Tổng hợp đề thi thử môn toán các trường chuyên năm 2024

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc gia 2024 môn Toán của Trường THPT Chuyên Hùng Vương hay nhất với gợi ý trả lời chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu tham khảo để làm bài thi THPT Quốc gia 2024 tốt hơn.

Mục lục

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2024 của Trường THPT Chuyên Hùng Vương Mã đề 121 Mã đề 122 Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2024 của Trường THPT Chuyên Hùng Vương Mã đề 121 Mã đề 122

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2024 của Trường THPT Chuyên Hùng Vương

Mã đề 121

Mã đề 122

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2024 của Trường THPT Chuyên Hùng Vương

Mã đề 121

Mã đề 122

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

• 1. 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN VÀ SGD CẢ NƯỚC (ĐỀ 11-40) (Đề thi được cập nhật liên tục bởi đội ngũ Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL [email protected] Đ Ề T H I T H Ử T Ố T N G H I Ệ P T H P T M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock.com/28062405 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THPT LIÊN TRƯỜNG (Đề thi có __ trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Cho cấp số cộng   n u với 1 1 u   và 2 7 u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7  . B. 6 . C. 8 . D. 8  . Câu 2: Tập xác định của hàm số   2 ln 2 y x x   là A.   0;2 D  . B.     ;0 2; D     . C.     ;0 2; D     . D.   0;2 D  . Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2 2 log 3. log 2 0 x x    bằng A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 4: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm       2 1 2 , f x x x x x        . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 5: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số   y f x  bằng A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 6: Đồ thị hàm số 2 2   x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 7: Độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao 3  h và bán kính 4  r bằng A. 5 . B. 7 . C. 5. D. 25 . Câu 8: Đạo hàm của hàm số 2  x y e là Mã đề thi:…… D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 2. 2 .   x y x e . B. 2 ' 2  x y e . C. 2 1 ' 2  x y e . D. 2 '  x y e . Câu 9: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 27a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 9a . Câu 10: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2   y x trên đoạn   1;0  : A. 5. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đồ thị hàm số 2 y x  có cả đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số 2 y x  không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số 2 y x  có đường tiệm cận đứng nhưng không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số 2 y x  có đường tiệm cận ngang nhưng không có đường tiệm cận đứng. Câu 12: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 13: Cho hình chóp . S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 9 . a D. 3 . a Câu 14: Cho hình chóp . S ABC D có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm , , M N P lần lượt nằm trên các cạnh bên , , S A S C S D sao cho 1 2 SM SA  ; 2 3 SN SC  ; 1 3 SP SD  ( tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số . . S MNP S ABCD V V . A. 1 18 . B. 2 . 9 C. 5 . 36 D. 1 . 9 P N M C B A D S D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm   1; 1; 2 A  . Độ dài đoạn OA bằng A. 6. B. 2 C. 6  D. 6 6  Câu 16: Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào? A. 2 2 1 y x   . B. 4 2 4 1 y x x     . C. 3 2 2 1 y x x    . D. 4 2 4 1 y x x    . Câu 17: Một nguyên hàm của hàm số   sin3 cos f x x x   là A.   cos3 sin F x x x    . B.   cos3 sin F x x x   . C.   1 cos3 sin 3 F x x x    . D.   1 cos3 sin 3 F x x x   . Câu 18: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. 2 x  . B. 1 x  . C. 1 y  . D. 2 y  . Câu 19: Cho 0, 1 a a   . Tính giá trị của biểu thức 4 5 1 log a P a        . A. 5 4 P   . B. 20 P   . C. 4 5 P  . D. 1 20 P   . Câu 20: Một hộp có chứa 3 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 9 bóng đèn màu xanh khác nhau. Số cách chọn ra một bóng đèn trong hộp đó bằng A. 12. B. 6 . C. 27 . D. 9 . Câu 21: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   2;2  bằng A. 2.  B. 3.  C. 0. D. 4.  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 3. nghiệm nguyên của bất phương trình    10 4 5 0 x x    bằng A. 9. B. 10. C. 11. D. Vô số. Câu 23: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 3 log log 2 x  bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 24: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4 5 1 . 4 x dx x C    B. 4 5 . x dx x C    C. 4 3 3 . x dx x C    D. 4 5 1 . 5 x dx x C    Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ;   SA ABC  và SA a  . Khi đó tang của góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng A. 3 . 2 B. 1. C. 2. D. 2 . 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S có tâm (1; 2;3) I  , đi qua điểm ( 1;0;1) A  có phương trình là A.       2 2 2 1 2 3 12 x y z       . B.     2 2 2 1 1 12 x y z      . C.       2 2 2 1 2 3 8 x y z       . D.       2 2 2 1 2 3 3 x y z       . Câu 27: Hàm số 4 2 2 3 y x x     đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;0  . B.   1;1  . C.   0;1 . D.   1; . Câu 28: Nghiệm của phương trình 3 9 x  là A. 1 2 x   . B. 2 x  . C. 2 x   . D. 1 2 x  . Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCDcó 2 ; 4 AB a AD a   . Các điểm , M N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN bằng A. 3 4 a  . B. 3 16 a  . C. 3 8 a  . D. 3 12 a  . Câu 30: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ). Tính cạnh của bát diện đều đó biết cạnh hình lập phương bằng a. A. 2 a . B. 2 a . C. 2 2 a . D. 3 2 a . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 31: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm 3 '( ) 2 , f x x x    . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (0; ).  B. ( ; ).   C. ( ;0).  D. ( 1;1).  Câu 32: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 2  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3  . C. Phương trình   5 f x  có một nghiệm. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x   và đạt cực đại tại 3 x  . Câu 33: Thể tích khối trụ có chiều cao 2 h  và bán kính đáy 3 r  bằng A. 4 . B. 18 . C. 6 . D. 12 . Câu 34: Cho hàm số   1 2 f x x x   . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   2 ln f x dx x x C     . B.   2 ln f x dx x x C     . C.   2 1 2 f x dx C x     . D.   2 1 2 f x dx C x     . Câu 35: Đạo hàm của hàm số 5 2   y x là A. 6 ' 10.    y x . B. 4 ' 10    y x . C. 5 ' 2 .ln 2   y x . D. 5 ' 10.    y x . Câu 36: Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số , a b phân biệt thuộc tập hợp   3 ,1 10 k k k     . Tính xác suất để loga b là một số nguyên dương. A. 17 90 . B. 17 45 . C. 11 45 . D. 22 45 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   3;3; 1 A   ,   2; 2;4 B  . Xét điểm   ; ; M a b c thuộc mặt phẳng   Oyz sao cho biểu thức 2 2 3 2 T MA MB   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2 a b c   A. 0 . B. 1  . C. 2  . D. 3. Câu 38: Cho hàm số bậc ba ( ) y f x  và có đồ thị như hình bên. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 4. số 1 ( ) ( ) g x f x  là đường cong nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 39: Giả sử   F x là một nguyên hàm của     2 2 1 1 x f x x    sao cho   0 2 F  . Biết     2 ln3 , F a b a b    . Tính a b  . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC vuông tại , 2 , B AB a BC a   . Các cạnh bên bằng nhau và bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S C và A B . A. 2 4 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 2 a . Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số          g x f f x bằng A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Câu 42: Cho , , a b c là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2(log log ) 9.log a b ab c c c   . Khi đó, giá trị của loga bluôn thuộc đoạn   ;   . Tính    . x y -2 O 4 -1 1 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. 5 2 . B. 7 2 . C. 9 2 . D. 10 3 . Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 3 3 log cos log cos 2 6 16 12 cos 2 x x m m x      vô nghiệm? A. 7 . B. 5. C. Vô số D. 6 . Câu 44: Cho hàm số bậc ba   y f x  có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2023;2024  của tham số m để đồ thị hàm số       2 2 3 3 x x g x f x f x m          có đúng 3 đường tiệm cận đứng? A. 4043. B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Câu 45: Cho hình chóp đều . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAB . Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng   ABCD cắt các cạnh , , , SA SB SC SD lần lượt tại , , , A B C D     . Tính thể tích khối nón đỉnh O và có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác A B C D    . A. 3 2a . B. 3 2 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 2 3 a . Câu 46: Xét các số thực , , 1 a b c  thỏa mãn   2 2 2 2 6log 1 log 1 .log ab a b c b c    . Khi log (2 ) c b đạt giá trị lớn nhất thì a b c   gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 8,21. B. 1,28 . C. 9,63. D. 3,41. Câu 47: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có O là giao điểm của AC và BD , mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   SBD . Khoảng cách từ O tới các mặt phẳng   SAB ,   SCD lần lượt là a và 2a . Mặt cầu   S tâm O tiếp xúc với hai mặt phẳng   SBC ,   SAD có bán kính bằng A. 10 2 a . B. 2 5 5 a . C. 3a . D. 40 5 a . Câu 48: Cho hình hộp . ABCD A B C D     . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABA và M là tâm của mặt bên ADD A   . Tính thể tích khối hộp . ABCD A B C D     biết khối tứ diện AGCM có thể tích bằng 6 . A. 54. B. 144. C. 108. D. 324. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 5. hàm số bậc năm    y f x có   1 2 f   và hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số     2 2 1 5 6 g x f x x x m m       đồng biến trên khoảng   2;3 . Tổng các phần tử của S bằng: A. 15. B. 1 0 . C. 3 . D. 11. Câu 50: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng ' AC , hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng ' BA . Tính thể tích của tứ diện đó. A. 3 24 a . B. 3 3 216 a . C. 3 2 96 a . D. 3 6 108 a . -- HẾT -- D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L HƯỚNG DẪN GIẢI 1C 2C 3C 4A 5C 6B 7C 8B 9A 10D 11B 12C 13D 14A 15C 16D 17C 18B 19B 20A 21D 22A 23D 24D 25D 26A 27D 28B 29B 30C 31A 32C 33B 34B 35A 36A 37B 38B 39A 40D 41D 42A 43A 44B 45B 46D 47D 48C 49A 50D Câu 1: Cho cấp số cộng   n u với 1 1 u   và 2 7 u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 7  . B. 6 . C. 8. D. 8  . Lời giải Chọn C   2 1 7 1 8 d u u       . Câu 2: Tập xác định của hàm số   2 ln 2 y x x   là A.   0;2 D  . B.     ;0 2; D     . C.     ;0 2; D     . D.   0;2 D  . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 2 0 2 0 2 x x x x         .     ;0 2; D      .Vân Phan Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2 2 log 3. log 2 0 x x    bằng A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 2 log 3. log 2 0 x x    Đặt   2 log 0 t x t   Phương trình có dạng:     2 3 17 2 3 2 0 3 17 2 t L t t t TM               2 2 3 17 2 2 2 3 17 3 17 3 17 log log 2 2 2 2 t x x x                            . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 6. hàm số   y f x  có đạo hàm       2 1 2 , f x x x x x        . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A         2 1 1 2 , 0 0 2 x f x x x x x f x x x                     . Bảng biến thiên: Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 5: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số   y f x  bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị hàm số 2 2   x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B   2 1 2 2 2       x x y x x x x x . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 2 2 1 lim lim 2         x x y x . 2 2 1 lim lim 2         x x y x . 2   x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 7: Độ dài đường sinh của hình nón có chiều cao 3  h và bán kính 4  r bằng A. 5 . B. 7 . C. 5. D. 25 . Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh của hình nón 2 2 2 2 4 3 5      l r h . Câu 8: Đạo hàm của hàm số 2  x y e là A. 2 1 ' 2 .   x y x e . B. 2 ' 2  x y e . C. 2 1 ' 2  x y e . D. 2 '  x y e . Lời giải Chọn B 2 ' 2  x y e . Câu 9: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 27a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 9a . Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng 3 27a . Câu 10: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2   y x trên đoạn   1;0  : A. 5. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D   3 2    y f x x . 2 ' 3  y x ' 0 0    y x .   1 1   f   0 2  f Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 2 3   . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 7. khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đồ thị hàm số 2 y x  có cả đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số 2 y x  không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số 2 y x  có đường tiệm cận đứng nhưng không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số 2 y x  có đường tiệm cận ngang nhưng không có đường tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số 2 y x  không có đường tiệm cận do 2 0.  Câu 12: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C Hình đa diện có 2 mặt đáy và 8 mặt bên. Câu 13: Cho hình chóp . S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .   SA ABCD  và 3 SA a  . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 9 . a D. 3 . a Lời giải Chọn D Ta có 2 3 . 1 .3 . 3 S ABCD V a a a   Câu 14: Cho hình chóp . S ABC D có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm , , M N P lần lượt nằm trên các cạnh bên , , S A S C S D sao cho 1 2 SM SA  ; 2 3 SN SC  ; 1 3 SP SD  ( tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số . . S MNP S ABCD V V . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. 1 18 . B. 2 . 9 C. 5 . 36 D. 1 . 9 Lời giải Chọn A Ta có . . . . 1 1 1 2 1 1 . . . . . . . 2. 2 2 2 3 3 18 S MNP S MNP S ABCD S ACD V V SM SN SP V V SA SC SD     Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm   1; 1; 2 A  . Độ dài đoạn OA bằng A. 6. B. 2 C. 6  D. 6 6  Lời giải Chọn C Ta có       2 2 2 1 0 1 0 2 0 6. OA         Câu 16: Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào? A. 2 2 1 y x   . B. 4 2 4 1 y x x     . C. 3 2 2 1 y x x    . D. 4 2 4 1 y x x    . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta nhận thấy đấy là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số 0 a  Câu 17: Một nguyên hàm của hàm số   sin3 cos f x x x   là A.   cos3 sin F x x x    . B.   cos3 sin F x x x   . C.   1 cos3 sin 3 F x x x    . D.   1 cos3 sin 3 F x x x   . Lời giải Chọn C P N M C B A D S D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 8.   sin 3 cos f x x x   suy ra     1 sin3 cos d cos3 sin 3 F x x x x x x C       . Do đó một nguyên hàm của hàm số   sin 3 cos f x x x   là   1 cos3 sin 3 F x x x    . Câu 18: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. 2 x  . B. 1 x  . C. 1 y  . D. 2 y  . Lời giải Chọn B Quan sát BBT của đồ thị hàm số ta suy ra     1 1 lim ;lim x x f x f x         do đó 1 x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 19: Cho 0, 1 a a   . Tính giá trị của biểu thức 4 5 1 log a P a        . A. 5 4 P   . B. 20 P   . C. 4 5 P  . D. 1 20 P   . Lời giải Chọn B 1 4 4 5 5 1 log log 20log 20 a a a P a a a              . Câu 20: Một hộp có chứa 3 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 9 bóng đèn màu xanh khác nhau. Số cách chọn ra một bóng đèn trong hộp đó bằng A. 12. B. 6 . C. 27 . D. 9 . Lời giải Chọn A Số cách chọn một bóng đèn trong hộp là 1 12 12 C  cách. Câu 21: Cho hàm số   y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   2;2  bằng A. 2.  B. 3.  C. 0. D. 4.  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   2;2  là   2 4. f   D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình    10 4 5 0 x x    bằng A. 9. B. 10. C. 11. D. Vô số. Lời giải Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương 10 0 4 5 0 x x        hoặc 10 0 4 5 0 x x         10 4 5x x      hoặc 10 4 5x x       5 10 log 4 x x      hoặc 5 10 log 4 x x      5 log 4 10 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   5 log 4;10 S  , tập này có 9 số nguyên. Câu 23: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 3 log log 2 x  bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn D Có 3 3 log log 2 0 2 x x     . Nên tập nghiệm của bất phương trình chứa 1số nguyên Câu 24: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4 5 1 . 4 x dx x C    B. 4 5 . x dx x C    C. 4 3 3 . x dx x C    D. 4 5 1 . 5 x dx x C    Lời giải Chọn D Có 4 5 1 5 x dx x C    . Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ;   SA ABC  và SA a  . Khi đó tang của góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC bằng A. 3 . 2 B. 1. C. 2. D. 2 . 3 Lời giải Chọn D D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 9. trung điểm cạnh BC , khi đó   BC SAH  nên góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC là góc  SHA . trong tam giác vuông SAH có:  2 tan 3 3 2 SA a SHA AH a    . