Trong không gian Oxyz phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A 3 1 0 b550 là
|
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Trong không giân với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua A, B có phương trình A. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 2 = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0 Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)2 + ( y + 3 )2 + (z + 2)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là: A. b + c + d = 2 B. b + c + d = 4 C. b + c + d = 3 D. b + c + d = 1
A. (P):x+2y+3z+6=0. C. (P):x-2y+z-6=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d : x 1 = y - 1 1 = z - 2 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0 A . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5 B . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5 C . S : x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 5 D . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) , mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu S : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4 D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=16.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B Quảng cáo Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số: Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x0+at; y0+bt; z0+ct) Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB ⇒ IA2= IB2 ⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu Bài 1: Cho các điểm A (1; 3; 1); B(3; 2; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz Hướng dẫn: Do tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; z) IA2 =12 +32 +(z-1)2 IB2=32 +22+(z-2)2 Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB ⇒ IA2= IB2 ⇒ 12 +32 +(z-1)2=32 +22+(z-2)2 ⇔ 2z=6 ⇔ z=3 ⇒ I (0; 0; 3); R2 =IA2 =14 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 +y2 +(z-3)2 =14 Quảng cáo Bài 2: Cho các điểm A (0; 1; 3) và B (2; 2; 1) và đường thẳng Hướng dẫn: Phương trình tham số của Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1+2t; 2 – t; 3 – 2t) Ta có: IA2= (1+2t)2+(2-t-1)2+(3-2t-3)2=9t2+2t+2 IB2= (1+2t-2)2 +(2-t-2)2 +(3-2t-1)2= 9t2 -4t+5 Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB ⇒ IA2= IB2 ⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5 ⇔ t=1/2 ⇒ I(2; 3/2;2); R2= IA2=21/4 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là (x-2)2 +(y-3/2)2 +(z-2)2 =21/4 Bài 3: Cho các điểm A (-2; 4; 1) và B (2; 0; 3) và đường thẳng Hướng dẫn: Quảng cáo Phương trình tham số của Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I (1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t) Ta có:
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp |
