Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số

a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].

Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn:

+ Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3.

+ Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a.

+ Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 [số].

b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].

Để \[\overline {abc} \] là số chẵn thì c ∈ {0; 2}.

+ Trường hợp 1: c = 0.

Chọn a có 3 cách [do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3], chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c]

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 [số].

+ Trường hợp 2: c = 2.

Chọn a có 2 cách chọn [do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3].  

Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c].

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 [số].

Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 [số].

a] Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \[A_6^4 = 360\] [số].

Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.

b] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \], trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn:

Trong một buổi giao lưu, có 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y ngồi vào 2 bàn đối diện nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 người ngồi đối diện và ngồi cạnh thì khác trường nhau.                         

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Với a là số thực dương tùy ý,

  bằng:

• Cho hình lăng trụ đứng

   có
  ,
  . Gọi
   là trung điểm của
  . Tính sin của góc giữa mặt phẳng
   và mặt phẳng
  .

• Đốt cháy hoàn toàn a mol một peptit X tạo thành từ aminoaxit no mạch hở [chỉ có 1 nhóm –COOH và 1 nhóm –NH2] thu được b mol CO2; c mol H2O và d mol N2. Biết b – c = a. Thủy phân hoàn toàn 0,2 mol X bằng dung dịch NaOH [lấy dư gấp đôi so với lượng cần thiết] rồi cô cạn dung dịch sau phản ứng thì thu được chất rắn có khối lượng tăng m gam so với peptit ban đầu. Giá trị của m là ?