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S có tâm (1; 2;3) I  , đi qua điểm ( 1;0;1) A  có phương trình là A.       2 2 2 1 2 3 12 x y z       . B.     2 2 2 1 1 12 x y z      . C.       2 2 2 1 2 3 8 x y z       . D.       2 2 2 1 2 3 3 x y z       . Lời giải Chọn A       2 2 2 1 1 0 2 1 3 2 3 R IA          Vậy phương trình mặt cầu là:       2 2 2 1 2 3 12 x y z       Câu 27: Hàm số 4 2 2 3 y x x     đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.   ;0  . B.   1;1  . C.   0;1 . D.   1; . Lời giải Chọn D   3 2 4 4 4 1 y x x x x        0 0 1 1 x y x x             Bảng xét dấu: Vậy hàm số đồng biến trên   1; Câu 28: Nghiệm của phương trình 3 9 x  là A. 1 2 x   . B. 2 x  . C. 2 x   . D. 1 2 x  . Lời giải Chọn B 3 9 2 x x    Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCDcó 2 ; 4 AB a AD a   . Các điểm , M N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN bằng A. 3 4 a  . B. 3 16 a  . C. 3 8 a  . D. 3 12 a  . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Lời giải Chọn B Theo giả thiết khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN thì tạo thành một khối trụ có chiều cao 4 h AD a   , bán kính là 2 AB a  suy ra 2 3 .2 2 V a a a     Câu 30: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ). Tính cạnh của bát diện đều đó biết cạnh hình lập phương bằng a . A. 2 a . B. 2 a . C. 2 2 a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn C Đường chéo mặt của hình lập phương là 2 a Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều nên cạnh của bát diện đều có độ dài là 1 2 độ dài đường chéo mặt hình vuông của hình lập phương. Suy ra bát diện đều có cạnh là 2 2 a . Câu 31: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm 3 '( ) 2 , f x x x    . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (0; ).  B. ( ; ).   C. ( ;0).  D. ( 1;1).  Lời giải Chọn A Ta có: 3 '( ) 0 2 0 0 f x x x      . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 10. cho đồng biến trên khoảng (0; ).  Câu 32: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 2  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3  . C. Phương trình   5 f x  có một nghiệm. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x   và đạt cực đại tại 3 x  . Lời giải Chọn C Câu 33: Thể tích khối trụ có chiều cao 2 h  và bán kính đáy 3 r  bằng A. 4 . B. 18 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn B 2 2 . .3 .2 18 V r h       . Câu 34: Cho hàm số   1 2 f x x x   . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   2 ln f x dx x x C     . B.   2 ln f x dx x x C     . C.   2 1 2 f x dx C x     . D.   2 1 2 f x dx C x     . Lời giải Chọn B Câu 35: Đạo hàm của hàm số 5 2   y x là A. 6 ' 10.    y x . B. 4 ' 10    y x . C. 5 ' 2 .ln 2   y x . D. 5 ' 10.    y x . Lời giải Chọn A x  0    f x   0    f x D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 36: Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số , a b phân biệt thuộc tập hợp   3 ,1 10 k k k     . Tính xác suất để loga b là một số nguyên dương. A. 17 90 . B. 17 45 . C. 11 45 . D. 22 45 . Lời giải Chọn A Gọi  là không gian mẫu của phép thử: “chọn ngẫu nhiên lần lượt các số , a b thuộc tập hợp   3 ,1 10 k k k     ” 9.10 90 n    . Giả sử 1 2 , k k là các số tự nhiên thuộc   1;10 và 1 2 k k  thỏa 1 3k a  và 2 3k b  . Theo đề bài ta có: 2 1 2 3 1 log log 3 k k a k b k   là một số nguyên dương. 1 k  thuộc vào ước chung của 2 k và 1 2 k k  (*)  Xét trường hợp: 2 k là các số nguyên tố  1 1 k  . Do     2 2 2 1;10 2;3;5;7 k k k            có 4 cách chọn bộ   , a b thỏa   * .  Xét trường hợp: 2 k là các số chính phương   2 4;9 k   . Với mỗi số trên ta thấy 1 k chỉ có thể nhận hai ước số là   1;2 hoặc   1;3  có 2.2 cách chọn bộ   , a b thỏa   * .  Xét   2 6;8;10 k  . Với mỗi số trên ta thấy 1 k chỉ có thể nhận ba ước số hoặc là   1;2;3 hoặc   1;2;4 hoặc   1;2;5  có 3.3 cách chọn bộ   , a b thỏa   * . Tóm lại từ các trường hợp trên ta thấy có tất cả 17 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Vậy xác suất cần tìm là 17 90 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   3;3; 1 A   ,   2; 2;4 B  . Xét điểm   ; ; M a b c thuộc mặt phẳng   Oyz sao cho biểu thức 2 2 3 2 T MA MB   đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2 a b c   A. 0 . B. 1  . C. 2  . D. 3. Lời giải Chọn B Xét       2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 5 5 2 2 3 2 T MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB                            Gọi I là điểm thỏa mãn 3 2 0 IA IB          1;1;1 I   2 2 12 27 IA IB         Khi đó: 2 2 2 2 5 3 2 5 90 T MI IA IB MI      . Do đó min min T MI  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng   Oyz   0;1;1 H  Dễ thấy 2 min 5 90 95 IM IH T IH      D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 11. ra   0 0;1;1 1 2 0 2 1 1 1 a M H b a b c c                    . Câu 38: Cho hàm số bậc ba ( ) y f x  và có đồ thị như hình bên. Đồ thị hàm số 1 ( ) ( ) g x f x  là đường cong nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết đề bài và đồ thị hàm số ta có:       2 1 2 f x k x x    , với 0 k  . Dễ thấy         2 1 4 1 1 2 f k f x x x         . Do đó:     2 1 1 ( ) ( ) 1 2 g x f x x x     có tập xác định   1; 2 D    . Dễ thấy   lim 0 0 x g x y     là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   y g x  .  loại phương án D Đồng thời tại     1 1 1 0 0 0 1.2 2 g f     (loại A và C). Dựa vào 4 phương án ta chọn B x y -2 O 4 -1 1 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 39: Giả sử   F x là một nguyên hàm của     2 2 1 1 x f x x    sao cho   0 2 F  . Biết     2 ln3 , F a b a b    . Tính a b  . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có:       2 0 2 0 f x dx F F            2 2 2 2 0 0 2 1 2 3 2 0 2 1 1 1 x F dx F dx x x x                       2 0 3 2 2ln 1 2 2ln3 1 F x x              2 2 0 a a b b          . Câu 40: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC vuông tại , 2 , B AB a BC a   . Các cạnh bên bằng nhau và bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S C và A B . A. 2 4 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn D Do SA SB SC   nên hình chiếu của S xuống mặt phẳng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra   SO ABC  . Dựng hình chữ nhật ABCD             / / , , 2 , 2 AB SCD d AB SC d A SCD d O SCD OH      Ta có 3 ; 3 2 2 a a OK AC a OB     2 2 3 2 2 a a SO a              2 2 2 1 1 1 2 2 , 4 2 a a OH d AB SC OH OK SO       Câu 41: Cho hàm số ( ) y f x  có bảng biến thiên như sau: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 12. trị của hàm số          g x f f x bằng A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có   2 '( ) 0 1 '( ) '( ). '( ( )) 0 ' ( ) 0 ( ) 2 ( ) 1 x f x x g x f x f f x f f x f x f x                          ( ) 2 f x   có 1 nghiệm 1 x  . ( ) 1 f x  có 3 nghiệm phân biệt khác 2;1  . '( ) 0 g x  có 6 nghiệm phân biệt nên ( ) g x có 6 cực trị. Câu 42: Cho , , a b c là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2(log log ) 9.log a b ab c c c   . Khi đó, giá trị của loga bluôn thuộc đoạn   ;   . Tính    . A. 5 2 . B. 7 2 . C. 9 2 . D. 10 3 . Lời giải Chọn A Đặt log ; log a c x c y b   . Suy ra 0; 0 x y   Ta có log log .log . a a c b c b x y   9 1 9 2(log log ) 9.log 2(log log ) 2 1 log log a b ab a b c c c c c c c x a b y y x                       2 2 2 1 9 1 2 1 9 2 5 2 0 2 1 2 xy x xy xy xy xy xy y xy               Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 3 3 log cos log cos 2 6 16 12 cos 2 x x m m x      vô nghiệm? A. 7 . B. 5. C. Vô số D. 6 . Lời giải Chọn A Xét hàm số   2 2 2 3 3 3 3 3 log cos 2log cos log cos log cos log cos 2 2 16 12 cos 4 4 3 cos x x x x x f x x x       Điều kiện xác định cos 0 x  Ta có   2 2 2 3 3 3 3 3 log cos 2log cos log cos log cos log cos 2 2 16 12 cos 4 4 3 cos x x x x x f x x x       2 2 2 2 3 3 3 3 log cos log cos log cos log cos 4 4 3 3 x x x x    . Đặt 2 3 log cos t x  0 t   , khi đó bài toán trở thành: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Tìm tham số m để phương trình 2 6 4 12 3 2 t t t m m      vô nghiệm với 0 t  . Xét hàm số   4 12 3 t t t g t    . Ta có   0 4 4 ln 4 12 ln12 3 ln 3 0 ln 4 4 ln12 ln3 1,677 3 t t t t t g t t t                   . Dễ thấy 4 ln 4 4 ln12 3 t t        là hàm đồng biến nên phương trình   0 g t   có nghiệm duy nhất. Bảng biến thiên: Do phương trình 2 6 4 12 3 2 t t t m m      có vế phải 2 6 2 0 m m    nên để phương trình 2 6 4 12 3 2 t t t m m      vô nghiệm thì 2 6 2 2 1 6 0 0 6 m m m m m           . Câu 44: Cho hàm số bậc ba   y f x  có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   2023;2024  của tham số m để đồ thị hàm số       2 2 3 3 x x g x f x f x m          có đúng 3 đường tiệm cận đứng? A. 4043. B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta có       2 3 2 f x ax x k a x kx     với 2 k  . Ta có       2 3 2 3 2 f x a x kx ax x k      . Từ bảng biến thiên,             3 2 2 4 1 3 8 4 4 2 0 3 3 2 6 2 0 f a f x x x a k f k f x x x k                                    . Khi đó           2 2 2 3 3 3 3 2 3 x x x g x f x f x m x f x m                   . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 13. x    nên đồ thị hàm số   g x luôn có một tiệm đứng 2 x  . Xét hàm số         2 2 2 2 0 0 3 2 3 0 3 2 1 3 0 3 x x h x f x h x xf x x x x x                                . Bảng biến thiên: Do     3 6 4 h f     nên để đồ thị hàm   g x có đúng 3 đường tiệm cận đứng 4 324 m m        .     2023;2022;...; 5 / 324 m      . Câu 45: Cho hình chóp đều . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAB . Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng   ABCD cắt các cạnh , , , SA SB SC SD lần lượt tại , , , A B C D     . Tính thể tích khối nón đỉnh O và có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác A B C D    . A. 3 2a . B. 3 2 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 2 3 a . Lời giải Chọn B Ta có 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 AC AB a a a AO SO OO        . Ta có 2 2 3 2 2 3 3 2 a A O AO a        3 2 2 1 1 2 2 2 3 3 2 3 a a V OO A O a           . Câu 46: Xét các số thực , , 1 a b c  thỏa mãn   2 2 2 2 6log 1 log 1 .log ab a b c b c    . Khi log (2 ) c b đạt giá trị lớn nhất thì a b c   gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 8,21. B. 1,28 . C. 9,63. D. 3,41. Lời giải D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Chọn D Ta có     2 2 2 1 1 log log 2 log log 2 1 2 log 1 log 2 log .log 2 ab c c c a a a c c ab a b b b b b c b               . Khi đó       2 2 2 2 2 2 2 6log 1 log 1 .log 1 log 1 . log ab a b a b c b c b c       . Đặt   g 2 lo c t b  . Suy ra   2 2 2 1 1 1 6. 1 log .log 2 . log 6. 1 log . . log log a c b a c c c b c c t t a t a t                 6 log loga c t t t c a         2 log log 6 1 0 1 c a t a c t       . Đặt log log 6 c a m a c    . Bất phương trình (1) có nghiệm 2 2 0 4 0 2 m m m              . Mặt khác log log 6 2 log .log 6 4 c a c a m a c a c        . Suy ra     4; 2 2; m     . Khi đó 2 2 4 4 2 2 m m m m t         với     4; 2 2; m     . Sử dụng Casio Table để tìm 2 max 4 2 m m t     với     4; 2 2; m     . Ta thấy max t khi 4 m   . Vậy   g 2 lo c t b  khi 1 1 4 log log 1 1,2 log 2 3,73 1,2 log 2 3,73 c a c c b b m a c a c b                        Suy ra 1,2 1,2 1 3,4 a b c       . Câu 47: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có O là giao điểm của AC và BD , mặt phẳng   SAC vuông góc với mặt phẳng   SBD . Khoảng cách từ O tới các mặt phẳng   SAB ,   SCD lần lượt là a và 2a . Mặt cầu   S tâm O tiếp xúc với hai mặt phẳng   SBC ,   SAD có bán kính bằng A. 10 2 a . B. 2 5 5 a . C. 3a . D. 40 5 a . Lời giải Chọn D Ta có     d , O SAB a  ;     d , 2 O SCD a  ;         R=d , d , O SBC O SAD  . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 14.    SAC SBD SO   ;     SAC SBD  . Trong   SAC kẻ  qua O vuông góc SO cắt ; SA SC tại , A C  . Suy ra   A C SBD A C BD        . Trong   SBD kẻ   qua O vuông góc SO cắt ; SB SD tại , B D  . Tứ giác OSA B   có ; ; OS OA OB   đôi một vuông góc nên ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 a OS OA OB      ; 2 2 2 2 1 1 1 1 4a OS OC OD      ; 2 2 2 2 1 1 1 1 R OS OB OC      ; 2 2 2 2 1 1 1 1 R OS OA OD      . Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 40 4 5 a R R OS OB OC OS OA OD R a a                . Câu 48: Cho hình hộp . ABCD A B C D     . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABA và M là tâm của mặt bên ADD A   . Tính thể tích khối hộp . ABCD A B C D     biết khối tứ diện AGCM có thể tích bằng 6 . A. 54. B. 144 . C. 108. D. 324 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2 ACM ACD S S     ;           d , 1 3 d , G ACD GA B G ACD A B A B ACD            . 1 1 1 1 1 . . . . 6 6.18 108 2 3 6 6 3 18 AGCM B ACD B ACD V V V V V V             Ta có . . 1 1 1 1 2 2 4 A B C D A BCD V AB AC AD V AB AC AD             Suy ra 3 3 . . 1 1 . 2 2 4 4 12 48 A B C D A BCD a a V V        D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 49: Cho hàm số bậc năm    y f x có   1 2 f   và hàm số   y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số     2 2 1 5 6 g x f x x x m m       đồng biến trên khoảng   2; 3 . Tổng các phần tử của S bằng: A. 15. B. 1 0 . C. 3 . D. 11. Lời giải Chọn A Đặt     2 2 1 5 6 .       h x f x x x m m         2 2 1 5 6 1 2 5.              h x f x x x m m h x f x x           0 1 2 5 0 1 2 1 3 2 3.                  h x f x x f x x f x x Dựa vào đồ thị ta có     0, 2;3 .     h x x Ta có bảng biến thiên như sau Để hàm số     2 2 1 5 6 g x f x x x m m       đồng biến trên khoảng   2; 3 điều kiện là     2 0, 2;3 6 2 0 3 7 3 7.             h x x m m m Do     1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 1 2 3 4 5 15. 3 7 3 7.                      m m S m D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 15. hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng ' AC , hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng ' BA . Tính thể tích của tứ diện đó. A. 3 24 a . B. 3 3 216 a . C. 3 2 96 a . D. 3 6 108 a . Lời giải Chọn D Gọi   0  x x là cạnh của tứ diện đều. Hình chiếu của ' AC lên   ' ' ABB A là '. AB Do ' ' ABB A là hình vuông nên ta có   0 ' ' ', ' 90 .    AB A B AC A B Gọi E là trung điểm của '. AB Khi đó thể tích khối tứ diện đều là       3 2 2 2 1 1 . ', ' .sin ', ' . ', ' . 12 6 6    x V x d AC BA AC BA x d AC BA Ta có     ' ' ' ' ' , ' ' ' ' . ' '          A B AB A B A B C A B A B C E A B A C Gọi F là hình chiếu vuông góc của E lên   ' ', ' .   AC d AC A B EF Ta có 2 6 ' ' . ' ' . . ' ' ' ' 6 2. 3          FE AE AE a a B AC FAE FE B C a B C AC AC a Do đó 3 3 2 2 1 6 3 6 . . 12 6 6 3 108      x a a x x a V  HẾT  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH CHUYÊN HẠ LONG (Đề thi có __ trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Trong không gian , Oxyz cho hai điểm (1;2;0), (3; 2; 6). A B   Tìm toạ độ điểm M sao cho . OM AB      A. (2;0; 3). M  B. (2; 4; 6). M   C. ( 2;4;6). M  D. (1; 2; 3). M   Câu 2: Đồ thị hàm số 2 3 5 x y x    có đường tiệm cận đứng là x a  và đường tiệm cận ngang là . y b  Tính . a b  A. 3. B. 7.  C. 7. D. 3.  Câu 3: Tính giá trị cực tiểu CT y của hàm số 3 2 3 . x x y e   A. 2 . CT y e  B. 4 . CT y e  C. 2 . CT y e  D. 4 . CT y e  Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 1 . sin f x x  A. 1 ( ) . sin f x dx C x    B. ( ) cot . f x dx x C    C. 1 ( ) . sin f x dx C x     D. ( ) cot . f x dx x C     Câu 5: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2 6( ) B cm  và chiều cao 2( ) h cm  là A. 3 24( ). V cm  B. 3 12( ). V cm  C. 3 4( ). V cm  D. 3 6( ). V cm  Câu 6: Biết hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên .  Tìm   ( ) 2023 f x dx   A.   ( ) 2023 ( ) 2023 . f x dx F x x C      B.   ( ) 2023 ( ) . f x dx F x C     C.   2 2023 ( ) 2023 ( ) . 2 f x dx F x x C      D.   2 ( ) 2023 ( ) 2023 . f x dx F x x C      Câu 7: Trên khoảng (0; )  hàm số 3 y x  có đạo hàm là A. 3 1 . y x    B. 3 3 . y x   C. 3 1 3 . y x    D. 3 ln . y x x   Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao , h độ dài đường sinh l và bán kính đáy . r Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 1 . 3 V r h   B. 2 V r h   . C. V rl   . D. 2 V rl   . Câu 9: Diện tích S của mặt cầu bán kính 2( ) R cm  là A. 2 16 ( ) S cm   . B. 2 32 ( ) S cm   . C. 2 32 ( ) 3 S cm   . D. 2 16 ( ) 3 S cm   . Mã đề thi:…… D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 16. hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây? Hỏi phương trình 2 ( ) 5 0 f x   có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 . x f x x e   A. 2 ( ) . 2 x x f x dx e C     B. 1 2 ( ) . 1 x e f x dx x C x       C. 2 ( ) . x f x dx x e C     D. ( ) 2 . x f x dx e C     Câu 12: Trên khoảng (0; )  hàm số 2 5 log y x x   có đạo hàm là A. 1 ' 2 . y x x   B. 1 ' 2 . ln5 y x x   C. 1 ' 2 . ln5 y x x   D. 1 ' 2 . y x x   Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm 2 3 '( ) ( 2)( 1) ( 3) f x x x x     trên .  Hỏi hàm số ( ) y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh 6 a là A. 3 2 . V a  B. 3 6 6 . V a  C. 3 2 2 . V a  D. 3 6 . V a  Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây? A. 4 2 2 2. y x x    B. 3 . 1 x y x    C. 3 . 1 x y x    D. 3 2 3 2. y x x    Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là A. 10 3 . B. 3 10. A C. 3 10 . D. 3 10. C Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2 4 x  là A. 2. x   B. 2. x   C. 2. x  D. 2. x  Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình 2 log ( 1) 3 x   là D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. {10}. S  B. {8}. S  C. {7}. S  D. {9}. S  Câu 19: Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2;0; 3) I  và bán kính 5 R  là A.     2 2 2 2 3 25. x y z      B.     2 2 2 2 3 5. x y z      C.     2 2 2 2 3 25. x y z      D.     2 2 2 2 3 5. x y z      Câu 20: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số ( ) y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;1).  B. ( 2;1).  C. (1; ).  D. ( 1; ).   Câu 21: Cho phương trình 2 1 3 10.3 7 0. x x     Khi đặt 3x t  thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2 9 10 7 0 t t    . B. 2 3 10 7 0 t t    . C. 2 10 7 0 t t    . D. 3(2 ) 10 7 0 t t    . Câu 22: Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 2 f x x x   trên (0; )  sao cho (1) 0. F  Tính (2). F A. (2) 5 ln 2 F   . B. (2) 3 ln 2 F   . C. (2) 3 ln 2 F   . D. (2) 5 ln 2 F   . Câu 23: Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp . M BCB là A. 6 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 3 V . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a  và diện tích xung quanh 2 4 . xq S a   Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 3 2 3 a  . B. 3 4 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 4 a  . Câu 25: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo . a A. 3 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 6 a . Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 9 2 . B. 190. C. 10 2 . D. 380. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 17. giá trị lớn nhất của hàm số x y xe  trên đoạn   0;2 . A. e . B. 1 e . C. 2 2 e . D. 2 2e . Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc     2 3 6 / v t t t m s   , biết rằng tại thời điểm 1 t  (giây) vật đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm 3 t  (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét? A.   21 m . B.   54 m . C.   12 m . D.   45 m . Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3 36 V cm   . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu? A. 6 R cm  . B. 6 R cm  . C. 3 R cm  . D. 3 R cm  . Câu 30: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây Hỏi đồ thị hàm số   1 2 y f x   có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . a Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3 3 . 24 a  B. 3 3 . 8 a  C. 3 . 24 a  D. 3 . 8 a  Câu 32: Với mọi cặp số dương , a b thỏa mãn log 3log 1 0. a b    Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3 1. ab  B. 3 10. ab  C. 3 10. a b   D. 3 10. a b   Câu 33: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp 3 . 4 a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ). ABC A. 3. a B. . a C. 3 . a D. 2 3. a Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng ' A B hợp với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' '. ABC A B C A. 3 3 . 4 a V  B. 3 . 4 a V  C. 3 3 . 4 a V  D. 3 3 . V a  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 35: Cho cấp số cộng   n u , có số hạng đầu 1 2 u  và công sai 3. d  Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng. A. 3 7. u  B. 3 9. u  C. 3 8. u  D. 3 11. u  Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33cm. B. 2,25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm . Câu 37: Cho phương trình 2 2 3 3 log 3 log 2 2 1 0 3 x m x m m                  , (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 10 x x   ? A. 2023. B. 2021. C. 2022 . D. 2024 . Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên khoảng   1; ? A. 20 . B. 18. C. 19. D. 21. Câu 39: Biết     ; , , A A B B A x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4 1 x y x    sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2 A B A B P y y x x    . A. 6 . B. 10 3  . C. 6 2 3  . D. 10. Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   2;3;1 A  ,   2;1;0 B ,   3; 1;1 C   . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác . ABC A.   17; 3;4 D   . B.     13; 3;4 13;9; 2 D D       . C.     13;9; 2 17; 3;4 D D        . D.   13;9; 2 D  . Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5 3 SH SD  , mặt phẳng    qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . . . C BEHF S ABCD V V A. 6 . 35 B. 1 . 6 C. 1 . 7 D. 3 . 20 Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi   y f x  là hàm số nào trong các hàm số sau?   y f x      sin d cos cos d x f x x x f x x x x       D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 18. . C. . D. . Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình 3 3 log log 4 2 2 x x x   A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy 2 r m  , chiều cao 6 h m  . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . A.   3 32 5 V m   . B.   3 32 9 V m   . C.   3 32 3 V m   . D.   3 32 27 V m   . Câu 45: Cho hàm số     3 2 2 1 5 1 2 2 y x m x m x m        có đồ thị là   m C , m là tham số. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và   2024;2024 m  để   m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt   2;0 , , A B C sao cho trong hai điểm , B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình 2 2 1 x y   . Tính số các phần tử của tập S . A. 2022 . B. 2021. C. 4044 . D. 4042 . Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau   2 3 1 log 2 4 log 8 1 x x            . A. 1. B. 2 . C. 0 . D. vô số. Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa 3 CD CN  . Mặt phẳng   ' A MN chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi   H là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện   H theo a. A. 3 47 154 a . B. 3 65 113 a . C. 3 53 137 a . D. 3 55 144 a . Câu 48: Cho hình chóp . S ABC với 2 SA  ; 2 BC  . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng   ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp . S ABC . A. 16 17 . B. 8 3 . C. 8 3 51 . D. 3 12 .   ln x f x       ln x f x      .ln x f x      .ln x f x     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD biết ( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3) A B C D    . Gọi H là trung điểm của , ( ) CD SH ABCD  . Để khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm 1 2 , S S sao cho 1 2 , S S S S   . Tìm tọa độ trung điểm I của 1 2 S S A. (0; 1; 3) I   . B. (1;0;3) I . C. (0;1;5) I . D. ( 1;0; 3) I   . Câu 50: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 2 4 1 ( ) 1 x f x x x    với 0 x  thỏa mãn (1) 1 F  . Biết (2) ln 1 2 2 a b F            , với , , a b c là các số nguyên dương. Tính a b  . A. 17. B. 30. C. 37. D. 20. -- HẾT -- D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 19. CHI TIẾT 1B 2C 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9A 10B 11C 12B 13C 14B 15B 16D 17C 18D 19A 20D 21B 22B 23D 24C 25D 26D 27B 28B 29C 30A 31A 32B 33A 34A 35C 36D 37A 38A 39D 40C 41D 42B 43A 44B 45C 46A 47D 48C 49C 50D Câu 1: Trong không gian , Oxyz cho hai điểm (1;2;0), (3; 2; 6). A B   Tìm toạ độ điểm M sao cho . OM AB      A. (2;0; 3). M  B. (2; 4; 6). M   C. ( 2;4;6). M  D. (1; 2; 3). M   Lời giải Chọn B Ta có     2; 4; 6 2; 4; 6 . OM AB M            Câu 2: Đồ thị hàm số 2 3 5 x y x    có đường tiệm cận đứng là x a  và đường tiệm cận ngang là . y b  Tính . a b  A. 3. B. 7.  C. 7. D. 3.  Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số 2 3 5 x y x    có tiệm cận ngang 2 y b   và tiệm cận đứng 5 . x a   Vậy 7. a b   Vân Phan Câu 3: Tính giá trị cực tiểu CT y của hàm số 3 2 3 . x x y e   A. 2 . CT y e  B. 4 . CT y e  C. 2 . CT y e  D. 4 . CT y e  Lời giải Chọn D Ta có   3 2 3 2 3 2 3 2 0 3 6 . 0 3 6 0 2 x x x x x y e y x x e x x x                  Từ đó ta có bảng biến thiên: Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 4 . CT y e  Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 1 . sin f x x  A. 1 ( ) . sin f x dx C x    B. ( ) cot . f x dx x C    D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L C. 1 ( ) . sin f x dx C x     D. ( ) cot . f x dx x C     Lời giải Chọn D Ta có 2 1 ( ) cot . sin f x dx dx x C x       Câu 5: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2 6( ) B cm  và chiều cao 2( ) h cm  là A. 3 24( ). V cm  B. 3 12( ). V cm  C. 3 4( ). V cm  D. 3 6( ). V cm  Lời giải Chọn B Ta có   3 . 6.2 12 V B h cm    Câu 6: Biết hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên .  Tìm   ( ) 2023 f x dx   A.   ( ) 2023 ( ) 2023 . f x dx F x x C      B.   ( ) 2023 ( ) . f x dx F x C     C.   2 2023 ( ) 2023 ( ) . 2 f x dx F x x C      D.   2 ( ) 2023 ( ) 2023 . f x dx F x x C      Lời giải Chọn A Câu 7: Trên khoảng (0; )  hàm số 3 y x  có đạo hàm là A. 3 1 . y x    B. 3 3 . y x   C. 3 1 3 . y x    D. 3 ln . y x x   Lời giải Chọn C Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao , h độ dài đường sinh l và bán kính đáy . r Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 1 . 3 V r h   B. 2 V r h   . C. V rl   . D. 2 V rl   . Lời giải Chọn A Câu 9: Diện tích S của mặt cầu bán kính 2( ) R cm  là A. 2 16 ( ) S cm   . B. 2 32 ( ) S cm   . C. 2 32 ( ) 3 S cm   . D. 2 16 ( ) 3 S cm   . Lời giải Chọn A Ta có diện tích của mặt cầu là 2 2 4 4 .2 16 S R       Câu 10: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây? D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 20. 2 ( ) 5 0 f x   có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có:   5 2 ( ) 5 0 2 f x f x      Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 . x f x x e   A. 2 ( ) . 2 x x f x dx e C     B. 1 2 ( ) . 1 x e f x dx x C x       C. 2 ( ) . x f x dx x e C     D. ( ) 2 . x f x dx e C     Lời giải Chọn C   2 2 ( ) . x x f x dx x e dx x e C        Câu 12: Trên khoảng (0; )  hàm số 2 5 log y x x   có đạo hàm là A. 1 ' 2 . y x x   B. 1 ' 2 . ln5 y x x   C. 1 ' 2 . ln5 y x x   D. 1 ' 2 . y x x   Lời giải Chọn B 2 5 log y x x   1 2 .ln5 y x x     . Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm 2 3 '( ) ( 2)( 1) ( 3) f x x x x     trên .  Hỏi hàm số ( ) y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Xét   2 0 1 3 x f x x x             . Trong các nghiệm trên thì 2; 3 x x    là nghiệm đơn; 1 x  là nghiệm kép. Do đó hàm số   y f x  có 2 điểm cực trị. Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh 6 a là A. 3 2 . V a  B. 3 6 6 . V a  C. 3 2 2 . V a  D. 3 6 . V a  Lời giải Chọn B Thể tích V khối lập phương cạnh 6 a là 3 6 6. V a  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây? A. 4 2 2 2. y x x    B. 3 . 1 x y x    C. 3 . 1 x y x    D. 3 2 3 2. y x x    Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1; y  tiệm cận đứng là 1 x  nên chọn đáp án B. Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là A. 10 3 . B. 3 10. A C. 3 10 . D. 3 10. C Lời giải Chọn D Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2 4 x  là A. 2. x   B. 2. x   C. 2. x  D. 2. x  Lời giải Chọn C Ta có 2 2 4 2 2 2 x x x      . Vậy bất phương trình có nghiệm 2 x  . Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình 2 log ( 1) 3 x   là A. {10}. S  B. {8}. S  C. {7}. S  D. {9}. S  Lời giải Chọn D Ta có 2 log ( 1) 3 1 8 9 x x x        . Vậy tập nghiệm của phương trình {9}. S  Câu 19: Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2;0; 3) I  và bán kính 5 R  là A.     2 2 2 2 3 25. x y z      B.     2 2 2 2 3 5. x y z      C.     2 2 2 2 3 25. x y z      D.     2 2 2 2 3 5. x y z      Lời giải Chọn A D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 21. hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số ( ) y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;1).  B. ( 2;1).  C. (1; ).  D. ( 1; ).   Lời giải Chọn D Câu 21: Cho phương trình 2 1 3 10.3 7 0. x x     Khi đặt 3x t  thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2 9 10 7 0 t t    . B. 2 3 10 7 0 t t    . C. 2 10 7 0 t t    . D. 3(2 ) 10 7 0 t t    . Lời giải Chọn B Ta có 2 1 2 2 3 10.3 7 0 3.3 10.3 7 0 3 10 7 0 x x x x t t             . Câu 22: Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 2 f x x x   trên (0; )  sao cho (1) 0. F  Tính (2). F A. (2) 5 ln 2 F   . B. (2) 3 ln 2 F   . C. (2) 3 ln 2 F   . D. (2) 5 ln 2 F   . Lời giải Chọn B Ta có   2 1 2 d ln F x x x x x C x             . Vì (1) 0 F  nên 1 C   . Suy ra     2 ln 1 2 ln 2 3 F x x x F       . Câu 23: Cho khối lăng trụ . ABC A B C    có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp . M BCB là A. 6 V . B. 4 V . C. 2 V . D. 3 V . Lời giải Chọn D . . . . 1 1 1 2 2 2 2 3 3 M BCB M BCB C A BCB C ABC A B C V V V V V              . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a  và diện tích xung quanh 2 4 . xq S a   Tính thể tích của khối trụ đã cho. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. 3 2 3 a  . B. 3 4 3 a  . C. 3 2 a  . D. 3 4 a  . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 xq 4 2 4 2 2 a S rh a h a a          . Thể tích của khối trụ là 2 3 2 V r h a     . Câu 25: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo . a A. 3 3 2 a . B. 3 3 12 a . C. 3 3 8 a . D. 3 3 6 a . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB . Suy ra   SH ABCD  và 3 2 a SH  . Thể tích của khối chóp . S ABCD là 3 2 1 1 3 3 3 3 2 6 ABCD a a V SH S a       . Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 9 2 . B. 190. C. 10 2 . D. 380. Lời giải Chọn D Số trận đấu ban tổ chức sẽ tổ chức là: 2 20 380 A  . Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x y xe  trên đoạn   0;2 . A. e . B. 1 e . C. 2 2 e . D. 2 2e . Lời giải Chọn B Ta có   ' 1 x x x y e xe e x        . Cho   ' 0 1 0 1 x y e x x        . Ta có:       2 2 1 0 0, 2 , 1 y y y e e    . Vậy   0;2 1 max y e  . Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc     2 3 6 / v t t t m s   , biết rằng tại thời điểm 1 t  (giây) vật đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm 3 t  (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét? D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 22. m . B.   54 m . C.   12 m . D.   45 m . Lời giải Chọn B Ta có:     3 2 1 4 3 6 4 50 54 S t t dt m        . Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3 36 V cm   . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu? A. 6 R cm  . B. 6 R cm  . C. 3 R cm  . D. 3 R cm  . Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 4 4 36 3 3 3 V R R R         . Câu 30: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây Hỏi đồ thị hàm số   1 2 y f x   có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có:   1 lim lim 0 2 x x y f x              suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 0 y  . Lại có:     2 0 2 f x f x     , theo BBT thì phương trình   2 f x  có 3 nghiệm phân biệt. Do đó, đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . a Thể tích khối nón đã cho bằng A. 3 3 . 24 a  B. 3 3 . 8 a  C. 3 . 24 a  D. 3 . 8 a  Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, suy ra D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 2 2 3 2 2 2 2 3 1 1 3 3 . . . 4 2 3 3 2 4 24 2 2 l a a a a a a h l r a V h r a r a r                       Câu 32: Với mọi cặp số dương , a b thỏa mãn log 3log 1 0. a b    Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3 1. ab  B. 3 10. ab  C. 3 10. a b   D. 3 10. a b   Lời giải Chọn B   3 3 3 log 3log 1 0 log log 1 log 1 10. a b a b ab ab           Câu 33: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp 3 . 4 a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ). ABC A. 3. a B. . a C. 3 . a D. 2 3. a Lời giải Chọn A     3 2 2 3. 3 3 4 , 3. 4 3 4 ABC ABC a a V S d S ABC a S a        Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng ' A B hợp với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' '. ABC A B C A. 3 3 . 4 a V  B. 3 . 4 a V  C. 3 3 . 4 a V  D. 3 3 . V a  Lời giải Chọn A       0 0 2 2 3 ' , ' 60 ' .tan ' .tan 60 3. 3 3 3 ' . 3. . 4 4 4 ABC ABC A B ABC A BA A A BA A BA a a a a a S V A A S a              D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 23. cấp số cộng   n u , có số hạng đầu 1 2 u  và công sai 3. d  Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng. A. 3 7. u  B. 3 9. u  C. 3 8. u  D. 3 11. u  Lời giải Chọn C   1 3 1 1 2 2 2.3 8. n u u n d u u d          Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33cm . B. 2,25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm . Lời giải Chọn D Thể tích 1 viên bi là: 3 3 1 4 4 4 1 3 3 3 V r       . Thể tích 4 viên bi là: 2 1 4 16 4 4. 3 3 V V      . Thả vào cốc nước 4 viên bi vào cốc nước thì nước trong cốc bị dâng lên do thể tích của 4 viên bi chiếm chỗ. Ta có thể tích của nước dâng lên trong cốc là: 2 3 2 2 16 16 16 4 2 . 3 3 3. 2 3 V V h h             . Mực nước trong cốc sau khi thả 4 viên bi vào là: 4 28 8 3 3   . Khi đó mực nước trong cốc cách mép cốc là:   28 8 12 2,67 3 3 cm    . Câu 37: Cho phương trình 2 2 3 3 log 3 log 2 2 1 0 3 x m x m m                  , (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 10 x x   ? D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. 2023. B. 2021. C. 2022 . D. 2024 . Lời giải Chọn A   2 2 2 2 3 3 3 3 log 3 log 2 2 1 0 log 1 3 log 2 2 1 0 3 x m x m m x m x m m                         .   2 2 2 2 3 3 3 3 3 log 2log 1 3 log 2 2 1 0 log 3 2 log 2 2 0 x x m x m m x m x m m               Đặt 3 log t x  . Phương trình có dạng:     2 2 3 2 2 2 0 * t m t m m      Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   * pt  có 2 nghiệm phân biệt     2 2 2 0 3 2 4 2 2 0 4 4 0 2 m m m m m m               . Khi đó ta có:     1 2 2 2 3 2 2 2 0 * 2 2 t m t m t m m t m              3 1 1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 log 3 3 3 10 log 2 2 3 m m m m x m x x x x m x                        2 3 0 9.3 3 10 0 3 1 0 3 10 3 1 m m m m m m m                              2024 0 2023;...; 1 m m m              . Suy ra có 2023 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2 12 2 y x mx x m     luôn đồng biến trên khoảng   1; ? A. 20 . B. 18. C. 19. D. 21. Lời giải Chọn A Xét hàm số    2 3 2 3 2 3 2 3 2 12 12 2 12 2 12 2 x mx x mx x m y x mx x m y x mx x m                . Hàm số luôn đồng biến trên khoảng     1; 0 1; y x             2 3 2 3 2 12 12 2 0 1; x mx x mx x m x           D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 24.  