Với Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b3=0
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f[x] = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + [2m - 3]x2 - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D = R
Ta có y' = 4x3 + 2[2m - 3]x.
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x3 + 2[2m - 3]x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Khi đó
Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.
Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC2
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4-mx2 + 2m2-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn D
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4+m−1x2−2 có 3 điểm cực trị.
A.m1.
B.0