Với mọi x0 ∈ R ta có:
a] Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm [-1; -1] là:
y = f’[-1][x + 1] + y[1]
= 3.[-1]2[x + 1] – 1
= 3.[x + 1] – 1
= 3x + 2.
b] x0 = 2
⇒ y0 = f[2] = 23 = 8;
⇒ f’[x0] = f’[2] = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12[x – 2] + 8 = 12x – 16.
c] k = 3
⇔ f’[x0] = 3
⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1
⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.[x – 1] + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = [-1]3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.[x + 1] – 1 = 3x + 2.
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm số gia của hàm số fx = x3, biết rằng:
a.x0 = 1; Δx = 1;
b.x0 = 1; Δx = -0,1;
Xem đáp án » 03/04/2020 21,697
Một vật rơi tự do theo phương trình s = 1/2 gt2, trong đó g≈9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t t = 5s đến t + Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.
b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.
Xem đáp án » 03/04/2020 15,234
Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = 2x - 5
Xem đáp án » 03/04/2020 7,830
Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1x
a] Tại điểm 12; 2 ;
b] Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c] Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -14
Xem đáp án » 03/04/2020 5,430
Tính Δy và ∆y∆x của các hàm số sau theo x và Δx: y = x2 - 1
Xem đáp án » 03/04/2020 4,437
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a] fx = x2 tại điểm x bất kì;
b] gx = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0
Xem đáp án » 03/04/2020 2,648
Lập phương trình đường thẳng đi qua \[M\left[ {1;3} \right]\]:
\[y = k\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0} \Leftrightarrow y = k\left[ {x - 1} \right] + 3\]
Để đường thẳng đi qua \[M\left[ {1;3} \right]\] tiếp xúc với đồ thị \[\left[ C \right]\]:
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^4} + 2{x^2} = k\left[ {x - 1} \right] + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\4{x^3} + 4x = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]
Thế [2] vào [1] ta có:
\[\begin{array}{l}{x^4} + 2{x^2} = \left[ {4{x^3} + 4x} \right]\left[ {x - 1} \right] + 3 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} = 4{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {3{x^3} - {x^2} + x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3{x^3} - {x^2} + x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3\left[ {{x^3} - 1} \right] - x\left[ {x - 1} \right] = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] - x\left[ {x - 1} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {3{x^2} - 4x + 3} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\]
Với \[x = 1\] thì \[k = {4.1^3} + 4.1 = 8\].
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \[y = 8\left[ {x - 1} \right] + 3 \Leftrightarrow y = 8x - 5\].
17/09/2021 1,140
D. y=10x−13.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy [ABCD] Góc giữa mặt phẳng [SBC] và mặt đáy bằng 60°Tính thể tích của khối chóp.
Xem đáp án » 17/09/2021 1,867
Cho bất phương trình lnx3−2x2+m≥lnx2+5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để bất phương trình đúng nghiệm với mọi trên đoạn [0;3]
Xem đáp án » 17/09/2021 1,336
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a Thể tích của khối lăng trụ bằng
Xem đáp án » 17/09/2021 1,235
Cho hàm số f[x] bảng xét dấu của f’[x] như sau:
Hàm số y=f[1-2x] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 17/09/2021 1,198
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f2−fx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án » 17/09/2021 994
Giá trị của biểu thức ln8a-ln2a bằng
Xem đáp án » 17/09/2021 927
Gọi x1,x2x1