2 2 3 2 3 2 3 12 3 2 12 0 1; 1; 2 12 2 0 12 2 x x mx m x x x x mx x m x x mx m                              +)   2 3 12 1; 2 x m x x      . Xét hàm số   2 2 3 12 3 6 3 6 = + 1; 0 2 2 2 2 x y x x y x x x x             . Bảng biến thiên:   1; 6 6 Min y m      . +)   3 2 12 2 1; x x mx m x       Xét khoảng   1; 2 : 3 3 2 2 12 12 2 2 x x x x mx m m x        Xét hàm số     3 4 2 2 2 2 12 18 24 1; 2 0 9 105 2 2 x x x x y x y x x x                . Bảng biến thiên: 13 m    . Xét khoảng   2; : 3 3 2 2 12 12 2 2 x x x x mx m m x        Xét hàm số     3 4 2 2 2 2 12 18 24 1; 2 0 9 105 2 2 x x x x y x y x x x                . Bảng biến thiên: 7,9 m   . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L   6 13 6, 13;... 1;0;1;...;6 13 7,9 m m m m m                   . Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: Biết     ; , , A A B B A x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4 1 x y x    sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2 A B A B P y y x x    . A. 6 . B. 10 3  . C. 6 2 3  . D. 10. Lời giải Chọn D Gọi A là điểm thuộc nhánh trái và B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị, với 0   ta có: 3 3 1 ;1 1 ;1 1 1 A A                           . 3 3 1 ;1 1 ;1 1 1 B B                             2 2 2 2 2 2 6 36 36 2 4 2 4 . 2 6 AB                     độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 2 6 2 4 4 2 36 4 4 36 9 3              .   1 3;1 3 A     và   1 3;1 3 B    2 2 A B A B P y y x x           2 2 1 3 1 3 1 3 1 3             2 6 1 3 3 1 10       . Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   2;3;1 A  ,   2;1;0 B ,   3; 1;1 C   . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác . ABC A.   17; 3;4 D   . B.     13; 3;4 13;9; 2 D D       . C.     13;9; 2 17; 3;4 D D        . D.   13;9; 2 D  . Lời giải Chọn C D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 25.    4; 2; 1 ; 1; 4;0 AB AC          ;   5; 2;1 BC      Vì AD song song BC nên phương trình đường thẳng AD là: 2 5 3 2 1 x t y t z t               2 5 ;3 2 ;1 D t t t      .   5 ; 2 ; AD t t t      Vì 4 ABCD ABC S S  nên     1 3 3 ; . ; . 2 2 DAC ABC S S d A BC BC d C DA DA      . Vì     ; ; d A BC d C DA  nên 3 AD BC  3 AD BC  3 3 AD BC AD BC               5 15 3 5 15 3 t t t t                     17; 3;4 12;9; 2 D D         Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5 3 SH SD  , mặt phẳng    qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . . . C BEHF S ABCD V V A. 6 . 35 B. 1 . 6 C. 1 . 7 D. 3 . 20 Lời giải Chọn D Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo , AC BD . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Trong tam giác SBD gọi I là giao điểm của SO và BH . Vì    qua , B H và song song AC nên    qua I và song song AC cắt , SA SC lần lượt tại , E F . Ta có 3 3 5 3 5 2 SH SH SH SD SD HD      Áp dụng định lí menelauyt trong tam giác SDO ta có: . . 1 BD IO HS BO IS HD  3 1 2. . 1 2 3 IO IO IS IS     3 4 SI SE SF SO SA SC     .         . . . . . . . . 1 1 ; . ; . 1 1 3 3 . . 3 3 O BEHF BEHF BEHF V C BEHF S BEHF S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD d O BEHF S d S BEHF S V V V V V V V V     . Ta có: . . 3 3 9 . 4 4 16 S BEF S ACB V V   ; 2 . 3 3 27 . 4 5 80 S EHF SADC V V          . . . 9 10 S BHF S EHF S ADC V V V   . . 9 20 S BEHF S ABCD V V   . Vậy . . 3 20 C BEHF S ABCD V V  . Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi   y f x  là hàm số nào trong các hàm số sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có:       .cos ' .cos .sin f x x f x x f x x              sin .cos .cos f x dx f x xdx f x x        .cos .cos x f x xdx xdx             .cos 0 ' x x f x xdx f x            ln x f x C      . Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình 3 3 log log 4 2 2 x x x   A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A Đặt 3 log 3t x t x      y f x      sin d cos cos d x f x x x f x x x x         ln x f x       ln x f x      .ln x f x      .ln x f x     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 26. 2 2.3 2 0 3 3 t t t t t                   Xét hàm số     4 2 4 4 2 2 2; ln ln 3 3 3 3 3 3 t t t t f t f t                                 2 2 4 4 2 2 ln ln 0 3 3 3 3 t t f t                             suy ra   4 4 2 2 ln ln 3 3 3 3 t t f t                là hàm số đồng biến trên  nên   0 f t   có tối đa một nghiệm do đó   0 f t  có tối đa hai nghiệm. Mà     1 3 0 f f   suy ra   1 0 3 x f x x        . Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy 2 r m  , chiều cao 6 h m  . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . A.   3 32 5 V m   . B.   3 32 9 V m   . C.   3 32 3 V m   . D.   3 32 27 V m   . Lời giải Chọn B Ta có   2 3 2 6 2 a b a b          3 2 2 2 32 2 2 3 2 12 2 12 2 2 27 9 b b b b b V ab b b b                      . Câu 45: Cho hàm số     3 2 2 1 5 1 2 2 y x m x m x m        có đồ thị là   m C , m là tham số. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và   2024;2024 m  để   m C cắt trục hoành tại ba điểm phân D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L biệt   2;0 , , A B C sao cho trong hai điểm , B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình 2 2 1 x y   . Tính số các phần tử của tập S . A. 2022 . B. 2021. C. 4044 . D. 4042 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có          3 2 2 2 2 1 5 1 2 2 0 2 2 1 0 2 2 1 0 * y x m x m x m x x mx m x x mx m                        Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình   * có hai nghiệm phân biệt khác 2 thỏa mãn 1 2 1 1 x x     hoặc 1 2 1 1 x x     Ta có   2 1 5 2 0 1 5 2 1 0 2 5 3 m m f m m m                              TH1:           1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 3 0 2 1 1 1 1 0 1 3 2 0 1 1 0 x x m x x x x m m m x x                                   TH2:           1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 3 0 1 1 1 1 0 1 0 2 2 0 1 1 0 x x m x x x x m m m x x                                   Kết hợp lại ta có 2 2 3 m m        do đó có 4044 giá trị. Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau   2 3 1 log 2 4 log 8 1 x x            . A. 1. B. 2 . C. 0 . D. vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định 2 x  . Nhận xét: 2 4 4 x    , 2 x   . Xét vế trái của bất phương trình:   2 2 log 2 4 log 4 2 VT x      (1). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 27. 1 1 8 9, 2 1 1 x x x x            . Xét vế phải của bất phương trình 3 3 1 log 8 log 9 2 1 VP x            (2). Từ     1 , 2 để   2 3 1 log 2 4 log 8 1 x x               2 3 log 2 4 2 2 1 log 8 2 1 x x x                      . Vậy bất phương trình đã cho có đúng một nghiệm. Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa 3 CD CN  . Mặt phẳng   ' A MN chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi   H là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện   H theo a . A. 3 47 154 a . B. 3 65 113 a . C. 3 53 137 a . D. 3 55 144 a . Lời giải Chọn D Trong   ABCD , gọi E MN AB   , F MN AD   . Trong   ' ' ABB A , gọi ' ' G A E BB   và trong   ' ' ADD A , gọi ' ' H A F DD   . Ta có 1 EB MB NC MC   (do M là trung điểm BC ) 1 3 3 EB a EB AB     Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có 1 ' 4 4 GB EB a GB AA EA     . Ta có: 1 2 2 NC MC DF MC a ND DF      . Lại có: ' 1 ' ' HD DF HD A D   2 a HD   . Ta có:   ' . . A AFE H DNF G MBE H V V V V      1 1 1 1 1 1 . '. . . . . . . . . . 3 2 3 2 3 2 H V AA AF AE DH DF DN GB MB BE       3 1 1 4 1 1 2 1 1 55 . .2 . . . . . . . . . 3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 3 2 144 H a a a a a a a V a a a      . H G F E M N D' C' B' A' D C B A D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 48: Cho hình chóp . S ABC với 2 SA  ; 2 BC  . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng   ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp . S ABC . A. 16 17 . B. 8 3 . C. 8 3 51 . D. 3 12 . Lời giải Chọn C Gọi I là tâm mặt cầu theo đề bài. Theo giả thiết ta có IS SA  (1) Đồng thời I CD  và   DC BCA  tại C  IC AC  (2) Từ     1 , 2 ta suy ra 2 AC SA BC    (do IAC ISA    ) Đồng thời 2 2 2 17 DB DA DC CA     (do ACD BCD    ). Xét cát tuyến BSD và tiếp tuyến BC đối với mặt cầu ; 2 CD I       . Suy ra 2 2 17 1 . 17 17 BS BC BS BD BS BD      . . 1 17 B SAC B ACD V V   (3) Xét tam giác DSA  và DAB  có   2 2 2 2 2 2 cos cos 2. . 2. . DA DS SA DA DB AB DAB SDA DA DS DA DB        2 4 2 AB AB     Suy ra ABC  đều có cạnh 2 AB BC CA    . Do đó, từ   3 , ta có: 2 . . 1 1 1 3 8 3 . . . 17 17 3 4 51 S ABC D ABC AB V V DC    . Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD biết ( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3) A B C D    . Gọi H là trung điểm của , ( ) CD SH ABCD  . Để khối chóp . S ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm 1 2 , S S sao cho 1 2 , S S S S   . Tìm tọa độ trung điểm I của 1 2 S S A. (0; 1; 3) I   . B. (1;0;3) I . C. (0;1;5) I . D. ( 1;0; 3) I   . Lời giải Chọn C H là trung điểm của   0;1;5 . CD H  Do diện tích đáy và thể tích của khối chóp không đổi thì 1 2 , S S nằm trên đường SH và đối xứng nhau qua   0;1;5 . H I H I    A B D S 2 2 4 4 4 A B I D S C D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 28. ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 2 4 1 ( ) 1 x f x x x    với 0 x  thỏa mãn (1) 1 F  . Biết (2) ln 1 2 2 a b F            , với , , a b c là các số nguyên dương. Tính a b  . A. 17. B. 30. C. 37. D. 20. Lời giải Chọn D 4 4 ( ) . 1 1 1 x f x x x x     Đặt 4 ( ) 1 x g x x   . Đặt   2 2 2 . . 2 1 du u x du x dx g x dx u       Đặt       2 2 4 2 1 1 1 ln 1 ln 1 . 2 2 2 1 du u u C g x dx x x C u             4 4 4 3 ( ) . 1 1 1 h x x x x x x     Đặt   4 2 4 3 2 1 1 1 1 1 2 . ( ) 4 1 1 2 1 tdt t x t x tdt x dx h x dx t t t t                       4 4 1 1 1 1 1 1 ln ln . 1 1 1 4 1 1 t x dt C h x dx C t t t x                         4 2 4 4 1 1 1 1 ( ) ln 1 ln . 2 4 1 1 x F x x x m x          Do (1) 1 F    1 1 2 1 ln 1 2 ln 1 1. 2 4 2 1 m m          Do đó       4 2 4 4 1 1 1 1 1 1 17 1 ( ) ln 1 ln 1 2 ln 4 17 ln 1 2 4 2 4 17 1 1 1 x F x x x F x                     1 1 4 2 17 1 2 ln 4 17 . 1. 17 1 F                             1 1 4 2 2 17 1 4 17 . 2 2. . 17 1 A a b A B b B a                              Vì * 3, 17 20. 1 7 a a b a b a               HẾT  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ (Đề thi có __ trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ......................................................................... Câu 1: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 2. x  . B. 0. x  . C. 5. x  . D. 1. x  . Câu 2: Cho 0 a  , biểu thức 1 7 6 7 . P a a  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 6 P a  . B. 7 P a  . C. 1 P  . D. . P a  . Câu 3: Cho khối lăng trụ có chiều cao 12 h  , diện tích đáy 8 B  . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 96.. B. 32.. C. 48.. D. 16.. Câu 4: Cho hàm số   y f x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình   3 f x  là A. 0 . B. 2.. C. 3.. D. 1.. Câu 5: Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   2;6  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   2;6  . Giá trị của M m  bằng A. 4.. B. 9.. C. 6.. D. 1.. Mã đề thi:…… D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 29. đề nào sau đây là sai? A. sin d cos x x x C    . B. e d e x x x C    . C. cos d sin x x x C    . D. d ln x x a a x C a      0 1 a   . Câu 7: Nghiệm của phương trình 1 2 8 x  là A. 4 x  . B. 3 x   . C. 4 x   . D. 3 x  . Câu 8: Cho hàm số   f x có bảng xét dấu của   f x  như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 9: Tập xác định D của hàm số   2 2 log 2 3 y x x    là A.     ; 1 3; D      . B.   1;3 D   . C.   1;3 D   . D.     ; 1 3; D      . Câu 10: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 5x y  , 0 y  , 1 x  , 2 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2 1 5 x S dx    . B. 2 2 1 5 x S dx   . C. 2 1 5x S dx   . D. 2 1 5x S dx    . Câu 11: Số cạnh của khối bát diện đều là A. 30. B. 24 . C. 8 . D. 12. Câu 12: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3  là A. 1 3i   . B. 1 3i   . C. 1 3i  . D. 1 3i  . Câu 13: Cho hàm số   y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.   ;0  . B.   1;0  . C.   1; . D.   0;1 . Câu 14: Mặt cầu có bán kính 4 r  thì diện tích mặt cầu là A. 16 3  . B. 64 . C. 16 . D. 64 3  . Câu 15: Cho hàm số   y f x  thỏa mãn   2 3 1 f x x x     và   0 1 f  . Hàm   y f x  là D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A.   6 1 f x x   . B.   3 2 1 1 2 f x x x x     . C.   3 2 1 1 2 f x x x x     . D.   3 2 1 2 f x x x x    . Câu 16: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây A. 2 y x  . B. 2x y  . C. 1 2 x y        . D. 2 log y x  . Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 4 1 1 2 x        là: A.   ;4  . B.   4; . C.   4; . D.   ;4  . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   0;1; 1 A  ,   2;3;2 B . Vectơ AB   có tọa độ là A.   2;2;3 . B.   1;2;3 . C.   3;5;1 . D.   3;4;1 . Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy 3 r  và độ dài đường sinh 5 l  . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 12 . D. 15 . Câu 20: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 13 0 z z    là A. 3 2i  . B. 2 3i  . C. 3 2i  . D. 2 3i  . Câu 21: Cho cấp số cộng   n u có 2 6 3; 11 u u   , công sai d của cấp số cộng bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 8. Câu 22: Cho   f x là hàm số liên tục trên đoạn   0;2 . Nếu hàm số   F x là một nguyên hàm của hàm số   f x và     0 5, 2 3 F F    thì   2 0 f x dx  bằng A. 2  . B. 8  . C. 8.. D. 2 . Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 24: Cho hai số phức 1 1 z i   và 2 2 z i   , tổng 1 2 2 z z  bằng A. 4 i  . B. 5 i  . C. 5 i  . D. 4 i  . 5 1 1 x y x    1 5 y  5 y  1 y   1 y  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
• 30. tập hợp A có 5 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 5 . B. 20 . C. 10. D. 30 . Câu 26: Cho hàm số   y f x  có đạo hàm         2 3 1 1 3 , f x x x x x        . Hàm số   y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 1   . B.   1;3 . C.   ;1  . D.   3;  . Câu 27: Hai số thực x và y thỏa mãn     2 3 1 3 3 6 x yi i i      (với i là đơn vị ảo) là A. 1 x   ; 1 y   . B. 1 x   ; 3 y   . C. 1 x  ; 1 y   . D. 1 x  ; 3 y   . Câu 28: Cho hình lập phương . ABCD A B C D     có 2 AA  (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DD bằng A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 1. Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;2; 3 A  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là A.   0;2; 3  . B.   0;0; 3  . C.   1;0; 3  . D.   1;2;0 . Câu 30: Cho hai đường thẳng song song 1 2 , d d , trên 1 d lấy 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên 2 d lấy 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong số 10 điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng A. 5 8 . B. 3 10 . C. 1 30 . D. 3 8 . Câu 31: Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m y x    trên đoạn   0;4 bằng 3 . Giá trị của tham số m là A. 5 m  . B. 7 m  . C. 1 m  . D. 3 m  . Câu 32: Cho   2 0 d 3 f x x    . Tích phân   2 0 2 sin d f x x x        bằng A. 6   . B. 6 2   . C. 7 . D. 5 . Câu 33: Cho hình chóp . S ABC có đáy tam giác đều cạnh a. Cạnh bên 3 SA a  và vuông góc với mặt đáy   ABC . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC . Khi đó cos bằng D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L A. 3 5 . B. 5 5 . C. 2 3 5 . D. 2 5 5 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d       đi qua điểm nào dưới đây? A.   2; 1;2 Q  . B.   2;1; 2 N   . C.   1; 2; 3 M    . D.   3;1;5 P . Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 : 2 4 2 3 0 S x y z x y z        . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 3 R  . B. 3 R  . C. 3 R  . D. 9 R  . Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm   3;0; 1 A  và có véctơ pháp tuyến   4; 2; 3 n     là A. 4 2 3 15 0 x y z     . B. 4 2 3 9 0 x y z     . C. 4 2 3 15 0 x y z     . D. 3 15 0 x z    . Câu 37: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình   2 3 log 2 4 2 x x    . Khi đó 1 2 . x x bằng A. 2 . B. 4.  . C. 4 . D. 5  . Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 ( ) : 2 ;( '): 4 C y x x C y x x      là A. 12.. B. 3 . C. 6 . D. 9 . Câu 39: Cho hàm số   y f x  có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình   1 3 2 f x m    có 6 nghiệm phân biệt là A. 4 0 3 m   . B. 1 1 3 m    . C. 5 1 m     . D. 1 5 m   . Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S  có đúng một số phức thỏa mãn 5 z m   và 6 z z  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . A. 4  . B. 12.. C. 6.. D. 0.. Câu 41: Cho bất phương trình     2 1 3 9 4log 3 2 1 3 0 log x m x m      với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m;   2021;2024 m  để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   3;27 là A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2019 . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L