Số thứ 10 trong hàng 20 của tam giác Pascals là gì?

Xác suất là xương sống của toán học. Nó cho biết một sự kiện có khả năng xảy ra như thế nào. Nó liên quan đến sự biện minh bằng số của việc đưa ra các quyết định có thể xảy ra hơn. Xác suất càng cao, càng có nhiều cơ hội xảy ra sự kiện và ngược lại. Tam giác Pascal là một khái niệm tuyệt vời về xác suất được phát triển bởi nhà toán học nổi tiếng Blaise Pascal, được sử dụng để tìm các hệ số trong việc khai triển bất kỳ biểu thức nhị thức nào

Tam giác Pascal

Tam giác Pascal là một phương pháp để biết các hệ số nhị thức của các số hạng của biểu thức nhị thức (x + y)n, trong đó n có thể là một số nguyên dương bất kỳ và x, y là các số thực. Tam giác Pascal được biểu diễn dưới dạng tam giác, nó là một dạng số ở dạng sắp xếp tam giác. Nó bắt đầu với 1 ở trên cùng và với 1 chạy xuống ở hai bên của tam giác. Trong tam giác pascal, mỗi số mới nằm giữa hai số trở xuống rồi và giá trị của nó bằng tổng của hai số trên. Tam giác này được sử dụng trong các loại điều kiện xác suất khác nhau. Ở đây mỗi hàng đại diện cho hệ số khai triển của (x + y)n

Hàng không n = 0, (x + y)0

Hàng đầu tiên n = 1 , (x + y)1

Hàng thứ hai n = 2, (x + y)2

Hàng thứ ba n = 3, (x + y)3

Hàng thứ tư n = 4, (x + y)4

Ở đây lũy thừa của y trong bất kỳ khai triển nào của (x + y)n đại diện cho cột của Tam giác Pascal. n đại diện cho hàng của tam giác Pascal. Hàng và cột được lập chỉ mục 0 trong Tam giác Pascal

Xây dựng tam giác Pascal

Cách tạo tam giác pascal khá đơn giản. Bắt đầu từ hàng trên cùng (hàng thứ 0) bằng cách chỉ viết số 1. Trong các hàng tương ứng, hình vuông mới trong tam giác pascal sẽ là tổng các bình phương ngay phía trên hình vuông này và chạm vào nó. Ví dụ: tìm tổng bình phương hàng 4 và cột 2 bằng tổng bình phương hàng 3 cột 1 và hàng 3 cột 2. Vậy bình phương hàng 4 cột 2 có giá trị 1 + 2 = 3

Tính chất của Tam giác Pascal

1. Mỗi số trong Tam giác Pascal là tổng của hai số trên nó
2. Các số liên tiếp có tính chất đối xứng
3. Mỗi số đại diện cho một hệ số nhị thức
4. Các số ở bên trái và bên phải của tam giác luôn là 1
5. hàng thứ n chứa (n+1) số trong đó

Công thức tam giác Pascal

Công thức tam giác pascal để tìm các phần tử ở hàng thứ n và cột thứ k của tam giác là

=  {p-1} \choose {q-1} {p-1} \choose {q-1}

 + 

Ở đây 0 ≤ q ≤ p, p là số không âm

Hoặc công thức tìm số ở hàng thứ n và cột thứ r được cho bởi pCq = p. /(p – q). q

pCq = pCq-1 + p-1Cq-1

Khai triển nhị thức Pascal

Như chúng ta đã biết tam giác pascal xác định các hệ số nhị thức của các số hạng của biểu thức nhị thức (x + y)n, Vậy khai triển của (x + y)n là

(x + y)n = a0xn + a1xn-1 + ……an-1xyn-1 + anyn

Những câu hỏi ví dụ

Câu hỏi 1. Tìm hệ số của số hạng x2y trong khai triển của (x + y)3

Dung dịch

Phương pháp 1

Chúng ta nhìn vào hàng thứ 3 của Tam giác Pascal vì n là 3 và cột đầu tiên của Tam giác Pascal vì lũy thừa của y là 1 trong số hạng x2y. Vậy hệ số là 3

Phương pháp 2

Chúng tôi chỉ cần áp dụng nCr trong đó n = 3, r = 1

Vậy hệ số của x2y trong khai triển của (x + y)3 là 3C1 = 3

Câu hỏi 2. Tìm hệ số của số hạng x2y2 trong khai triển của (4x + 3y)4

Dung dịch

Phương pháp 1

Chúng ta nhìn vào hàng thứ 4 của Tam giác Pascal vì n là 4 và cột thứ 2 của Tam giác Pascal vì lũy thừa của y là 2 trong số hạng x2y2. Vậy số trong Tam giác Pascal là 6.  

Nhưng chúng ta thấy rằng hệ số của x là 2 và y bây giờ là 1 vì lũy thừa của x là 2 và y là 1 trong số hạng xy^2 nên số của Tam giác Pascal sẽ được nhân với 21 và 12 để tìm ra hệ số

NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN

8

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

50

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

96

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

97

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

98

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

51

NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN

47

1, 5, 10, 10, 5, 1

01

1, 5, 10, 10, 5, 1

02

1, 5, 10, 10, 5, 1

03

1, 5, 10, 10, 5, 1

7

1, 5, 10, 10, 5, 1

7

1, 5, 10, 10, 5, 1

06

1, 5, 10, 10, 5, 1

7

1, 5, 10, 10, 5, 1

08

1, 5, 10, 10, 5, 1

7____510

1, 5, 10, 10, 5, 1

7____512

1, 5, 10, 10, 5, 1

7_______514

NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN

40

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

782

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

783

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

784

NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN

68

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

96

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

43

NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN

47

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

789

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

790

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

790

NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N

96

Hàng thứ 11 trong Tam giác Pascal là gì?

Và các mẫu của nó

3 số đầu tiên ở hàng thứ 10 của tam giác Pascal là gì?

Các số ở hàng thứ 10 của tam giác Pascal là 1, 10, 45, 100, 210, 252, 210, 100, 45, 10 và 1.

Hàng 7 trong tam giác Pascal là hàng gì?

tất cả các số trong hàng đó (trừ số 1) đều chia hết cho nó. Ví dụ ở hàng thứ 7 ( 1,7,21,35,35,21,7,1 ) 7,21,35 chia hết cho 7. Trong Đại số, mỗi hàng trong Tam giác Pascal chứa các hệ số của nhị thức (x+y) lũy thừa của hàng .

Có bao nhiêu số hạng ở hàng thứ 15 của tam giác Pascal?

Như vậy, hàng 15 của tam giác Pascal có tổng các số hạng là 32 768 . thể hiện trong bảng dưới đây. đường chéo của tam giác Pascal. số hạng của tam giác Pascal luôn lớn hơn số hàng của tam giác đều một hàng.