Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln 2x 1 ln x 4
Giải chi tiết: Show ĐK : \(x > \dfrac{1}{2}.\) Ta có \(\ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - 2\ln \left( {2x - 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) - \ln {\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 2x + m} \right) > \ln {\left( {2x - 1} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m > 4{x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow m > 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}.\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 1\) với \(x > \dfrac{1}{2}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\). Đồ thị : Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là \(\left( {\dfrac{1}{2};b} \right)\) với \(2 < b \le 3\) \( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất \(1\) điểm có hoành độ thỏa mãn \(2 < b \le 3\). \( \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < m \le f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 1 < m \le 10\). Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;10} \right\}\) hay có \(9\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán. Chọn D
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Hóa học
Vật lý
Toán
Hóa học
Toán
Toán
Hóa học Xem thêm ...
Tập nghiệm của bất phương trình lnx2 > ln(4x - 4) là:
A. (2 ; +∞)
B. (1 ; +∞)
C. R\ {2}
D. (1 ; +∞) \ {2}.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Điều kiện: x > 1. Với điều kiện đó: lnx2 > ln(4x - 4) ⇔ x2 > 4x - 4 ⇔ x2- 4x + 4 > 0 . Bất phương trình đúng với mọi x khác 2. Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là(1 ; +∞) \ {2}.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 2 hàm số mũ, lôgarit 40 phút - Đề số 5Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|