Mode trung vị giá trị trung bình

Trung vị (tiếng Anh: Median) là số ở giữa trong một danh sách các số được sắp xếp tăng dần hoặc giảm dần và có thể mô tả nhiều hơn về tập dữ liệu so với giá trị trung bình.

Hình minh họa. Nguồn: Albert.io

Trung vị

Khái niệm

Trung vị trong tiếng Anh là Median.

Trung vị là số nằm giữa trong một tập dữ liệu có các số được sắp xếp. Để xác định giá trị trung vị trong một chuỗi số, trước tiên các số phải được sắp xếp theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất hoặc cao nhất đến thấp nhất. Trung vị có thể được sử dụng để xác định giá trị trung bình gần đúng hoặc giá trị trung bình, tuy nhiên không được nhầm lẫn trung vị với giá trị trung bình thực tế.

Nếu tập dữ liệu có số lượng điểm dữ liệu là lẻ, trung vị là số nằm ở giữa có cùng một số lượng điểm dữ liệu ở bên dưới và bên trên.

Nếu tập dữ liệu có số lượng điểm dữ liệu là chẵn, để tìm giá trị trung vị cần xác định cặp điểm dữ liệu ở giữa sau đó cộng 2 số này lại và chia cho hai.

Trung vị được sử dụng thay cho giá trị trung bình khi có các điểm ngoại lai trong chuỗi dữ liệu, các điểm ngoại lai có thể làm lệch giá trị trung bình của các giá trị. Trung vị của một chuỗi ít bị ảnh hưởng bởi các điểm ngoại lai hơn giá trị trung bình.

Ví dụ về trung vị

Để tìm giá trị trung vị trong một danh sách có số lượng các số liệu là lẻ, số nằm ở giữa có số lượng điểm dữ liệu bằng nhau ở hai bên là trung vị. Để tìm trung vị, đầu tiên sắp xếp các số theo thứ tự, thường là từ thấp nhất đến cao nhất.

Ví dụ: trong tập dữ liệu {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}, thứ tự được sắp xếp lại thành {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Trung vị là số ở giữa {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, trong trường hợp này là 13 vì nó có ba số ở hai bên.

Để tìm giá trị trung vị trong một danh sách có số lượng các số liệu là chẵn, người ta phải xác định cặp ở chính giữa tập dữ liệu, cộng lại và chia cho hai. Tương tự, sắp xếp các số trong tập theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất.

Ví dụ: trong tập dữ liệu {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}, thứ tự được sắp xếp lại thành {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Trung vị là trung bình của hai số ở giữa {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, trong trường hợp này trung vị là mười lăm {(13 + 17) 2 = 15}.

Các ý chính

- Trung vị là số nằm ở giữa trong một danh sách các số được sắp xếp tăng dần hoặc giảm dần và có thể mô tả nhiều hơn về tập dữ liệu so với giá trị trung bình.

- Trung vị được sử dụng thay cho giá trị trung bình khi có các điểm ngoại lai trong chuỗi dữ liệu có thể làm lệch trung bình của các giá trị.

- Nếu tập dữ liệu có số lượng điểm dữ liệu là số chẵn, cặp điểm dữ liệu ở giữa được cộng lại và chia hai để xác định giá trị trung bình.

Số trung bình hay số nhân (mean or average) là phương pháp trình bày vị trí trung tâm hay điểm giữa của một tập hợp n số bằng một số duy nhất. Chúng ta tính số trung bình bằng cách lấy tổng của n số chia cho n. Ví dụ nếu có 5 công nhân (n=5) lần lượt kiếm được 10, 10, 15,25 và 40 nghìn đồng mỗi ngày, thì mức thu nhập bình quân của nhóm công nhân này bằng:

Những phương pháp khác để trình bày vị trí trung tâm của một nhóm số liệu là median và mode.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Median và mode là gì?

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, số trung vị (median) là một số tách giữa nửa lớn hơn và nửa bé hơn của một mẫu, một quần thể, hay một phân bố xác suất. Nó là giá trị giữa trong một phân bố, mà số các số nằm trên hay dưới con số đó là bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có các giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số trung vị.

Để tìm số trung vị của một danh sách hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả các quan sát, rồi lấy giá trị nằm giữa danh sách. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy trung bình của hai giá trị nằm giữa.

Trong ngành Thống kê mô tả, yếu vị (mode) của một danh sách dữ liệu hoặc một mẫu là giá trị của phần tử có số lần xuất hiện lớn nhất trong danh sách. Ví dụ, yếu vị của {1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17} là 6. Khác với số bình quân số học giản đơn, yếu vị không nhất thiết phải là duy nhất. Một danh sách dữ liệu hoặc mẫu có thể có một yếu vị (unimodal), hai yếu vị (bimodal), ba yếu vị (trimodal)... hoặc thậm chí không có yếu vị nào.

Yếu vị đặc biệt hữu dụng khi các giá trị của các quan sát không có thứ tự dễ thấy (thường khi dữ liệu không phải là số) do các số bình quânvà số trung vị có thể không được xác định. Ví dụ, yếu vị của {táo, táo, chuối, cam, cam, cam, đào} là cam.