Phương pháp giải:
- Tính \[y'\].
- Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\]\[ \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\]
Ta có:\[y' = \dfrac{{{m^2} + 2m - 3}}{{{{\left[ {x + m} \right]}^2}}}\]
Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 < 0\\ - m \notin \left[ {2; + \infty } \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\ - m \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\m \ge - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 2 \le m < 1\end{array}\]
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\].
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
Hay nhất
Chọn A
Tập xác định: \[D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\]
Ta có: \[y'=\frac{2m-1}{\left[x+m\right]^{2} } ,\forall x\ne -m.\]
Hàm số nghịch biến trên
\[\left[3\, ;\, +\infty \right]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {2m-1