Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left[ {1,1,1} \right],{\rm{ }}B\left[ {1,2,1} \right],{\rm{ }}C\left[ {1,1,2} \right]$ và $D\left[ {2,2,1} \right]$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Trong không giân với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;1;2], B[3;2;-3]. Mặt cầu [S] có tâm I thuộc Ox và đi qua A, B có phương trình
A. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x + 2 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 8 x + 2 = 0
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A [0; 8; 2], B [9; -7; 23] và mặt cầu [S] có phương trình [S]: [x - 5]2 + [ y + 3 ]2 + [z + 2]2 = 72. Mặt phẳng [P]: x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu [S] sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng [P] lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
A. [P]:x+2y+3z+6=0.
C. [P]:x-2y+z-6=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu [S] có tâm nằm trên đường thẳng d : x 1 = y - 1 1 = z - 2 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng [P]: 2x - z - 4 = 0, [Q]: x – 2y – 2 = 0
A . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5
B . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5
C . S : x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 5
D . S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A [ 0 ; 1 ; 2 ] , mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu S : [ x - 3 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 16 . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của [P] và trục x'Ox là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;0;-1] và mặt phẳng [P]: x+ y -z -3 =0. Mặt cầu [S] có tâm I nằm trên mặt phẳng [P], đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu [S] là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của [S].
B. Tâm I[1;-2;3] và bán kính R=4
D. Tâm I[1;-2;3] và bán kính R=16.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:
Tâm I thuộc đường thẳng d nên I [x0+at; y0+bt; z0+ct]
Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ Tìm được t
⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu
Bài 1: Cho các điểm A [1; 3; 1]; B[3; 2; 2]. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz
Hướng dẫn:
Do tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; z]
IA2 =12 +32 +[z-1]2
IB2=32 +22+[z-2]2
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒ 12 +32 +[z-1]2=32 +22+[z-2]2
⇔ 2z=6 ⇔ z=3
⇒ I [0; 0; 3]; R2 =IA2 =14
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +[z-3]2 =14
Quảng cáo
Bài 2: Cho các điểm A [0; 1; 3] và B [2; 2; 1] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1+2t; 2 – t; 3 – 2t]
Ta có: IA2= [1+2t]2+[2-t-1]2+[3-2t-3]2=9t2+2t+2
IB2= [1+2t-2]2 +[2-t-2]2 +[3-2t-1]2= 9t2 -4t+5
Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB
⇒ IA2= IB2
⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5
⇔ t=1/2
⇒ I[2; 3/2;2]; R2= IA2=21/4
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
[x-2]2 +[y-3/2]2 +[z-2]2 =21/4
Bài 3: Cho các điểm A [-2; 4; 1] và B [2; 0; 3] và đường thẳng
Hướng dẫn:
Quảng cáo
Phương trình tham số của
Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t]
Ta có:
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp