Trong thí nghiệm Y âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai thành phần đơn sắc có bước sóng \[{\lambda _1} = 549nm\] và \[{\lambda _2}\,\,\,[390nm < {\lambda _2}\, < 750nm]\]. Trên màn quan sát thu được các vạch sáng là các vân sáng của hai bức xạ trên [hai vân sáng trùng nhau cũng là một vạch sáng]. Trên màn xét 4 vạch sáng liên tiếp theo thứ tự là M, N, P, Q. Khoảng cách M và N; N và P; P và Q lần lượt là 2,0nm; 4,5mm; 4,5mm. Giá trị \[{\lambda _2}\]gần nhất với giá trị nào sau đây
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Vân sáng trùng nhau của hai ánh sáng đơn sắc, số vân quan sát được, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Vân sáng trùng nhau của hai ánh sáng đơn sắc, số vân quan sát được: Vân sáng trùng nhau của hai ánh sáng đơn sắc, số vân quan sát được. Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ: Trong đó p q là một phân số tối giản. Tọa độ vân trùng [vị trí trùng] là: 1 2 D D. Muốn tìm số vân [vạch] trùng nhau, ta chỉ việc cho x nằm trong khoảng mà ta khảo sát, sẽ tìm được số giá trị của n chính là số vân trùng. Do đã trùng nhau một số vân trùng là N≡ nên số vân quan sát được là: Trong đó N1 là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng λ1; N2 là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng λ2 . Ví dụ 1: Tiến hành giao thoa bằng ánh sáng tổng hợp của hai bức xạ có bước sóng 1 λ = 0,6μm và 2 λ = 0, 4μm. Khoảng cách giữa hai khe Y – âng là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2. Bề rộng trường giao thoa L = 2,5cm. Hỏi trên trường giao thoa quan sát thây bao nhiêu vân sáng? A. 43 vân sáng. B. 62 vân sáng. C. 41 vân sáng. D. 73 vân sáng. Cách 1: Ta sẽ tìm số vân sáng của riêng bức xạ λ1, của riêng bức xạ λ2 và số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ. Trong đó N1 là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng λ1; N2 là số vân sáng của ánh sáng có bước sóng λ2. Tìm số vân sáng của λ1. Số vân sáng do bức xạ có bước sóng λ1 tạo ra là: 25 .2 1 .2 1 21. Tìm số vân sáng của λ2. Số vân sáng do bức xạ có bước sóng λ2 tạo ra là: 25 .2 1 .2 1 31. Tìm số vân trùng. Vị trí vân trùng: 1 2 1 2 1. Tọa độ vân trùng: 1 0,6.2 2.2.2,4 1. Số vân trùng là số giá trị n thỏa mãn. Có 11 giá trị n thỏa mãn nên có tổng cộng 11 vân trùng. Số vân sáng quan sát được là: 1 2 NNN = 11 41 [vân sáng]. Cách 2: Khoảng vân do bức xạ có bước sóng λ1 sinh ra: Khoảng vân do bức xạ có bước sóng λ2 sinh ra: Số vân sáng do bức xạ có bước sóng λ1 tạo ra là: Số vân sáng do bức xạ có bước sóng λ2 tạo ra là: Trong các vân quan sát được trên màn, có các vân của hai bức xạ trên trùng nhau. Vị trí các vân trùng nhau thỏa mãn hệ thức: Trong đó giá trị lớn nhất của 1 k thỏa mãn: max 1 25 10, 42 2 2.1, 2. Vậy có 11 vân sáng trùng nhau, các bậc được lập như trong bảng sau: Số vân sáng quan sát được trên màn là: 1 2 NNN = 11 41 [vân sáng]. Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, nguồn sáng phát ra đồng thòi 2 bức xạ có các bước sóng lần lượt là 1 λ = 0,4μm và 2 λ = 0,6μm. Hai điểm M và N trên trường giao thoa nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Điểm M trùng với vân sáng bậc 7 của bức xạ λ1, điểm N nằm trùng với vân sáng bậc 13 của bức xạ λ2. Hỏi số vân sáng quan sát được trong đoạn MN? A. 17 vân sáng. B. 18 vân sáng. C. 19 vân sáng. D. 16 vân sáng. Ta sẽ dùng phương pháp tương tự ví dụ trên. Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ λ1 có bậc 1 k thỏa mãn: Số vân sáng do bức xạ λ1 phát ra là: 1 19 7 1 13 S N [vân sáng]. Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ λ2 có bậc 2 k thỏa mãn: Số vân sáng do bức xạ λ2 phát ra là: 2 13 5 1 9 S N [vân sáng]. Bây giờ ta sẽ tìm số vân trùng nhau. Có 4 giá trị nguyên của n nên có 4 vân sáng trùng nhau. Vậy số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là: N = 13 9 4 18 [vân sáng]. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, nguồn sáng phát ra đồng thời 2 bức xạ có các bước sóng lần lượt là 1 λ = 0,45μm và 2 λ = 0,6μm.Hai điểm M và N trên trường giao thoa nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Điểm M trùng với vân sáng bậc 11 của bức xạ λ1, điểm N nằm trùng với vân sáng bậc 13 của bức xạ λ2. Hỏi số vân sáng quan sát được trong đoạn MN? A. 47 vân sáng. B. 44 vân sáng. C. 40 vân sáng. D. 42 vân sáng. Lời giải. Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ λ1 có bậc 1k thỏa mãn: Số vân sáng do bức xạ λ1 phát ra là: N 17 11 1 29 1 S. Tại điểm P nằm trên đoạn MN, có vân sáng của bức xạ λ2 có bậc 2 k thỏa mãn: Số vân sáng do bức xạ λ2 phát ra là: 2 13 8 1 22 S N [vân sáng]. Bây giờ ta sẽ tìm số vân trùng nhau. Có 7 giá trị nguyên của n nên có 7 vân sáng trùng nhau trên đoạn MN thỏa mãn. Vậy số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là: N = 29 22 7 44 [vân sáng]. Đáp án B. Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y – âng. Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ đơn sắc nhìn thấy có bước sóng 1 λ = 0, 42μm và λ2 thì trên màn quan sát giữa hai điểm M, N cùng màu với vân trung tâm người ta thấy có 16 khoảng vân của bức xạ λ1. Giữa M và N còn 3 vị trí khác cho màu giống như màu của vân trung tâm. Bước sóng λ2 có giá trị là A. 0,48µm. B. 0,56µm. C. 0,63µm. D. 0,49µm. Lời giải. Gọi min ∆x là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm. Do giữa M và N còn có 3 vị trí khác cùng màu với màu của vân trung tâm nên khoảng cách giữa M và N là khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm, do đó ta có: min 1 MN x i = ∆ = 4 16. Suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm thỏa mãn: Vì bức xạ λ2 là ánh sáng nhìn thấy nên 0,38μm 0,76μm ≤ λ ≤. Ví dụ 5: Tiến hành giao thoa với hai khe Y – âng có khoảng cách giữa hai khe là a = 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D = 2m. Ánh sáng giao thoa là chùm sáng tổng hợp có bước sóng biến thiên liên tục trong giới hạn 1 1 2 λ = ≤ λ ≤ λ = 0,52μm 0,68μm. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ vân sáng trung tâm tới vị trí mà tại đó có hai vân sáng trùng nhau? A. min x = 2,08mm. B. min x =1,04mm. C. min x = 2,72mm. D. min x = 2,60mm. Điều kiện để một vị trí có hai quang phổ bậc k và k + 1 chồng chập lên nhau là: Vậy hiện tuợng chồng chập bắt đầu xảy ra giữa quang phổ bậc 4 và quang phổ bậc 5. Vị trí có hai vân chồng chập lên nhau và gần vân trung tâm nhất chính là vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ λ1. Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe đuợc chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 và λ2. Trên màn quan sát, có vân sáng bậc 12 của λ1 trùng với vân sáng bậc 10 của λ2. Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng λ = đ 720nm và bức xạ màu lục có bước sóng λl [có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm]. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Tính bước sóng λl của áng sáng màu lục. A. 720 nm. B. 560 nm. C. 480 nm. D. 360 nm. Vì giữa hai vân trùng gần nhau nhất có 8 vân màu lục nên vân trùng đầu tiên tính từ vân trung tâm là vân sáng bậc 9 của ánh sáng màu lục. Theo bài ra ta có 9.500 9.575 6, 25 7,12 720 720. Từ đó suy ra bước sóng của ánh sáng màu lục là: 560 nm. Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Y – âng, hai khe được chiếu đồng thời bức xạ đơn sắc, trong đó một bức xạ 1 λ = 450 nm, còn bức xạ λ2 có bước sóng có giá trị từ 600 nm đến 750 nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm có 6 vân sáng màu của λ1. Giá trị của λ2 bằng A. 630 nm. B. 450 nm. C. 720 nm. D. 600 nm. Xét khoảng cách giữa vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm và vân trung tâm. Khoảng này có 6 vân sáng với bức xạ λ1 . Như vậy tại vị trí vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm có chứa vân sáng bậc 7 của bức xạ λ1. Vị trí này là vân sáng bậc 2 k của bức xạ λ2. Đáp án A. Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 λ = 0,45μm và 2 λ = 0,6μm. Trên màn quan sát, gọi M và N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên là? Ví dụ 10: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 λ = 0,45μm và 2 λ = 0,6μm. Trên bề rộng trường giao thoa 13 mm, số vân sáng quan sát được là bao nhiêu? Ta sẽ đi tìm số vân sáng chỉ do 1 λ = 0,45μm tạo ra, số vân sáng chỉ do 2 λ = 0,6μm tạo ra trên trường giao thoa. Sau đó ta trừ đi số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ. Ví dụ 11: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe 1 2 S S bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2,5 m. Chiếu vào hai khe đồng thòi hai bức xạ với bước sóng 1 λ = 0,45μm và 2 λ = 0,75μm . Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng trùng nhau? Ví dụ 12: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe 1 2 S S bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2 m . Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ với bước sóng 1 λ = 0,60μm và λ2 chưa biết. Trong khoảng rộng L = 18 mm đối xứng qua vân trung tâm, đếm đuợc 61 vân sáng, trong đó có 7 vân là kết quả trùng nhau của hệ vân. Tính λ2 biết 2 trong 7 vân trùng nhau nằm ở mép ngoài cùng của truòng giao thoa. A. 2 λ = 0,50μm . B. 2 λ = 0,55μm . C. 2 λ = 0,75μm . D. Không tồn tại λ2.
Ví dụ 13: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe 1 2 S S bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2 m. Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ với bước sóng 1 λ = 0,50μm và λ2 chưa biết. Trong khoảng rộng L = 8 mm đối xứng qua vân trung tâm, đếm đuợc 31 vân sáng, trong đó có 7 vân là kết quả trùng nhau của hệ vân. Tính λ2 biết 2 trong 7 vân trùng nhau nằm ở mép ngoài cùng của truòng giao thoa. Trong 31 vân sáng đếm được trên màn thì có 7 vân trùng nhau chỉ được đếm một lần. Vậy số vân sáng thực tế do hai bức xạ phát ra là: 1 2 31 7 38 N. Số vân sáng bức xạ λ2 phát ra là: 2 1 38 38 17 21. Do đó hai vân trùng nhau ở mép ngoài cùng của khoảng L chia hết cho cả 1i và 2i.