số cột, mặc định trả về số phần tử.Luyện tập – Thử thách – Không ngại khó”. import numpy as np _a = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] a = np.array(_a) print(np.size(a)) print(np.size(a, 1))Hàm sum và max/min với ma trận |