Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 yx mx 3 2 có ba điểm cực trị

Với Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b3=0

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + (2m - 3)x2 - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y' = 4x3 + 2(2m - 3)x.

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x3 + 2(2m - 3)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt khi

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó

Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.

Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC2

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4-mx2 + 2m2-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn D

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4+m−1x2−2 có 3 điểm cực trị.

A.m<0m>1.

B.0

C.0

D.0≤m≤1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta cóy=mx4+m−1x2−2⇒y′=4mx3+2m−1x=0. .
Hàm số có 3 cực trị ⇔y′=4mx3+2m−1x=0 có 3 nghiệm phân biệt.
⇔2x2mx2+m−1=0có 3 nghiệm phân biệt.
⇔x=02mx2+m−1=0⇔−m−12m>0⇒0

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 41

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số

  
  . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
  có 5 cực trị:

• Tìm giá trị cực tiểu

  
  của hàm số :
  
  .

• Cho hàm số

  có đạo hàm liên tục trên
  và đồ thị hàm số
  như hình vẽ bên.
  

  Số điểm cực trị của hàm số

  
  là.

• Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua haiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố

  
  :

• Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−x4+2x2+2 là
  
  

• Tìm

  
  để hàm số
  
  đạt cực tiểu tại
  
  .

• GIá trị cực tiểu của hàm số

  
  là

• Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

  trên miền
  để hàm số
  
  có ba điểm cực trị?

• Trong các bộ số

  
  dưới đây, bộ số nào thỏa mãn đồ thị hàm số
  
  có
  
  là điểm cực đại và
  
  là một điểm cực tiểu?

• Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y=x2+3x+3x+2 . Khi đó giá trị của biểu thức M2−2n bằng
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  
  sao cho đồ thị hàm số
  
  có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ?

• Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố

  
  đểhàmsố
  
  đạtcựcđạitại
  
  .

• Cho hàm số

  
  có đạo hàm
  
  . Hỏi hàm số
  
  có mấy điểm cực trị?

• Cho hàm số

  
  . Tìm a để hàm số đạt cực đại tại
  
  .

• Cho hàm số

  
  , hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm
  
  .
  
  Hàm số
  
  đạt cực đại tại điểm nào?

• Hàm số

  
  có bao nhiêu cực trị?

• Cho hàm số fx có đạo hàm f′x=xx−35x+23 , ∀x∈ℝ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
  

• Biết đồ thị C của hàm số y=x2−2x+3x−1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để đồ thị của hàm số
  
  có hai điểm cực trị
  và
  sao cho tam giác
  có diện tích bằng
  với
  là gốc tọa độ.

• Cho hàm số

  
  có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểđồthịhàmsố

  
  khôngcóđiểmcựctrị.

• Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

  

• Cho hàm số

  
  có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số
  
  như hình vẽ sau:
  
  Số điểm cực trị của hàm số
  
  là:

• Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4+m−1x2−2 có 3 điểm cực trị.
  

• Hàm số

  
  đạt cực trị tại các điểm:

• Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau?

• Cho hàm số

  xác định trên
  và hàm số
  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
  
  .
  

• Điểmnàodướiđâylàđiểmcựctiểucủađồthịhàmsố

  
  ?

• Tìm giá trị cực đại của hàm số: y=x44−2x2+6.
  

• Giátrịcựctiểucủahàmsố

  
  bằng?

• Hàm số

  
  có bao nhiêu điểm cực trị ?

• Đồthịhàm số

  
  có điểm cực tiểu là
  . Tính
  .

• Giá trịcực tiểu của hàm số

  
  là?

• Cho đồ thị C của hàm sốy=−x3+3x2−5x+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
  

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

  
  đểđồthịhàmsố
  
  cóhaiđiểmcựctrị
  
  và
  
  saocho tam giác
  
  códiệntíchbằng
  
  .

• Cho hàm số

  
  . Tìm m để hàm sốđã cho có ba điểm cực trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1?

• Đồthị hàmsố

  
  có baonhiêuđiểmcực trị?

• Tất cảcác giá trị của tham số thực

  
  để hàm số
  
  có hai điểm cực trị
  
  ,
  
  sao cho tam giác
  
  có diện tích bằng
  
  với
  
  là gốc tọa độ là ?

• Tìm số điểm cực trị của hàm số

  
  biết
  
  .

• Trongcáchàmsốdướiđây, hàmsốnàocóđúng 2 cựctrị?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Một máy biến áp lý tưởng có hai cuộn dây D1 và D2. Khi mắc hai đầu D1 vào mạng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hai đầu của cuộn D2 để hở có giá trị là 9V. Khi mắc hai đầu D2 vào mạng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hai đầu của cuộn D1 để hở có giá trị là 4V. Giá trị của U bằng

• Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động M1 và M2 lệch pha nhau:
  

  

• Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều. Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch luôn cùng pha với

• Một sóng ngang truyền dọc trục Ox có phương trình u = 2cos (6πt - 4πx) cm trong đó t tính bằng giây, x tính bằng mét. Tốc độ truyền sóng là

• Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là:

• Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế $u=220\sqrt{2}c\text{os}\left( \omega \text{t-}\frac{\pi }{\text{2}} \right)(V)$ thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức $i=2\sqrt{2}c\text{os}\left( \omega \text{t-}\frac{\pi }{\text{4}} \right)(A)$. Công suất tiêu thụ của mạch là:

• Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua:

• Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động với tần số f. Nếu tăng khối lượng của vật thành 2m thì tần số dao động của vật là:

• Cho biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều là $i=2{{I}_{o}}c\text{os}\left( \omega \text{t+}\varphi \right)(A)$. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều đó là:

• Biết cường độ âm chuẩn là 10-12 W/m2 , khi cường độ âm tại một điểm là 10-4 W/m2 thì mức cường độ âm tại điểm đó bằng: