Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu [[S] : [[ [x - 1] ]^2] + [[ [y - 2] ]^2] + [[ [z - 3] ]^3] = 9 ] và mặt phẳng [[P] :2x - 2y + z + 3 = 0 ]. Gọi M[a ; b ; c] là điểm trên mặt cầu [S] sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng [P] là lớn nhất. Khi đó:
Câu 3638 Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz $, cho mặt cầu \[[S] : {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^3} = 9\] và mặt phẳng \[[P] :2x - 2y + z + 3 = 0\]. Gọi $M[a ; b ; c]$ là điểm trên mặt cầu $[S]$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $[P]$ là lớn nhất. Khi đó:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
- Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu.
- Tính khoảng cách từ hai điểm đó đến mặt phẳng và kết luận.
...