Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x mũ 4 trừ 2 x bình 5
|
Show
Phương pháp thực hiện
Bước 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số chẵn.
2. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 2: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng
Bước 3: Kết luận.
3. Tìm phương trình đường cong đối xứng với (C): y = f(x) qua đường thẳng y = a, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 3: Khử x1, y1 từ hệ (I) ta được phương trình của đường cong (H). Thí dụ 1. Tìm trục đối xứng của đồ các thị hàm số: a. y = x$^2$ + 4x + 3. b. y = x$^4$ + 2x$^2$ + 2.a. Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = a. Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = (X + a)$^2$ + 4(X + a) + 3 là hàm số chẵn. Ta có: Y = (X + a)$^2$ + 4(X + a) + 3 = X$^2$ + 2(a + 2)X + a$^2$ + 4a + 3. (1) Hàm số (1) là hàm số chẵn <=> a + 2 = 0 <=> a = – 2 Vậy, đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x + 2 = 0. b. Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = a. Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = (X + a)$^4$ + 2(X + a)$^2$ + 2 là hàm số chẵn Ta có: Y = (X + a)$^4$ + 2(X + a)$^2$ + 2 = X$^4$ + 4aX$^3$ + (6a$^2$ + 2)X$^2$ + (4a$^3$ + 4a)X + 2a + 2 (1) Hàm số (1) là chẵn: <=> $\left\{ \begin{array}{l}4a = 0\\4{a^3} + 4a = 0\end{array} \right.$ <=> a = 0. Vậy, đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục tung.Thí dụ 2. Cho hàm số: y = x$^4$ + 4mx$^3$ - 2(m - 1)x$^2 $- 2mx + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy.Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy là x = a (a ≠ 0). Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = (X + a)$^4$ + 4m(X + a)$^3$ – 2(m–1)(X + a)$^2$ – 2m(X + a) + 1 là chẵn. Ta có: Y = (X + a)$^4$ + 4m(X + a)$^3$ – 2(m – 1)(X + a)$^2$ – 2m(X + a) + 1 = X$^4$ + (4a + 4m)X$^3$ + (6a$^2$ + 12ma – 2m + 2)X$^2$ + + (4a$^3$ + 12ma$^2$ – 4ma + 4a – 2m)X + + a$^4$ + 4ma$^2$^–2(m–1)a$^2$–2ma + 1. (1) Hàm số (1) chẵn: <=> $\left\{ \begin{array}{l}4a + 4m = 0\\4{a^3} + 12m{a^2} - 4ma + 4a - 2m = 0\end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}a = - m\\4{m^3} + 2{m^2} - 3m = 0\end{array} \right.$ $\mathop \Rightarrow \limits^{m \ne 0} $ 4m$^2$ + 2m - 3 = 0 <=> m = $\frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$.Vậy, với m = $\frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$ thoả mãn điều kiện đầu bài. Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số .
A. A :
B. B :
C. C:
D. D :
Đáp án và lời giải
Đáp án:A Lời giải: Phân tích: Đồ thị hàm số  Đáp án đúng là A
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
