Tính chất cơ bản của dg trung bình tam giác
Với Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
1. Đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.
Xét hình vẽ: Tam giác ABC có: M là trung điểm AB N là trung điểm AC Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC 2. Đường trung bình của hình thang.
ABCD là hình thang, AB // CD E là trung điểm AD, F là trung điểm BC EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Xét hình thang ABCD có đường trung bình là FE II. Dạng bài tập Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lý về đường trung bình của tam giác để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, định lý để suy ra điều cần chứng minh. Ví dụ: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
Lời giải:
Lại có M là trung điểm của BC Suy ra EM là đường trung bình của tam giác BCD \=> EM // CD
Ta có: AD = DE nên D là trung điểm AE. Lại có I ∈ DC => DI // EM (do DC // EM) Do đó: DI đi qua trung điểm AM \=> I là trung điểm của AM
Lại có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE \=> DI là đường trung bình của tam giác AEM Từ (1) và (2) => Dạng 2. Sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh. Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của cắt nhau tại E, cắc đường phân giác ngoài cắt nhau tại F. Chứng minh:
Lời giải:
Vì DE là phân giác góc ngoài của Mà (hai góc trong cùng phía)Xét tam giác AED có: (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)\=> DE = AE Gọi AE ∩ DC = M ΔADM có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADM cân tại D Nên DE là đường trung tuyến của ΔADM \=> E là trung điểm của AM. Gọi BF ∩ DC = N Chứng minh tương tự có điểm F là trung điểm BN Lại có tứ giác ABNM có AB // MN (AB // CD) nên ABNM là hình thang Mà có E, F lần lượt là trung điểm của AM và BN Nên EF là đường trung bình của hình thang ABNM \=> EF // AB // MM Hay EF // AB // CD
Mà MD = AD (do tam giác AMD cân tại D); CN = BC (do tam giác BCN cân tại C) nên thay vào (1) ta có: Vậy độ dài EF bằng nửa chu vi tứ giác ABCD. Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh. Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp các định nghĩa định lý về đường trung bình để chứng minh bài toán Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:
Lời giải:
\=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD \=> MQ // AB // CD (1) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD \=> MN là đường trung bình của tam giác DAB \=> MN // AB (2) P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC \=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC \=> PQ // AB (3) Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB \=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng \=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng
Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD Lại có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ABC Ta có: III. Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
Bài 2: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . Kẻ Mx song song song với BD và cắt AC tại E. Đoạn BD cắt AM tại I. Chứng minh:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P, Hy vuông góc với AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH = PD; QH = QE. Chứng minh:
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với AB = a; BC = b, CD = c và AD = d. Các tia phân giác của cắt nhau tại E, các tia phân giác của và cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AD và BC.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh E, F, I thẳng hàng. Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh EI // CD; IF // AB Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK; DE = IK. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |