Thế nào là 2 điểm đối xứng qua 1 điểm

Câu hỏi: Điểm đối xứng là gì?

Trả lời:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếudlà đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Mời bạn đọc cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về điểm đối trục qua bài viết dưới đây.

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa:Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếudlà đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Qui ước:Nếu điểmBnằm trên đường thẳngddthì điểm đối xứng vớiBqua đường thẳngdcũng là điểmB.

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa:Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳngdvà ngược lại.

Hình đối xứng qua một đường thẳng d của:

– Một đường thẳng là một đường thẳng.

– Một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.

– Một góc là một góc bằng nó.

– Một tam giác là một tam giác bằng nó.

– Một đường tròn là một đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

3. Hình có trục đối xứng

- Định nghĩa:Đường thẳngdgọi là trục đối xứng của hìnhHnếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hìnhHqua đường thẳngdcũng thuộc hìnhH.

Ta nói rằng hìnhHcó trục đối xứng.

- Định lí:Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Trên hình vẽ, đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.

4. Bài tập

Bài 1:

a] Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d [h.60]. Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d [E khác D].

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b] Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B [h.60]. Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Lời giải:

a] Vì A và C đối xứng qua d

=> d là trung trực của AC => AD = CD

Nên AD + DB = CD + DB = CB [1]

Và AE = CE [d là trung trực của AC]

Nên AE + EB = CE + EB [2]

Mà CB < CE + EB [3]

Nên từ [1], [2], [3] suy ra AD + DB < AE + EB

b] Theo câu a] con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB

Bài 2:Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

Lời giải:

- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC [đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến].

– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

Bài 3:Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

a] Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên [a]

b] Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn [b]

c] Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải [c]

d] Biển nguy hiểm khác [d]

Lời giải:

- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

- Biển báo c không có trục đối xứng.

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Lý thuyết đối xứng tâm – Đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm:

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm:

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai  hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng:

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

đối xứng qua một điểm, đối xứng qua tâm

đối xứng qua một điểm, đối xứng qua tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm A và \[{A}'\]  gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3.Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Ví dụ :

Vẽ điểm \[{A}'\] đối xứng với A qua B, vẽ điểm C đối xứng với C qua B

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

• Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm \[{A}'\]sao cho B là trung điểm \[A{A}'\].Ta được điểm \[{A}'\] đối xứng với A qua B.

• Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm\[{C}'\], Sao cho B là trung điểm \[C{C}'\]. Ta được điểm \[{C}'\]đối xứng với C qua B.

Bài viết gợi ý: